四年级数学开放题Word文档格式.docx

1、解答数学开放题， 需要我们从不同角度分析和思考问题，紧密 联系实际，具体问题具体分析。我们一般可以从以下几方面考虑：1，以问题为指向，对现有条件进行筛选、补充和组合，促进 问题的顺利解决；2，根据知识之间的不同联系途径对给定的条件进行不同的组 合，采用不同的方法求解； 3，避免“答案唯一”的僵化思维模式，联系实际考虑可能出 现的多种情况，得出不同的答案。例1: A、B都是自然数，且A + B=10,那么A X B的积可能是多 少？其中最大的值是多少？分析与解答：由条件“ A、B都是自然数，且A + B=10”，可 知A的取值范围是0 10, B的取值范围的10 0。不妨将符合题 意的情形一一列

2、举出来：0X10=0 1X9=9 2X8=16 3X7=21 4X6=24 5X5=25A X B 的积可能是 0、9、16、21、24、25。当 A=B=5 时，A X B 的 积的最大值是 25。从以上过程发现， 当两个数的和一定时， 两个数的差越小， 积越大。练习一1.甲、乙两数都是自然数，且甲+乙=32，那么，甲X乙的积 的最大值是多少？2.A、B两个自然数的积是24,当A和B各等于多少时，它 们的和最小？3.A、B、C三个数都是自然数，且 A + B + C=18,那么A X BXC的积的最大值是多少？例2:把1 5五个数分别填 图中的五个圆圈内，使每条直线上三 个圆圈内各数的和是9

3、每条直线上三个圆圈内各数的和是 9,两条直线 上数的和等于9X2=18 （其中中间圈内的数重复加了一次）。而1、 2、3、4、5的和为15, 18- 15=3。所以，中间圈内应填3。这样, 两条直线上的圆圈中可以分别填 1、3、5与2、3、4。这个解我们也叫做基本解，由这个基本解很容易得出其余的七 个解。练习二1,把1 5五个数分别填入图中的五个圆圈内， 使每条直线上 三个圆圈内各数的和是102,把3 7五个数分别填入图中的五个圆圈内， 使每条直线上三个圆圈内各数的和相等而且最大。例3:把1 6六个数分别填入图中的六个圆圈中，使每条边上三 个数的和都等于9。每边上三个数的和都等于 9,三条边上

4、数的和等 于9X 3=27, 27（ 1 + 2+3+4 + 5+ 6） =6。所以，三个顶点处被 重复加了一次的三个数的和为 6。在1 6,只有1+2+ 3=6,故三 个顶点只能填1、2、3。这样就得到一组解：1、5、3; 1、6、2; 3、4、2。练习三1,把1 6六个数分别填入图中的六个圆圈中， 使每条边上三2,把1 8八个数分别填入图中的八个圆圈中， 使每个圆圈上五个数的和都等于21。例 4 ：在一次羽毛球比赛中， 8 名运动员进行淘汰赛，最后决出冠 军。共打了多少场比赛？（两名运动员之间比赛一次称为一场） 8 名运动员进行淘汰赛，第一轮赛 4 场后，剩下 4 名运动员；第二轮赛 2

5、场后，剩下 2 名运动员；第三轮只需再赛 1 场，就能决出冠军。所以，共打了 421=7 场球。还可以这样想： 8 名运动员进行淘汰赛，每淘汰 1 名运动员， 需要进行 1场比赛，整个比赛共需要淘汰 81=7 名运动员，所以 共打了 7 场比赛。练习四1，在一次乒乓球比赛中， 32 名运动员进行淘汰赛，最后决出 冠军，共打了多少场球？2，在一次足球比赛中，采取淘汰制，共打了 11 场球，最后决 出冠军。共有多少支足球队参加了这次比赛？3，有 13个队参加篮球赛，比赛分两个组。第一组 7 个队，第 二组 6 个队。各组先进行单循环赛 （即每队都要与其他各队比赛一 场），然后由各组的前两名共 4

6、个队再分成两组进行淘汰赛，最后 决出冠、亚军。共需比赛多少场？例 5：一个学生从家到学校， 如果以每分钟 50 米的速度行走， 就要 迟到 8 分钟；如果以每分钟 60 米的速度前进，就可以提前 5 分钟 到校。这个学生出发时离上学时间有多少分？解答这道题，可以以不同的时间为标准，选择的 标准不同，解答方法也有所不同。例如，如果直接以这个学生出发 时离上学的时间为标准。可这样分析：由“每分钟行 50 米，要迟 到8分钟”可知学校上课时，这个学生还离学校 50 X 8=400米； 由“每分钟行 60 米，可以提前 5 分钟到校”，可知距学校上课时， 他还可走 60X 5=300 米。两种不同的速

7、度， 在相同的时间内路程相 差 400300=700米，而两种速度每分钟相差 6050=10米。因此， 这个学生出发时离上课时间为：700- 10=70分钟。解法一：（50X 8+ 60X5）-（ 60-50） =70分；解法二：60X（ 5+ 8）-（ 60- 50）- 8=70 分；解法三：50X（ 8+ 5）-（ 60- 50）+ 5=70 分。练习五1，李老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行， 每分钟 80 米，他将迟到 5 分钟；如果骑自行车，每分钟行 200 米， 他可以提前 7 分钟到校。李老师出发时离上班时间有多少分？2，一位小学生从家到学校，如果以每分 50 米的速度行走，就 迟到 3分钟；如果以每分 70米的速度行走， 就可以提前 5分到校。求他家到学校的距离。3，一个学生从家到学校上课，先用每分钟 80 米的速度走了 3 分钟，发现这样走下去将迟到 3 分钟；于是他就改用每分钟 110米 的速度前进，结果比上课提前了 3分钟。这个学生家离学校有多远？