届苏教版导数单元测试Word文档下载推荐.docx

1、（x）=x/2，k=f（x）=x/2=1/2，x=1，所以：切点的横坐标是1.4. 【2012全国新课标，文13】曲线yx（3lnx1）在点（1,1）处的切线方程为_4xy305. 【2005全国3，文15】曲线在点（1，1）处的切线方程为 .【答案】x+y-2=0【解析】，切线方程为，即.6. 【2015新课标2文数】已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 【答案】8【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与 联立得,显然,所以由 .【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.二能力题组1. 【2013课标全国，文21】（本小题满分12分）已知函

2、数f（x）x2ex.（1）求f（x）的极小值和极大值；（2）当曲线yf（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围 （2）设切点为（t，f（t），则l的方程为yf（t）（xt）f（t）所以l在x轴上的截距为m（t）.由已知和得t（，0）（2，）令h（x）（x0），则当x（0，）时，h（x）的取值范围为，）；当x（，2）时，h（x）的取值范围是（，3）所以当t（，0）（2，）时，m（t）的取值范围是（，0），）综上，l在x轴上的截距的取值范围是（，0），）2. 【2005全国2，文21】（本小题满分12分）设为实数，函数（） 的极值；（） 当在什么范围内取值时，曲线与轴仅有一个交点【

3、解析】：（I）=321若=0，则=， =1当变化时，变化情况如下表：（， ）（，1）1（1，+）+极大值极小值的极大值是，极小值是当（1，+）时，曲线=与轴仅有一个交点。3. 【2010全国新课标，文21】设函数f（x）x（ex1）ax2.（1）若a，求f（x）的单调区间； （2）若当x0时f（x）0，求a的取值范围（1）a时，f（x）x（ex1）x2，f（x）ex1xexx（ex1）（x1）当x（，1）时，f（x）0；当x（1,0）时，f（x）0；当x（0，）时f（x）0.故f（x）在（，1），（0，）上单调增加，在（1,0）上单调减少（2）f（x）x（ex1ax）令g（x）ex1ax，则g

4、（x）exa.若a1，则当x（0，）时，g（x）0，g（x）为增函数，则g（0）0，从而当x0时g（x）0，即f（x）0.若a1，则当x（0，lna）时，g（x）0，g（x）为减函数，而g（0）0，从而当x（0，lna）时g（x）0，即f（x）0.综合得a的取值范围为（，1 三拔高题组1. 【2014全国2，文11】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】D2. 【2013课标全国，文11】已知函数f（x）x3ax2bxc，下列结论中错误的是（）Ax0R，f（x0）0B函数yf（x）的图像是中心对称图形C若x0是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（，x

5、0）单调递减D若x0是f（x）的极值点，则f（x0）0C若x0是f（x）的极小值点，则yf（x）的图像大致如下图所示，则在（，x0）上不单调，故C不正确3. 【2014全国2，文21】已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.（）求；（）证明：当时，曲线与直线只有一个交点.增.所以所以在没有实根，综上，在上有唯一实根，即曲线与直线只有一个交点.4. 【2012全国新课标，文21】设函数f（x）exax2（1）求f（x）的单调区间；（2）若a1，k为整数，且当x0时，（xk）f（x）x10，求k的最大值（1）f（x）的定义域为（，），f（x）exa.若a0，则f（x）0，所以f（x）在（，）

6、上单调递增若a0，则当x（，lna）时，f（x）0；当x（lna，）时，f（x）0，所以，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，）上单调递增（2）由于a1，所以（xk）f（x）x1（xk）（ex1）x1.故当x0时，（xk）f（x）x10等价于kx（x0）令g（x）x，则.由（1）知，函数h（x）exx2在（0，）上单调递增而h（1）0，h（2）0，所以h（x）在（0，）上存在唯一的零点故g（x）在（0，）上存在唯一的零点设此零点为，则（1,2）当x（0，）时，g（x）0；当x（，）时，g（x）0.所以g（x）在（0，）上的最小值为g（）又由g（）0，可得e2，所以g（）1（2,3）由

7、于式等价于kg（），故整数k的最大值为2.5. 【2010全国2，文21】已知函数f（x）x33ax23x1.（1）设a2，求f（x）的单调区间；（2）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围 （2）f（x）3（xa）21a2当1a20时，f（x）0，f（x）为增函数，故f（x）无极值点；当1a20时，f（x）0有两个根x1a或x2a.由题意知：2a3， 或2a3. 式无解，式的解为a.因此a的取值范围是（，）6. 【2007全国2，文22】已知函数f（x）=ax3-bx2+（2-b）x+1在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0x11x22.（1）证明a0;（

8、2）若z=a+2b,求z的取值范围。当时，为增函数，由，得.（）在题设下，等价于即.化简得.此不等式组表示的区域为平面上三条直线：.所围成的的内部，其三个顶点分别为：在这三点的值依次为.所以的取值范围为.7. 【2005全国3，文21】用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90角,再焊接而成（如图）,问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?8.【2017新课标2，文21】（12分）设函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1）在和单调递减，在单调递增；（2）. （1）先求函数导数，再求导函数零点

9、，列表分析导函数符号确定单调区间；（2）对分类讨论，当a1时，满足条件；当时，取，当0a1时，取，试题解析：（1）. 令得.当时，；当时，.当0x1时，取，当时，取则. 综上，a的取值范围是1，+）. 【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.9. 【2015新课标2文数】（本小题满分12分）已知.（I）讨论的单调性；（II）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.（I）

10、,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；（II）.（I）的定义域为,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（II）由（I）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,于是,当时,当时,因此a的取值范围是.【考点定位】本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.【名师点睛】本题第一问是用导数研究函数单调性,对含有参数的函数单调性的确定,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第二问是求参数取值范围,由于这类问题常涉及到导数、函数、不等式等知识,越来越受到高考命题者的青睐,解决此类问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.10. 【2016新课标2文数】 （本小题满分12分）已知函数.（）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围. （）；（）设，则，（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】 导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数yf（x）的定义域；（2）求导数yf（x）；（3）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f（x）0，解集在定义域内的部分为单调递减区间