等差数列专项练习Word文件下载.doc

1、解析本题主要考查等差数列的性质及求和公式由条件知a4a8a1a1116，S1111888.3设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于（）A6 B7C8 D9答案A解析设公差为d，.Snna1d11nn2nn212n.（n6）236.即n6时，Sn最小4在等差数列an中，若a4a612，Sn是数列an的前n项和，则S9的值为（）A48 B54C60 D66解析解法1：a4a6a1a912，S954.解法2：利用结论：S2n1（2n1）an，S99a5954.5若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A

2、13项 B12项C11项 D10项解析依题意，两式相加得（a1an）（a2an1）（a3an2）180.a1ana2an1a3an2，a1an60.Sn390，n13.6等差数列an中，a1a3a72a44，则的值为整数时n的个数为（）A4 B3C2 D1解析a3a72a42d4，d2.an2n2.4.当n1,2时，符合题意二、填空题7设Sn为等差数列an的前n项和，S414，S10S730，则S9_.答案54解析设首项为a1，公差为d，由S414得4a1d14.由S10S730得3a124d30，即a18d10.联立得a12，d1，S954.8在等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使

3、前n项和Sn取得最大值的自然数n是_答案5或6解析d0（1n5），Sn取得最大值时的自然数n是5或6.三、解答题9（2012陕西理，17）设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列（1）求数列an的公比；（2）证明：对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列解析（1）设数列an的公比为q（q0，q1），由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0得q2q20，解得q12，q21（舍去），所以q2.对任意kN，Sk2Sk12Sk（Sk2Sk）（Sk1Sk）ak1ak2ak12ak1ak1（2）0，所以，对任意kN，

4、Sk2，Sk，Sk1成等差数列能 力 提 升1（2012浙江理，7）设Sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是（）A若d0，则数列Sn有最大项B若数列Sn有最大项，则dD若对任意nN，均有Sn0，则数列Sn是递增数列对于等差数列1,1,3，其Sn是递增数列，但S1，S2不大于0，故选C.2等差数列an中，Sn是其前n项和，a12014，2，则S2 014的值为（）A2 012 B2 013C2 012 D2 014答案D解析设SnAn2Bn，则AnB，2A2，故A1.又a1S1AB2 014，B2 015.2 0142 0151.S20142 014.3（文）Sn

5、为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.答案1解析本题考查了对等差数列前n项和的理解和应用，同时还考查了等差数列的运算性质及考生灵活处理问题的能力S2S6，S6S2a3a4a5a60，又a3a6a4a5，S6S22（a4a5）0，a4a50，又a41，a51.（理）等差数列an前9项的和等于前4项的和若a11，aka40，则k_.答案10解析本题考查等差数列通项公式、前n项和公式以及基本运算能力设等差数列公差为d，则an1（n1）d，S4S9，a5a6a7a8a90，a70，16d0，d.又a413（），ak1（k1）d，1（k1）d0，d代入，得k10.4设a1，d为实数，首项

6、为a1，公差为d的等差数列an的前n项和Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_答案d2或d2，解析S55a1d5（a12d），S63（2a15d），S6S5150，即（a12d）（2a15d）10，整理：2a9a1d10d210，81d242（10d21）0，即81d280d280，d28，d2或d2.5（文）已知等差数列an中，a11，a33.（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an的前k项和Sk35，求k的值解析（1）设等差数列an的公差为d，则a11，a312d3，d2，an32n.（2）由（1）知an32n，Snn（2n）由Sk35知k（2k）35，即k22k350.k7或k

7、5，又kN.k7.（理）设数列an满足a10且1.（1）求an的通项公式；（2）设bn，记Snk，证明：Sn1.解析（1）由题设1，即是公差为1的等差数列又1，故n.所以an1.（2）由（1）得bn，Snk（）1（m25m）对所有的nN恒成立的整数m的取值集合解析（1）依题意，a29a110100.故10.当n2时，an19Sn10，an9Sn110，两式相减得an1an9an，即an110an，10，故an为等比数列，且ana1qn110n（nN），lgann.lgan1lgan（n1）n1，即lgan是等差数列（2）由（1）知，Tn33（1）3.（3）Tn3，当n1时，Tn取最小值.依题意有（m25m），解得1m6，故所求整数m的取值集合为0,1,2,3,4,5