1、解析本题主要考查等差数列的性质及求和公式由条件知a4a8a1a1116,S1111888.3设等差数列an的前n项和为Sn.若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A6 B7C8 D9答案A解析设公差为d,.Snna1d11nn2nn212n.(n6)236.即n6时,Sn最小4在等差数列an中,若a4a612,Sn是数列an的前n项和,则S9的值为()A48 B54C60 D66解析解法1:a4a6a1a912,S954.解法2:利用结论:S2n1(2n1)an,S99a5954.5若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()A
2、13项 B12项C11项 D10项解析依题意,两式相加得(a1an)(a2an1)(a3an2)180.a1ana2an1a3an2,a1an60.Sn390,n13.6等差数列an中,a1a3a72a44,则的值为整数时n的个数为()A4 B3C2 D1解析a3a72a42d4,d2.an2n2.4.当n1,2时,符合题意二、填空题7设Sn为等差数列an的前n项和,S414,S10S730,则S9_.答案54解析设首项为a1,公差为d,由S414得4a1d14.由S10S730得3a124d30,即a18d10.联立得a12,d1,S954.8在等差数列an中,|a3|a9|,公差d0,则使
3、前n项和Sn取得最大值的自然数n是_答案5或6解析d0(1n5),Sn取得最大值时的自然数n是5或6.三、解答题9(2012陕西理,17)设an是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列(1)求数列an的公比;(2)证明:对任意kN,Sk2,Sk,Sk1成等差数列解析(1)设数列an的公比为q(q0,q1),由a5,a3,a4成等差数列,得2a3a5a4,即2a1q2a1q4a1q3,由a10,q0得q2q20,解得q12,q21(舍去),所以q2.对任意kN,Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0,所以,对任意kN,
4、Sk2,Sk,Sk1成等差数列能 力 提 升1(2012浙江理,7)设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和,则下列命题错误的是()A若d0,则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项,则dD若对任意nN,均有Sn0,则数列Sn是递增数列对于等差数列1,1,3,其Sn是递增数列,但S1,S2不大于0,故选C.2等差数列an中,Sn是其前n项和,a12014,2,则S2 014的值为()A2 012 B2 013C2 012 D2 014答案D解析设SnAn2Bn,则AnB,2A2,故A1.又a1S1AB2 014,B2 015.2 0142 0151.S20142 014.3(文)Sn
5、为等差数列an的前n项和,S2S6,a41,则a5_.答案1解析本题考查了对等差数列前n项和的理解和应用,同时还考查了等差数列的运算性质及考生灵活处理问题的能力S2S6,S6S2a3a4a5a60,又a3a6a4a5,S6S22(a4a5)0,a4a50,又a41,a51.(理)等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11,aka40,则k_.答案10解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力设等差数列公差为d,则an1(n1)d,S4S9,a5a6a7a8a90,a70,16d0,d.又a413(),ak1(k1)d,1(k1)d0,d代入,得k10.4设a1,d为实数,首项
6、为a1,公差为d的等差数列an的前n项和Sn,满足S5S6150,则d的取值范围是_答案d2或d2,解析S55a1d5(a12d),S63(2a15d),S6S5150,即(a12d)(2a15d)10,整理:2a9a1d10d210,81d242(10d21)0,即81d280d280,d28,d2或d2.5(文)已知等差数列an中,a11,a33.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列an的前k项和Sk35,求k的值解析(1)设等差数列an的公差为d,则a11,a312d3,d2,an32n.(2)由(1)知an32n,Snn(2n)由Sk35知k(2k)35,即k22k350.k7或k
7、5,又kN.k7.(理)设数列an满足a10且1.(1)求an的通项公式;(2)设bn,记Snk,证明:Sn1.解析(1)由题设1,即是公差为1的等差数列又1,故n.所以an1.(2)由(1)得bn,Snk()1(m25m)对所有的nN恒成立的整数m的取值集合解析(1)依题意,a29a110100.故10.当n2时,an19Sn10,an9Sn110,两式相减得an1an9an,即an110an,10,故an为等比数列,且ana1qn110n(nN),lgann.lgan1lgan(n1)n1,即lgan是等差数列(2)由(1)知,Tn33(1)3.(3)Tn3,当n1时,Tn取最小值.依题意有(m25m),解得1m6,故所求整数m的取值集合为0,1,2,3,4,5
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1