证明面面垂直的方法Word文档下载推荐.docx

1、难点：面面垂直的证明四、【教学思想】以学生为主体，以教师为主导，以思维为核心，以训练为主线，以培养能力为目标五、【教学方法】启发式讲解，互动式讨论，讲练结合六、【教学流程】（一）基础回顾直线与平面垂直1定义：如果直线l和平面?内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面?互相垂直，记作l?2判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面3性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行平面与平面垂直两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直如果两个平面垂直，那么在一个

2、平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面p（二）例题解析1线面垂直的证明例1：如图所示，已知pA?o所在的平面，Ab是o的直径，c是o上任意一点，过A作Ae?pc于e求证：Ae?平面pbceobAcpA?圆o所在平面?分析：bc?pAbc?Ac?平面pAc?bcpA?A?pc?平面pbcc?证明：pA?o所在的平面，bc?o所在的平面，pA?bc又Ab是o的直径，bc?Ac而pA?A，bc?平面pAc，bc?Ae又Ae?pc，pc?c，Ae?【学生演练】【教师点评】分析从结论入手，论证从已知开始【巩固练习】（20XX年广东高考题）如图，弧Aec是半径为a的半圆，Ac为直径，点e为弧Ac的中点

3、，点b和点c为线段AD的三等分点，平面Aec外一点F满足Fc?平面beDF证明：eb?FDcDAbe?平面bFD?Fc?FD?平面bFDFc?平面beD?e为弧Ac的中点?bc点e为弧Ac的中点，?Abe?2，即be?Ac又Fc?平面beD，be?平面beD，Fc?be又Fc、Ac?平面FbD，Fc?be?平面FbDFD?平面FbD，eb?2面面垂直的证明例2：如图，AbcD是正方形，o是正方形的中心，po?底面AbcD平面bDeA分析：平面AbcD?bD?平面bDeAc?o?平面bDe?po?底面AbcD，bD?底面AbcD，po?bD又AbcD是正方形，bD?Ac，又po?o，bD?平面p

4、Ac又bD?平面bDe，平面pAc?平面bDe【教师点评】（20XX年山东高考题）在如图所示的几何体中，四边形AbcD是正方形，mA?底面AbcD，pDmA，e、g、F分别为mb、pb、pc的中点平面eFg平面pDcmA?pD/mA?pD?gF?平面pDc?Dc?平面eFg?D?g为pb的中点?gF/bc?F为pc的中点?由已知mA平面AbcD，pDmA，pD平面AbcD又bc?平面AbcD，pDbc四边形AbcD为正方形，bcDc又pDDc=D，bc平面pDc在pbc中，g、F分别为pb、pc的中点，gFbcgF平面pDc又gF?平面eFg，平面eFg平面pDc（三）巩固强化1（20XX年海

5、南省考试说明样题）如右图，p、Q、R分别为正方体AbcDA1b1c1D1的棱Ab、bb1、bc的中点bD1平面pQR连结bc1、b1c四边形bcc1b1是正方形，bc1b1c又R、Q分别是bc、b1b的中点，QRb1c，QRbc1又c1D1平面bcc1b1，QR?平面bcc1b1，c1D1QR又bc1和c1D1是平面bc1D1内的两条相交直线，QR平面bc1D1bD1?平面bc1D1，QRbD1同理，pR平面bDD1，pRbD1又QR和pR为平面pRQ内的两条相交直线，bD1平面pQR2如右图，直三棱柱AbcA1b1c1中，Acbc1，Acb=90，AA1D是A1b1中点（1）求证：c1D平面

6、A1b（2）当点F在bb1上什么位置时，会使得Ab1平面c1DF？并证明你的结论（1）由于c1D所在平面A1b1c1垂直平面A1b，只要证明c1D垂直交线A1b1，由直线与平面垂直判定定理可得c1D平面A1b（2）由（1）得c1DAb1，只要过D作Ab1的垂线，它与bb1的交点即为所求的F点位置解析：（1）证明：如右图，AbcA1b1c1是直三棱柱，A1c1=b1c1=1，且A1c1b1=90又D是A1b1的中点，c1DA1b1AA1平面A1b1c1，c1D?平面A1b1c1，篇二：证明垂直的方法证明垂直的方法1利用直角三角形中两锐角互余证明由直角三角形的定义与三角形的内角和定理可知直角三角形

7、的两个锐角和等于90，即直角三角形的两个锐角互余。2勾股定理逆定理3圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角，一个三角形的一边中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形。二、高中部分线线垂直分为共面与不共面。不共面时，两直线经过平移后相交成直角，则称两条直线互相垂直。1向量法两条直线的方向向量数量积为02斜率两条直线斜率积为-13线面垂直，则这条直线垂直于该平面内的所有直线一条直线垂直于三角形的两边，那么它也垂直于另外一边4三垂线定理在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。5三垂线定理逆定理如果平面内一条直线和平面的一条斜线垂直，那么这

8、条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。2高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。方法如下（难以建立坐标系时再考虑）：.平行关系：线线平行：1.在同一平面内无公共点的两条直线平行。2.公理4（平行公理）。3.线面平行的性质。4.面面平行的性质。5.垂直于同一平面的两条直线平行。线面平行：1.直线与平面无公共点。2.平面外的一条直线与平面内的一条直线平行。3.两平面平行，一个平面内的任一直线与另一平面平行。面面平行：1.两个平面无公共点。2.一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行。.垂直关系：线线垂直：1.直线所成角为90。2.一条直线与一个平面垂直，那么这条直线与平面内的任一直线垂

9、直。线面垂直：1.一条直线与一个平面内的任一直线垂直。2.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。3.面面垂直的性质。4.两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一直线也与此平面垂直。5.一条直线垂直与两个平行平面中的一个，那么这条直线也与另一平面垂直。面面垂直：1.面面所成二面角为直二面角。2.一个平面过另一平面的垂线，那么这两个平面垂直3高中立体几何的证明主要是平行关系与垂直关系的证明。篇三：立体几何线面与面面垂直的证明理科数学复习专题立体几何线面垂直与面面垂直专题复习【知识点】一线面垂直（1）直线与平面垂直的定义：如果直线l和平面内的_一条直线都垂直，我们就说直线l与平面垂直，记作_

10、重要性质：_（2）直线与平面垂直的判定方法：判定定理：一条直线与一个平面内的两条_都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面用符号表示为：常用结论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面用符号可表示为：（3）直线与平面垂直的性质：由直线和平面垂直的定义知：直线与平面垂直，则直线垂直于平面内的_直线性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行用符号可表示为：二、面面垂直（1）平面与平面垂直的定义：两平面相交，如果它们所成的二面角是_，就说这两个平面互相垂直（2）平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条_，那么这两个平面互相垂直简述为“线面垂直，则面面垂直”，用符号可表示为：（3）平面与平面垂直的性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面用符号可表示为：【题型总结】题型一小题：判断正误1