届人教A版导数与函数 检测卷.docx

1、届人教A版 导数与函数 检测卷导数与函数专练(一)作业(二十六)1(2016湖北黄冈联考)已知函数f(x)x3x.(1)判断的单调性；(2)求函数yf(x)的零点的个数；(3)令g(x)lnx，若函数yg(x)在(0，)内有极值，求实数a的取值范围解析(1)设(x)x21，其中x0，(x)2x0，(x)在(0，)上单调递增(2)(1)10，(x)在(0，)上单调递增，(x)在(0，)内有唯一零点又f(x)x3xx(x)，显然x0为f(x)的一个零点，yf(x)在0，)上有且仅有两个零点. (3)g(x)lnxlnxlnx，则g(x).设h(x)x2(2a)x1 ，则h(x)0有两个不同的根x1

2、，x2，且有一根在(0，)内不妨设0x1e.由于h(0)1，故只需h()0即可，即(2a)1e2.2(2016新疆师范大学附中月考)已知函数f(x)，其中a0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若直线xy10是曲线yf(x)的切线，求实数a的值；(3)设g(x)xlnxx2f(x)，求g(x)在区间1，e上的最大值(其中e为自然对数的底数)解析(1)f(x)(x0)，在区间(，0)和(2，)上，f(x)0.所以f(x)的单调递减区间是(，0)和(2，)，单调递增区间是(0，2)(2)设切点坐标为(x0，y0)，则解得x01，a1.(3)g(x)xlnxa(x1)，则g(x)lnx1a.令g

3、(x)0，得xea1.当ea11，即0a1时，在区间1，e上，g(x)为递增函数， 所以g(x)最大值g(e)eaae.当ea1e，即a2时，在区间1，e上，g(x)为递减函数，所以g(x)最大值为g(1)0.当1ea1e，即1a0，解得a.所以当1a时，g(x)最大值为g(e)eaae，a2时，g(x)最大值为g(1)0.综上所述，当0a时，g(x)的最大值为g(e)eaae，当a时，g(x)的最大值为g(1)0.3已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0)令f(x)0，即(5x2)(x2)0，0x2.f(x)的单调递增区间为(0，)和(2，)(2)f(x)，a0.令f(x)0，得x或

4、x.当0x时，f(x)0；当x时，f(x)0.f(x)在(0，)和(，)上单调递增；在(，)上单调递减易知f(x)(2xa)20且f()0.当1时，即2a0，f(x)在1，4上的最小值为f(1)f(1)44aa28，解得a22，不符合题意当14，即8a4，即a0，函数f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数f(x)无最小值若0ae，则当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增，所以当xa时，函数f(x)取得最小值lna.若ae，则当x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减，所以当xe时，函数f(x)取得最小值.综上可知，当a0时，函数f(x)在区

5、间(0，e上无最小值；当0ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为lna；当ae时，函数f(x)在区间(0，e上的最小值为.5(2016衡水调研)已知函数f(x)(x36x23xt)ex，tR.(1)若函数f(x)在点(0，f(0)处的切线与y4x3平行，求t的值；(2)若函数yf(x)有三个不同的极值点，求t的取值范围；(3)若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f(x)x恒成立，求正整数m的最大值解析(1)因为函数f(x)(x36x23xt)ex，所以f(x)(x33x29x3t)ex.函数f(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为f(0)3t，由题意可得3t4，解得t1.(2

6、)f(x)(x33x29x3t)ex，令g(x)x33x29x3t，则方程g(x)0有三个不同的根又g(x)3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)，令g(x)0，得x1或x3.且g(x)在区间(，1)，(3，)上单调递增，在区间(1，3)上单调递减，故原题等价于即有解得8t24.(3)不等式f(x)x，即(x36x23xt)exx，即txexx36x23x.转化为存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式txexx36x23x恒成立，即不等式0xexx36x23x在x(1，m上恒成立设(x)exx26x3，则(x)ex2x6.设r(x)(x)ex2x6，则r(x)ex2.因为1xm，

7、有r(x)0，r(2)2e20，r(3)e30.故存在x0(2，3)，使得r(x0)(x0)0.当1x0；当xx0时，有(x)0，(2)e250，(3)e360，(4)e450，(5)e520，(6)e630；当x6时，恒有(x)ax恒成立，求实数a的取值范围解析(1)f(x)的导函数f(x)ex1，令f(x)0，解得x0；令f(x)0，解得xax的解集为P，则x|0x2P，即对于任意x0，2，不等式f(x)ax恒成立由于f(x)ax，得(a1)xex.当x0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x(0，2的情况将(a1)xex变形为a0，解得x1；令g(x)0，解得x7且b3.3(2016山东青

8、岛检测)已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值解析(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3.(2)设h(x)f(x)g(x)当ba2时，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a0时，h(x)与h(x)的变化情况如下：x(，)(，)h(x)0h(x) 极大值 x(，)h