高三复习课：极坐标的应用(教学设计)Word文档格式.doc

1、让学生从简单具体的问题出发,共同探究极坐标系下如何借助的几何意义来解决极角相同的两点间的距离问题，引导学生通过观察、归纳，由特殊到一般等方法，感受 3 年高考题的变化特点.（3）情感态度与价值观：在探究发现的学习过程中，让学生感受到：所有数学知识的产生和发展，都是自然的和合理的，发现数学学习的价值所在.所有数学知识的产生和发展，都是自然的和合理的.2【教学重点】【教学重点】掌握极坐标系方程中的几何意义，会用的几何意义解决有关距离问题.【教学难点】【教学难点】选择适当的坐标系解决距离问题.难点的突破难点的突破：解决此类综合问题要注意数形结合，在图形中观察求解的线段的特点（是否过原点，是否确定有无

2、最值等等），根据线段的特点来选择适当的坐标系.【教学方法】【教学方法】讲授教学法、问题探究法、探究教学法、讨论教学法【教学手段】【教学手段】采用多媒体ppt课件进行辅助教学；借助实物投影仪展示学生的课堂练习；利用黑板适当进行板书示范.【教学过程】【教学过程】一、一、知识回顾知识回顾：1、极坐标系的、极坐标系的概念概念 一个点极点；以极点为端点的一条射线极轴；确定一个长度单位；确定角度单位（弧度）以及它的正方向（逆时针方向）极径极径坐标平面内的点M到到极点O的距离|OM，记为，极角极角以极轴Ox为始边，射线OM为终边的角xOM，记为 极坐标极坐标有序数对（,）叫做点M的极坐标，记为（）,M 注意

3、注意：一般地0，当极角的取值范围是0,2）时，平面上的点（除去极点）就与极坐标（,）建立一一对应的关系，否则点与极坐标就不是一一对应。极点的极坐标是（0,），其中极角是任意角。2 2、极坐标极坐标与与直角坐标的转化直角坐标的转化 直角坐标系的原点直角坐标系的原点O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两坐标轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取系中取相同的长度单位相同的长度单位.平面内任平面内任意一点意一点P的直角坐标与极坐标分别为的直角坐标与极坐标分别为）,（yx和和）,（，则由三角函，则由三角函数数的定义可以得到：的定义可以得到：cossinxy=222tanxyyx=+=（0）x 注意：注

4、意：若把直角坐标化为极坐标，求极角时，应判断点P所在的象限（即角的终边的位置），以便正确地求出角，在转化过程中注意不要漏解.二、二、问题引入问题引入 上一节复习完直角坐标系和极坐标系的互化之后，有同学就问：既然极坐标都可以化成直角坐标，那不就是所有的极坐标问题都可以化成直角坐标来解决？我们看看下面的例子：（1）在极坐标系中，已知（2,）3A，（3,）3B，则|AB=1 ；（2）在极坐标系中，已知（2,）3A，2（3,）3B，则|AB=5 .所有数学知识的产生和发展，都是自然的和合理的.3 O1C2CxyAB（3）在 极 坐 标系 中,O 是 极 点，设 点5（4,）,（5,）36AB则 OAB

5、 的 面 积 是 _5_，|AB|=。【设计意图设计意图】通过具体简单的例子，结合极坐标系画图，让学生发现利用的几何意义，可以较快的算出线段AB的长度，师生一起总结出：极坐标系内任意极坐标系内任意极极角相同角相同（过极点）（过极点）的两点的两点,A B之间的之间的距离可以距离可以表示成表示成|AB.三、三、典型例题典型例题 在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线1:2sinC=，2:2 3cosC=，曲线3:（）CR=.3C与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B.（I）若6=，求AB的值；生生 1：极坐标系下，过极点的线段AB=|AB 生生 2：直角坐标系下，联

6、立直线与圆的方程求交点，进而求线段的长度.【设计意图】【设计意图】不同坐标系下，两种方法的对比，体现极坐标系下解题的优势，进而体现学习极坐标系的意义.略解：略解：曲线1C的极坐标方程为2sin=，2C的极坐标方程为2 3cos=直线6=与1C的异于极点的交点A的极径为12sin=16=直线6=与2C的异于极点的交点A的极径为12 3cos=36=所以12|2 3AB=（II）若0，求AB的最大值；师：继续提问生 2，这个问题在直角坐标系下容易解决吗？生生 2：直线不确定，联立求解交点很困难.生：生：独立思考后相互之间讨论交流，形成解题思路.师：黑板板演解题过，形成解题规范.4120 3+所有数

7、学知识的产生和发展，都是自然的和合理的.4 O1C2CxyAB略解：曲线3C的极坐标方程为，（）R=，其中0 因此得到A的极坐标为（2sin,），B的极坐标为（2 3cos,）所以|2sin2 3cos|4|sin（）|3AB=由于0，所以2333 所以当32=即56=时，|AB取得最大值，最大值为4.思考：思考：若把条件3:C=改为3cos,:sin,xtCyt=（t 为参数）（其中0）其他条件不变，结果会有变化吗？【设计意图设计意图】体现直线方程不同形式的呈现方式，本质都相同.略解：=cos,sin,xtyt=（t 为参数），结果不变.【真题重现真题重现】（2012011 1 新课标）新课

8、标）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos22sinxy=+（为参数），M是1C上的动点，P点满足2OPOM=，P点的轨迹为曲线2C.（I）求2C的方程；（II）在以在以O为极点，为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3=与与1C的异于极点的交点为的异于极点的交点为A，与与2C的异于极点的交点为的异于极点的交点为B，求，求AB.（20152015 新课标 新课标 IIII）在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt=（t 为参数,且0t）,其中0,在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:2si

9、nC=，3:2 3cos.C=（I）求2C与3C交点的直角坐标；（II）若）若1C与与 2C相交于点相交于点 A,1C与与3C相交于点相交于点 B,求求AB最大值最大值.【设计意图设计意图】体现高考从定到动，从特殊到一般的特点，进而引导学生数学学习只要回到本质（即极坐标下与的几何意义），题目百变不离其宗.所有数学知识的产生和发展，都是自然的和合理的.5 6OxyAB四四、变式训练变式训练 （20162016新课标新课标 IIII）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22（6）25xy+=（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是cos,sin,x

10、tyt=（t为参数），l与C交于,A B两点，|10AB=，求l的斜率 生生 1：极坐标系下，利用过极点的线段AB=|10AB=，求出.生生 2：直角坐标系下，利用垂径定理，求出圆心到直线的距离，借 助该距离求出直线的斜率.师：大家不妨观察一下直线的参数方程，有没有什么特点？能不能从直线的参数方程中t的几何意义来解题呢？【设计意图】【设计意图】将例题中的条件和结论互换，产生了变式训练，采用的是20162016新课标新课标 IIII，目的在于训练学生对于知识正用和逆用的能力，同时由于本题解法比较多，学生可以多种角度，发散思维，将数学学习的前后知识联系起来.略解：（）由圆C的标准方程22（6）25

11、xy+=，得221290 xyx+=，所以圆C的极坐标方程为212 cos90+=（）直线l的参数方程是cos,sin,xtyt=（t为参数）可以化为极坐标方程（）R=，因此直线l与C交于点,A B的极坐标可以设为12（,）,（,），且12,是方程212 cos90+=的两个根，则1212cos+=，1211=所以2212121 2|（）4144cos4410AB=+=，得23cos8=，解得6cos4=，所以15tan3=或15tan3=归纳总结：归纳总结：利用极坐标系解决问题时要注意：（1）熟练掌握直角坐标与极坐标之间的互化；（2）熟练掌握过极点的直线的极坐标方程的形式；所有数学知识的产生

12、和发展，都是自然的和合理的.6（3）利用极坐标方程中与的几何意义解题时，一定要数形结合，解决线段距离问题是，注意直线是否过极点.五五、课堂小结课堂小结 （1）两种坐标系：适当选择直角坐标系或者极坐标系，可以简化运算；（2）两个变量：正确理解极坐标系下与的几何意义，解决两点间距离问题；（3）两种思想方法：转化与化归、数形结合思想的思想方法的运用.极极坐标下解决某些距离问题，可以简化运算坐标下解决某些距离问题，可以简化运算.所有数学知识的产生和发展，都是自然的和合理的所有数学知识的产生和发展，都是自然的和合理的.六、板书设计六、板书设计 七七、课后作业课后作业 1 1、（2012011 1 新课标）新课标）坐标系与参数方程：（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3=与1C的异于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求AB.2 2、（20152015新课标新课标 IIII）在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt=（t 为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线2:（II）若1C与 2C相交于点 A,1C与3C相交于点 B,求AB最大值.课题：极坐标的应用课题：极坐标的应用 知识回