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1、在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。=因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。【a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较

2、小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】四、数的开方。1、若x2=a（a 0）,则x叫做a的 ，记做，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。【平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】【重点考点例析】考点一：无理

3、数的识别。例1 （2012六盘水）实数 中是无理数的个数有（）个A 1 B 2 C 3 D 4点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数。对应训练1（2012盐城）下面四个实数中，是无理数的为（）A0 B C2 D考点二、实数的有关概念。例2 （2012乐山）如果规定收入为正，支出为负收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（）A500元 B 237元 C 237元 D 500元 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个

4、就用负表示例3 （2012遵义）（2）的值是（）A2 B 2 C 2 D 4 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0例4 （2012扬州）3的绝对值是（）A3 B 3 C 3 D 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0例5 （2012黄石）的倒数是（）A B 3 C 3 D 此题考查倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数例6 （2012怀化）64的立方根是（）A4 B 4 C 8 D 8 此题主要考查了求一个数的立方根

5、，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同例7 （2012荆门）若与互为相反数，则x+y的值为（）A3 B 9 C 12 D 27 本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于02（2012丽水）如果零上2记作+2，那么零下3记作（）A3 B 2 C +3 D +23（2012张家界）2012的相反数是（）A2012 B 2012 C D4（2012铜仁地区）|2012|= 5（2012常德）若a与5互为

6、倒数，则a=（）A B 5 C 5 D6（2011株洲）8的立方根是（）A2 B 2 C 3 D 47（2012广东）若x，y为实数，且满足|x3|+=0，则（）2012的值是 考点三、实数与数轴。例8 （2012乐山）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）Aab0 Ba+b0C（b-1）（a+1）0 D（b-1）（a-1）0本题考查了数轴在学习中要注意培养数形结合的数学思想8（2012常德）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0 Bab0C|a|+b0 Da-b0考点四、科学记数法。例9 （2012潍坊）许多人由于粗心，经常造成水龙头“滴

7、水”或“流水”不断根据测定，一般情况下一个水龙头“滴水”1个小时可以流掉3.5千克水，若1年按365天计算，这个水龙头1年可以流掉（）千克水（用科学记数法表示，保留3个有效数字）A3.1104 B0.31105 C3.06104 D3.07104此题主要考查了有理数的乘法在实际生活中的应用以及科学记数法的表示方法。用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）9（2012鸡西）20XX年5月8日，“最美

8、教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 6.9106 人（结果保留两个有效数字）一、选择题1（2012青岛）2的绝对值是（）A B 2 C D 22（2012济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A-2 B2 C2 D不能确定3（2012聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是（）A BC D4（2012烟台）的值是（）A4 B 2 C 2 D 25（2012日照）据新华社报道：在我国南海某海域探明

9、可燃冰储量约有194亿立方米194亿用科学记数法表示为（）A1.941010 B0.1941010 C19.4109 D1.941096（2012济南）20XX年伦敦奥运会火炬传递路线全长约为12800公里，数字12800用科学记数法表示为（）A1.28103 B12.8103 C1.28104 D0.1281057（2012泰安）已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A2110-4千克 B2.110-6千克 C2.110-5千克 D2110-4千克二、填空题8（2012德州）1，0，0.2，3中正数一共有 个9（2012青岛）为改善学生的营养状况，中央财政从2

10、0XX年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 元第二讲：实数的运算一、实数的运算。1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算，按照 的顺序依次进行。2、运算法则：加法：同号两数相加，取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号，并用较大的 减去较小 的，任何数同零相加仍得 。减法，减去一个数等于 。乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的 。乘方：（-a） 2n +1 = （-a） 2n =3、运算

11、定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b）+c=乘法交换律：ab= 乘法结合律：（ab）c=分配律：（a+b）c=二、零指数、负整数指数幂。 = （a0） a-p= （a0）【1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（）-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照 的原则进行比较以外，还有 比较法、 比较法等，两个负数 大的反而小。2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为 。实数的大小比较。例1 （2012西城区）已知的整数部分为a，小

12、数部分为b，则代数式a2-a-b的值为 此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法例2 （2012台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=，乙=，丙=，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？（）A丙乙甲 B乙甲丙 C甲乙丙 D甲=乙=丙本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小1（2012南京）12的负的平方根介

13、于（）A-5与-4之间 B-4与-3之间 C-3与-2之间 D-2与-1之间2（2012宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b= 考点二：实数的混合运算。例3 （2012岳阳）计算：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点3（2012肇庆）计算：考点三：实数中的规律探索。例4 （2012张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=ad-bc例如：，（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x2-4x+4=0时，的值本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算也考查了配方法解一元二次方程以及阅读理解能力【聚焦山东中考】1（2012泰安