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1、ABCDS四边形四边形ABCD=363412135解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25AC=5AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169AC2+BC2=AD2ACD是直角三角形 如图，有一块地，已知，如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米平方米例例 如图所示，如图所示，ABCABC中，中，AB=26AB=26，BC=20BC=20，BCBC边上的中边上的中线线AD=24AD=24，求，求ACAC因为因为ADAD2 2+BD+BD2 2=576+100=676=576+10

2、0=676，AB AB2 2=26=262 2=676=676，AD AD2 2+BD+BD2 2=AB=AB2 2 所以所以ADB=90ADB=90，即，即ADBCADBC（勾股逆定理）（勾股逆定理）解：因为解：因为ADAD是边是边BCBC上的中线，且上的中线，且BC=20BC=20，所以所以BD=DC=BD=DC=BC=10A AB BC CD D在在RtADC中中 =26=26（勾股定理（勾股定理 AC=探究探究4 4有一个水池有一个水池,水面是一个边长为水面是一个边长为1010尺尺的正方形的正方形,在水池正中央有一根新生在水池正中央有一根新生的芦苇的芦苇,它高出水面它高出水面1 1尺尺

3、.如果把这根如果把这根芦苇拉向岸边芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸它的顶端恰好到达岸边的水面边的水面,请问这个水池的深度和这请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x 尺水池A AB BC C解解解解 设设设设水池的深度水池的深度为为x尺则尺则芦芦苇的长度苇的长度为（为（x+1）尺）尺由勾股定理得由勾股定理得由勾股定理得由勾股定理得 x x2 2+5+52 2=（x+10）x+10）2 2如如图3 3，台，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部部落在离旗杆底部12m处，已知，已知旗杆原旗杆原长18m

4、，你能求出旗杆在离底部什么位置，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的断裂的吗？请你你试一一试1212B BA AC C有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿尺求竹竿高与门高高与门高设设设设旗杆在离底部旗杆在离底部x米处米处断断裂的裂的则则AC=18-X由勾股定理得由勾股定理得x2+122=（18-x）2 等腰三角形底等腰三角形底边上的高上的高为8，周，周长为32，则该等腰三角等腰三角形面形面积为_D DA

5、 AB BC Cx x16-x16-x一圆柱体的底面周长为一圆柱体的底面周长为4cm,高高AB为为5cm,BC是上底面的直径是上底面的直径.一只蚂蚁一只蚂蚁从点从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程试求出爬行的最短路程ABDCACBD解 在RtACD中，AD=12 CD=5由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169AC=13例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3 （B）5 （C）2 （D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如

6、图）.CABC21一辆高米，宽一辆高米，宽米的卡车要通过一个米的卡车要通过一个半径为半径为3 米的半圆形米的半圆形隧道，它能顺利通过隧道，它能顺利通过吗？吗？探探索索与与研研究究OA.米米CD3.6米米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44=11.523.62.411.5232所以能通过 一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车,其外形高其外形高2.5米米,宽宽1.6米米,要开进厂门形状如图的某工要开进厂门形状如图的某工厂厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米米2米米ABCODH在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8CD2=OC2-OD2=12

7、-0.82=0.36CD=0.6CH=2.3+0.6=2.92.92.5能通过探究训练探究训练一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直直径为径为5cm,高为高为2cm,问易拉罐内问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？长？BAA1A2C探究探究1 1如图，以如图，以RtRt 的三边为边向外作正方形，的三边为边向外作正方形，其面积分别为其面积分别为，请同学们想一想请同学们想一想之间有何关系呢之间有何关系呢？ABCabc +=a2+b2 =c2a2+b2=c2+=cabS3S2S1 a+b=c S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之

8、间的关系、探究下面三个圆面积之间的关系ABCABCABCabc探究S1、S2、S3之间的关系S1=由勾股定理得 a2+b2=c2S1+S2=S3如图如图6，RtABC中，中，AC=8，BC=6，C=90C=90，分别以，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为那么阴影部分的面积为 S影阴=SAC+SBC+SABC-SAB1、下图中的三角形是直角三角形、下图中的三角形是直角三角形,其余是其余是正方形正方形,求下列图中字母所表示的正方形的求下列图中字母所表示的正方形的面积面积.=625225400A22581B=144想一想想一想1 1 如图所示的图形中，所有

9、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是其中最大的正方形的边长是8 8厘米，则正方形厘米，则正方形A A，B B，C C，D D的面积之和是的面积之和是_平平方厘米方厘米、折叠矩形、折叠矩形ABCD的一边的一边AD,点点D落在落在BC边上的点边上的点F处处,已知已知AB=8,BC=10,求求:（1）CF （2）EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题折叠中的计算问题在在RtABFRtABF中中 BF=BF=FC=4cm FC=4cm 设设EC=xcm EC=xcm 则则D

10、E=EF=DE=EF=（8-x8-x）cmcm EFEF2 2=EC=EC2 2+FC+FC2 2 （8-x8-x）2 2=x=x2 2+4+42 2 解得解得x=3x=33 3 已知，如图，长方形已知，如图，长方形ABCDABCD中，中，AB=3cmAB=3cm，AD=9cmAD=9cm，将此，将此长方形折叠，使点长方形折叠，使点B B与点与点D D重重合，折痕为合，折痕为EFEF，则，则ABEABE的的面积为多少？面积为多少？ABEFDCA5 5为了丰富少年儿童的业余生活，为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图某社区要在如图7 7所示所示ABAB所在的直线所在的直线建一图书室，本社区有

11、两所学校所建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点在的位置在点C C和点和点D D处，处，CAABCAAB于于A A，DBABDBAB于于B B，已知，已知ABAB25km25km，CACA15km15km，DBDB10km10km，试问：图书室，试问：图书室E E应应该建在距点该建在距点A A多少多少kmkm处，才能使它到处，才能使它到两所学校的距离相等两所学校的距离相等?EDCBA如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形下列要求画三角形在图在

12、图1中，画一个三角形，使它的三边长中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数都是有理数；在图在图2、图、图3中，分别画一个直角三角形，中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数使它的三边长都是无理数bca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值a2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2ab如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE=BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EF