1、有理数加法法则:加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:互为相反的两个数,可以先相加;符号相同的数,可以先相加;分母相同的数,可以先相加;几个数相加能得到整数,可以先相加。有理数减法法则:有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。任何数与0相乘,积仍为0。如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。(如:-2与、等)乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤:先确定积的符号;求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意:零没有倒数求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假
2、分数。正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数,否则无意义。有理数的乘方注意:一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。乘方的运算性质:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;任何数的偶数次幂都是非负数;1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;-1的偶次幂得1;-1的奇次幂得-1;在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减。如果有括号,先算括号
3、里面的。科学计数法;有效数字:一选择题(每小题3分,共24分)12的相反数是()A2 B2 C D 23.14的值是( ) A0 B3.14 C3.14 D3.14+3一个数和它的倒数相等,则这个数是( ) A1 B C1 D1和04如果,下列成立的是( ) A B C D 5用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是( ) A0.1(精确到0.1) B0.05(精确到百分位)C0.05(保留两个有效数字) D 0.0502(精确到0.0001)6计算的值是( ) A B C0 D 7有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示: 则( ) Aa + b0 Ba + b0Cab
4、= 0 Dab08下列各式中正确的是( )二填空(每题3分,共24分)9在数+8.3、 -4、-0.8、 0、 90、中,_是正数,_不是整数。10. +2与-2是一对相反数,请赋予它实际的意义:_.11的倒数的绝对值是_.12 +4= ;13用科学记数法表示13 040 000,应记作_.14若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a + b)3 .(cd)4 =_.15大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成_个.16在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是_.3、观察下列等式,你会发现什么规律:,。请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示
5、出来 9、已知|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值第三章整式的加减代数式的概念:用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;代数式的系数:代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3,4。单个字母的系数是1,如a的系数是1;只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是1代数式的项:代数式表示6x2、-2x、-7
6、的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。判断几个代数式是否是同类项有两个条件:a.所含字母相同;b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可;同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;几个常数项也是同类项。单项式:单项式次数:多项式:多项式次数:合并同类项:把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;不
7、是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。根据去括号法则去括号:一、填空题:(每题 2 分,共 24 分)、单项式:的系数是,次数是。、多项式:2x213x 是次项式。、化简:(x1)2 (x1)。、单项式 5x2y、3x2y、4x2y 的和为。、多项式 3a2ba31ab2 按字母 a 的升幂排列是。、若 xy3,则 42x2y。、用代数式表示:“x、y两数的平方差”。、填上适当的多项式:abb22ab3b2、5an1b2 与 3a3bm 是同类项,则 m,n。10、写出多项式 xxyy1 中最高次项的一个同类项:。11、a、b
8、互为倒数,x、y 互为相反数,则 (xy)ab。12、食堂有煤 x 千克,原计划每天用煤 b 千克,实际每天节约用煤 c 千克,实际用了天,比计划多用了天。二、选择题:(每题 3 分,共 18 分)、下列属于代数式的是()A、4610 B、2a6b0 C、0D、v、下列说法正确的是()A、xy2是单项式B、ab没有系数C、是一次一项式D、3 不是单项式、下列各组式子是同类项的是()A、3x2y与3xy2 B、abc与acC、2xy与3abD、xy与xy、下列计算正确的是()A、2x3y5xyB、2ba2a2ba2bC、2a22a32a5D、4a23a21、减去 3x 得 x23x4 的式子为(
9、)A、x34 B、x23x4 C、x26x4 D、x26x、一个长方形的周长为 6a8b,其中一边长为 2a3b,则另一边长为()A、4a5b B、ab C、a2b D、a7b三、化简:(每题 5 分,共 30 分)、3x27x(4x3)2x2 、2x()x四、先化简,再求值:(每题 5 分,共 10 分)、4x2(2x2x1)(2x23x),其中 x、5 (3a2bab2)(ab23a2b),其中 a,b1五、(6分)已知 (x1)20,求 2(xy5xy2)(3xy2xy) 的值。六、(6分)已知:Ax32x2y2y31,B3y32x2y2x3,若ABC0,求 C。七、(6分)邮购一种图书
10、,每本定价 m 元,不足 100 本时,另加书价的 5% 作为邮资。(1)要邮购 x(x100 的正整数)本,总计金额是多少元?(2)当一次邮购超过 100 本时,书店除免付邮资外,还给予 10% 的优惠,计算当 m3.2 元,邮购 120 本时的总计金额是多少元?第五章一元一次方程在一个方程中,只含有一个未知数x(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。解方程的步骤:解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等
11、几个步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。5、工程问题: 工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间 6、行程问题:(1)行程问题中的三个基本量及其关系: 路程=速度时间. (2)基本类型有 相遇问题; 追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题. 7、商品销售问题有关关系式:商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率8、储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本
12、息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%)一、选择题:(每题3分,共24分)1、下列方程的变形正确的个数有 ( )个(1)由3+x=5,得 x=5+3; (2)由7x= -4,得 x=;(3)由,得 y=2; (4)由3=x -2,得 x= -2-3;A、1 B、2 C、3 D、02、某种商品的进价为1200元,标价为1575元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于,则至多可打( )A、6折 B、7折 C、8折 D、9折3、为了解决药品价格过高的问题,决定大幅度降低药品的价格,其中将原价a元的某种常用药降价40,则降价后此药价格为( )A、元 B、元 C、 60a元 D、 40a 元4、下列说法中,正确的是( )A、代数式是方程 B、方程是代数式 C、等式是方程 D、方程是等式5、与方程的解相同的方程是( )A、 B、 C 、 D、6、一个数的与2的差等于这个数的一半这个数是( ) A、12 B、12 C、18 D、187、母亲26岁结婚第二年生了儿子,若干年后,母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为( )
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