指数函数和对数函数对数函数例题Word下载.docx

1、AR B（-，-3C8，+） D3，+） B例1-6-26 若f（x）=loga|x+1|在（-1，0）内f（x）0，则f（x）A在（-，0）内单调递增B在（-，0）内单调递减C在（-，-1）内单调递减D在（-，-1）内单调递增 D 依题设，f（x）的图象关于直线x=-1对称，且0a1画出图象（略）即知D正确例1-6-27 已知函数f（x）是奇函数，且当x0时，f（x）=x2+lg（x+1），那么当x0时，f（x）的解析式是A-x2-lg（1-x） Bx2+lg（1-x）Cx2-lg（1-x） D-x2+lg（1-x） A 设x0，则-x0，所以f（-x）=（-x）2+lg（-x+1）=x2+

2、lg（1-x）=-f（x）f（x）=-x2-lg（1-x）例1-6-28 函数y=5x+1的反函数是Ay=log5（x+1） By=logx5+1Cy=log5（x-1） Dy=log（x-1）5 C （1）奇函数 f（x）为奇函数（2）3.373 因为（x）=x2+f（x），又由（1）知，f（x）为奇函数，所以f（-2）=-f（2）所以（-2）=（-2）2+f（-2）=222-（22+f（2）=8-（2）=8-4.627=3.373例1-6-31 若1x2，则（log2x）2，log2x2，log2（log2x）的大小关系是_log2（log2x）（log2x）2log2x2（1）判断f（x

3、）的奇偶性；（2）已知f（x）存在反函数f-1（x），若f-1（x）0，求x的取值范围另一方面，有所以f（x）是奇函数故当a1时，x0；当0a1时，x0例1-6-33 已知常数a，b满足a1b0，若f（x）=lg（ax-bx），（1）求y=f（x）的定义域；（2）证明y=f（x）在其定义域内是增函数；（3）若f（x）恰在（1，+）上恒取正值，且f（2）=lg2，求a，b的值（2）任取x1，x2（0，+），且x1x2因为a1，所以g1（x）=ax是增函数，所以ax1-ax20故f（x）=lg（ax-bx）在（0，+）内是增函数（3）因为f（x）在（1，+）内为增函数，所以对于x（1，+）内每一个

4、x值，都有f（x）f（1）要使f（x）恰在（1，+）上恒取正值，即f（x）0只须f（1）=0于是f（1）=lg（a-b）=0，得a-b=1又f（2）=lg2，所以lg（a2-b2）=lg2，所以a2-b2=2，即（a+b）（a-b）=2而a-b=1，所以a+b=2例1-6-34 设0x1，a0且a1，试比较|loga（1-x）|与|loga（1+x）|的大小 作差比较因为0x1，所以01-x1，11+x2，01-x21当a1时，|loga（1-x）|=-loga（1-x），|loga（1+x）|=loga（1+x）所以|loga（1-x）|-|loga（1+x）|=-loga（1-x）-log

5、a（1+x）=-loga（1-x2）0即 |loga（1-x）|loga（1+x）|当0a1时，|loga（1-x）|=loga（1-x），|loga（1+x）|=-loga（1+x）所以 |loga（1-x）|-|loga（1+x）|=loga（1-x）+loga（1+x）=loga（1-x2）0注 本例也可用作商比较法来解例1-6-35 设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围 根据题意，可知原不等式（关于x的二次不等式）应满足下列条件：例1-6-36 设函数f（x）=log2（3-2k）x2-2kx-k+1，求使f（x）在（-，0）内单调递减，而在（1，+）内单调递增的所有实数k组成的集合M必须有g（x）0，3-2k0，且g（x）的图象的对称轴与x轴的交点的横坐标必须属于0，1于是k确定于不等式组例1-6-37 在函数y=logax（0a1，x1）的图象上有A，B，C三点，它们的横坐标分别是m，m+2，m+4（1）若ABC面积为S，求S=f（m）；（2）判断S=f（m）的增减性；（3）求S=f（m）的最大值 （1）由A，B，C三点分别向x轴作垂线，设垂足依次为A1，B1，C1，则