第1部分 重点强化专题 专题6 突破点16 导数的应用酌情自选 Word版含答案Word格式.docx

1、（2）求函数f（x）在非闭区间上的最值，只需利用导数法判断函数f（x）的单调性，即可得结论高考真题回访回访1导数的几何意义1（2017全国卷）曲线yx2在点（1,2）处的切线方程为_xy10y2x，y|x11，即曲线在点（1,2）处的切线的斜率k1，切线方程为y2x1，即xy10.2（2016全国卷）已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）ex1x，则曲线yf（x）在点（1,2）处的切线方程是_2xy0设x0，则x0，f（x）ex1x.f（x）为偶函数，f（x）f（x），f（x）ex1x.当x0时，f（x）ex11，f（1）e111112.曲线yf（x）在点（1,2）处的切线方程为y22（x1

2、），即2xy0.回访2导数与函数的单调性3（2016全国卷）若函数f（x）xsin 2xasin x在（，）单调递增，则a的取值范围是（）A1,1 BC. D. C取a1，则f（x）xsin 2xsin x，f（x）1cos 2xcos x，但f（0）110，不具备在（，）单调递增的条件，故排除A，B，D.故选C.4（2015全国卷）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）f（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0,1） B（1,0）（1，）C（，1）（1,0） D（0,1）（1，）A设yg（x）（x0），则g（x），当x0，g（x）0，g（x）0

3、时，f（x）0,0x1，当x0，g（x）0，x0成立的x的取值范围是（，1）（0,1），故选A.回访3函数的极值与最值5（2013全国卷）已知函数f（x）x3ax2bxc，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）0B函数yf（x）的图象是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x0）上单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0）0CA项，因为函数f（x）的值域为R，所以一定存在x0R，使f（x0）0.A正确B项，假设函数f（x）x3ax2bxc的对称中心为（m，n），按向量a（m，n）将函数的图象平移，则所得函数yf（xm）n是奇函数所以f（xm）f（xm）2n0，

4、化简得（3ma）x2m3am2bmcn0.上式对xR恒成立，故3ma0，得m，nm3am2bmcf，所以函数f（x）x3ax2bxc的对称中心为，故yf（x）的图象是中心对称图形B正确C项，由于f（x）3x22axb是二次函数，f（x）有极小值点x0，必定有一个极大值点x1，若x1x0，则f（x）在区间（，x0）上不单调递减C错误D项，若x0是极值点，则一定有f（x0）0.故选C.热点题型1利用导数研究函数的单调性题型分析：利用导数研究函数的单调性问题常在解答题的第（1）问中呈现，有一定的区分度，此类题涉及函数的极值点、利用导数判断函数的单调性、不等式的恒成立等【例1】（2016辽宁葫芦岛模拟

5、）已知x1是f（x）2xln x的一个极值点（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设函数g（x）f（x），若函数g（x）在区间1,2内单调递增，求实数a的取值范围. 【导学号：04024135】解 （1）因为f（x）2xln x，所以f（x）2，因为x1是f（x）2xln x的一个极值点，所以f（1）2b10，解得b3，经检验，符合题意，所以b3.则函数f（x）2xln x，其定义域为（0，） 4分令f（x）20，解得x1，所以函数f（x）2xln x的单调递减区间为（0,1 6分（2）因为g（x）f（x）2xln x，所以g（x）2 8分因为函数g（x）在1,2上单调递增，所以g（x）0

6、在1,2上恒成立，即20在x1,2上恒成立，所以a（2x2x）max，而在1,2上，（2x2x）max3，所以a3.所以实数a的取值范围为3，） 12分方法指津根据函数yf（x）在（a，b）上的单调性，求参数范围的方法：（1）若函数yf（x）在（a，b）上单调递增，转化为f（x）0在（a，b）上恒成立求解（2）若函数yf（x）在（a，b）上单调递减，转化为f（x）0在（a，b）上恒成立求解（3）若函数yf（x）在（a，b）上单调，转化为f（x）在（a，b）上不变号即f（x）在（a，b）上恒正或恒负（4）若函数yf（x）在（a，b）上不单调，转化为f（x）在（a，b）上变号变式训练1（2017全国卷改编）已知函数f（x）ex（exa）a2x，试讨论f（x）的单调性. 解函数f（x）的定义域为（，），f（x）2e2xaexa2（2exa）（exa）. 3分（1）若a0，则f（x）e2x在（，）上单调递增 4分（2）若a0，则由f（x）0得xln a.当x（，ln a）时，f（x）0；当x（ln a，）时，f（x）0.故f（x）在（，ln a）上单调递减，在（ln a，）上单调递增 8分（3）若a0，所以f（x）在（0，）上单调递增若a0，则当x时，f（x）0；当x时，f（x）0时，f（x）在x处取得最大值，最大值为flnaln aa1 10分因此f2a2