北师大版九年级数学上《四边形》讲义.docx

1、北师大版九年级数学上四边形讲义1. 菱形的性质 学习目标：通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。学习过程：活动一：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？ 的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。2. 按探究步骤剪下一个四边形。所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有 对称轴。 图中相等的线段有： 图中相等的角有： 你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？活动二：对比菱形与平行四边形的对角

2、线菱形的对角线：平行四边的对角线：活动三：菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，ABC=60沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。随堂练习：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于 ，面积等于 。（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 。 （3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是 。（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是 。二、解答题已知

3、：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，BAD=1200 对角线AC，BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。菱形的性质作业 1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等2、 菱形的周长为100cm，一条对角线长为14cm，它的面积是（ ）A. 168cm2 B. 336cm2 C. 672cm2 D. 84cm23、下列语句中，错误的是（ ）A. 菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到4、菱形的两条

4、对角线分别是6 cm，8 cm，则菱形的边长为_，面积为_5、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，已知AB5, AO4，求对角线BD 和菱形ABCD的面积.6、如图，在菱形ABCD中，ADC=120，则BD：AC等于（ ）（A）：2 （B）：3 （C）1：2 （D）：17、菱形ABCD的周长为20cm，两条对角线的比为34，求菱形的面积。8、如下图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC16cm，BD12cm，求菱形ABCD的高DH。9、如图，在菱形ABCD中,BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则CDF的度数为 10、在菱形ABCD中，A与B

5、的度数比为1：2，周长是48cm求（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积11、如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P的坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（）AM（5，0），N（8，4） BM（4，0），N（8，4）CM（5，0），N（7，4） DM（4，0），N（7，4）12、（2010襄阳）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（） A3：1 B4：1 C5：1 D6：113、如下图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=_14、如右上图，菱形ABCD的边长是2cm，E是A

6、B的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm22.菱形的判定A1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形.证明：BCD我发现, 的四边形是菱形。2.如下图,在ABCD中,若ACBD,则ABCD是什么图形?证明：我发现, 的平行四边形四边形是菱形.菱形的判定方法:1、 的四边形是菱形符号语言 2、 的平行四边形是菱形符号语言 例 1. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：ABCD是菱形。 随堂练习1、一个平行四边形的一条边长是15

7、，两条对角线的长分别是12和9，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积。2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？3、 如图，AEBF，AC平分BAD,且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。 菱形的判定作业 1、能够判别一个四边形是菱形的条件是（ ）A. 对角线相等且互相平分 B. 对角线互相垂直且相等C. 对角线互相平分 D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角2、平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O, AB=, AO=2, OB=1. 四边形ABCD 是菱形吗？为什么？3、

8、 如图，AD是ABC的角平分线。DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。4、 如图，ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？5、已知DEAC、DFAB，添加下列条件后，不能判断四边形DEAF为菱形的是（ ） A. AD平分BACB. ABAC且BDCDC. AD为中线D. EFAD6如图，已知四边形ABCD为菱形，AECF. 求证：四边形BEDF为菱形。7、已知ABCD为平行四边形纸片，要想用它剪成一个菱形。小刚说只要过BD中点作BD的垂线交AD、BC于E、F，沿BE、DF剪去两个角，所得的四边形BFD

9、E为菱形。你认为小刚的方法对吗？为什么？9、如图，四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且ACBD，点M、N分别在BD、AC上，且AOONNC，BMMOOD. 求证：BC2 DN3. 矩形的性质一、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形具有一般平行四边形的所有性质，它还具有特殊的性质：1.已知：四边形ABCD是矩形求证：ABCD902.已知：四边形ABCD是矩形求证：ACDB定理 矩形的四个角都是直角定理 矩形的对角线相等二、交流讨论如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O，那么BO是RtABC中一条怎样的特殊线段？ 它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线

10、等于斜边的一半三、 巩固练习1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 。2.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若，则 。3、已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成的四边形的面积是_.4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O已知AOD120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。 矩形的性质作业 1矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）A对角线互相平分 B邻角互补 C对角相等 D对角线相等2在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ） A对角线互相平分且相等 B四个角相等C既是轴对称图形，又是中心对称图形 D对角线互相垂直平分3、如图，

11、在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，ABOA4 cm，求BD与AD的长.4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD120，AB2，则矩形的对角线AC的长是_.5、已知：ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点. 求证：MEMF6、如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分BAD,若EAO15,求BOE的度数7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的读度为（ ）A85 B90 C95 D1008、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC=_，FCA=_ 9、如图，

12、在矩形ABCD中，EFAB，GHBC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等 的四边形有（ ） A3对 B4对 C5对 D6对10、如图，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ ）A98 B196 C280 D28411、如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。12、如图，折叠矩形，使AD边与对角线BD重合，折痕是DG，点A的对应点是E，若AB=2，BC=1，求AG.13、【提高题】如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E. （1）试找出一个与AED全等的三角

13、形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.4.矩形的判定已知：在平行四边形ABCD中，AC, DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：平行四边形ABCD是矩形。判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形才是矩形呢？判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。三、 巩固练习 1下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） AABCD，AB=CD，AC=BD BA=B=D=90 CAB=BC，AD=CD，且C=90 DAB=CD，AD=BC，A=902已知点A、B、

14、C、D在同一平面内，有6个条件：ABCD，AB=CD，BCAD， BC=AD，AC=BD，A=90从这6个条件中选出（直接填写序号）_3 个，能使四边形ABCD是矩形3已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AOD=BOC求证：ABCD是矩形 4已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形矩形的判定作业1、下列说法图形不正确的是（ ） A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形2、四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定它是矩形的是（ ） AAB=CD，ABCD，BAD=90 BAO=CO，BO=DO，