最新数学分布泊松分布二项分布正态分布均匀分布指数分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式整理文档格式.docx

1、 可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。各种数学分布的方差是:1、 一个完全符合分布的样本 2、 这个样本的方差 概率密度的概念是:某种事物发生的概率占总概率（1）的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是80分，由正态分布的图形知x=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最多。下图为概率密度函数图（F（x）应为f（x），表示概率密度）:离散型分布:二项分布、泊松分布 2连续型分布:指数分布、正态分布、X分布、t分布、F分布抽样分布 抽样分布只与自由度，即样本含量（抽样样本含量）有关二项分布（bin

2、omial distribution）:例子抛硬币 1、 重复试验（n个相同试验，每次试验两种结果，每种结果概率恒定伯努利试验） 2、 3、 P（X=0）, P（X=1）, P（X=3）, .所有可能的概率共同组成了一个分布，即二项分布 泊松分布（possion distribution）: 1、 一个单位内（时间、面积、空间）某稀有事件 2、 此事件发生K次的概率 3、P（X=0）, P（X=1）, P（X=3）, .所有可能的概率共同组成了一个分布，即泊松分布 二项分布与泊松分布的关系:二项分布在事件发生概率很小，重复次数n很大的情况下，其分布近似泊松分布 均匀分布（uniform dis

3、tribution）: 分为连续型均匀分布和离散型均匀分布 离散型均匀分布:1、 n种可能的结果 2、 每个可能的概率相等（1/n） 连续型均匀分布:1、 可能的结果是连续的 2、 每个可能的概率相等（） 连续型均匀分布概率密度函数如下图:指数分布（exponential distribution）: 用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。指数分布常用于各种“寿命”分布的近似。 1、连续型分布，每个点的概率:2、无记忆性。已经使用了s小时的元件，它能再使用t小时的概率，与一个从未使用过的元件使用t小时的概率相同。即它对已经使用过的s

4、小时没有记忆。指数分布的概率密度函数如下图:正态分布（normal distribution）: 又称高斯分布。1、 描述一个群体的某个指标。 、 这个指标是连续的。 23、 每个特定指标在整个群体中都有一个概率（）。4、 所有指标概率共同组成了一个分布，这个分布就是正态分布。正态分布的概率密度函数如下图:中心极限定理:不论总体的分布形式如何（正态或非正态），只要样本（抽样样本）含量n足够大时，样本均数的分布就近似正态分布，且均数与总体均数相等，标准差为（总体标准差）/（n的开方）。2中心极限定理使得t分布、F分布和X分布在抽样样本含量很大时不需要对总体样本是否正态有要求。t分布（studen

5、t t distribution）: 1、t分布是以0为中心的一簇曲线，每个自由度决定一个曲线2、自由度是一个抽样小样本中的具体观测值的个数（抽样样本含量）-13、总体样本呈正态分布（抽样样本含量较小时，要求总体样本呈正态分布，如果抽样样本含量很大（eg. n = 100），由中心极限定理可知抽样样本均数也近似正态分布，因而“差值”的概率也呈正态分布，而t分布的每一条曲线实际上都是正态分布曲线）4、从一个总体样本中抽取很多个小样本抽样 5、每个小样本都有一个均值 6、每个小样本的均值与总体样本均值有一个差值，这个差值用t估计7、可能有多个小样本的差值估计都是t，t出现的次数占所有小样本的比例可

6、以用一个概率衡量 8、所有t值的概率组成一个分布，就是t分布的一个曲线9、另外做一个抽样，每个小样本包含的观测值不同，则形成t分布的另外一个曲线 10、自由度越大，则曲线越接近于标准正态分布 11、t分布只与自由度相关 t分布的概率密度函数如下图（v为自由度）:2X分布（chi square distribution）:21、X分布也是一簇曲线，每个自由度决定一个曲线 2、自由度是一个抽样小样本中的具体观测值的个数（抽样样本含量）-12、总体样本呈正态分布（抽样样本含量（n）较小时，要求总体样本呈正态分布）3、从总体样本中抽取n个观测值:z，z，z抽样12324、将它们平方后求和，这个和用一个

7、新变量表示，即X222225、重复抽样并获得多个X:X，X，X，X 1234226、可能有多次抽样的X值相同，同一个X值的抽样次数占总次数的比例可以用一个概率表示 27、所有的概率值共同组成一个分布，就是X分布的一条曲线8、另外做一次，只要从总体中选取观测值数目n不同，得到的就是另外一条曲线 10、自由度越大，则曲线越接近于标准正态分布 211、X分布只与自由度相关 2X分布的概率密度函数如下图（n在这里为自由度）:F分布（F-distribution）:1、F分布也是一簇曲线，每对自由度决定一个曲线 2、自由度是一个抽样小样本中的具体观测值的个数（抽样样本含量）-12、两总体样本方差比的分布

8、 3、总体样本呈正态分布（抽样样本含量（n）较小时，要求总体样本呈正态分布）4、从总体样本中抽取两个样本， 两个样中的观测值数目可相同也可不同，分别记为n和n 1225、分别计算出X:X，X 126、构建一个新变量F:7、重复抽取样本，计算多个F值:F，F，F. 1238、可能有多次抽样的F值相同，同一个F值的抽样次数占总次数的比例可以用一个概率表示 9、所有的概率值共同组成一个分布，就是F分布的一条曲线10、另外做一次，只要从总体中选取观测值数目n不同，得到的就是另外一条曲线 10、两个自由度越大，则曲线越接近于标准正态分布 11、F分布只与自由度相关 F分布的概率密度函数如下图（m，n在这

9、里为自由度）:【在推估总体平均值时，基于样本平均数的抽样分布】 t分布2【在用样本方差来推估总体方差时，必须知道样本方差的抽样分布】 X分布【比较两个总体的方差是否相等时，必须知道样本方差的联合抽样分布】 F分布 生存分析（survival analysis）:1、多种影响慢性疾病的因素（不同手术方法、不同药物）定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，2、随访一群患者 七、学困生辅导和转化措施3、一段时间后统计生存和死亡 3、最终给出的结果是一个评价各种因素对生存时间的影响（生存时间、生存率有无差异） （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：贝叶斯公式（ba

10、yes formula）:八、教学进度表1、 描述两个条件概率之间的关系P（Bi|A）与P（A|Bi），A为事件，Bi 为一个划分 增减性：若a0，当x时，y随x的增大而增大。2、 P（Bi|A）=P（A|Bi）*P（Bi）/P（A） 或者 3、 看图理解 点在圆外 dr.4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。全概率公式（full probability formula）:5、多一份关心、帮助，努力发现他们的闪光点，多鼓励、表扬他们，使其体验成功、努力学习。1、描述一个特定事件的概率与条件概率间的关系 2、 P（A）=P（A|B1）*P（B1） + P（A|B2）*P（B2） + . + P（A|Bn）*P（Bn）（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。（2）如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角）