1、6、 想一想,你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根?7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、 什么叫开平方?三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果,老师点拔1 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方,要求这个数。2 概括:如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。如525,(5)2525的平方根有两个:5和53 根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。4 任何数的平方都不等于4,所以4没有平方根。5 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。6 概括:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根。7
2、求一个数a(a0)的平方根的运算,叫做开平方。四、 知识应用1、 求下列各数的平方根1 491.69(0.2)2、 将下列各数开平方10.09()五、 测评1、 说出下列各数的平方根810.252、 求未知数x的值(3x)16(2x -1)=9六、 小结:1、 什么叫做平方根?2、 一个正数的平方根有几个?零的平根有几个?负数的平方根呢?3、 平方和开平方运算有什么区别和联系?区别:平方运算中,已知的是底数和指数,求的是幂。而在开平方运算中,已知的是指数和幂,求的是底。平方运算中的底数可以是任意数,平方的结果是唯一的,在开平方运算中,开方的数的结果不一定是唯一的。联系:二者互为逆运算。七、 布
3、置作业1、 P第1题2、 (选做)已知:x是49的平方根,y是1的平方根,求:2x+1 (x+y)11.1平方根与立方根(2)1、引导学生建立清晰的概念系统,在学生正确理解平方根概念的意义和平方根的表示方法基础上,讨论算术平方根的概念及其表示方法。2、会用计算器求一个非负数的算术平方根了解数的算术平方根的概念,会用“”表示一个数的平方根和算术平方根。难点:对的理解。特别是a的取值的理解。教师:计算器、小黑板 学生:计算器一、 提出问题,创设情境1、 在(5),5,5中,哪个有平方根?平方根是多少?哪个没有平方根?2、 说出平方根的概念和性质。3、 0.49的平方根怎样用符号表示呢?又有新的命名
4、吗?带着这些问题,走进我们今天的课堂。二、 自学提纲1、9的平方根是,9的正的平方根是,3表示的意义是什么?2、什么样的数存在平方根?什么样的平方根是这个数的算术平方根?分别用什么符号表示?3、“”存在的条件是什么? “”的结果是正数、0、还是负数?4、0正确吗?5、有意义吗?呢?6、的意义是什么?它等于什么三 、 能力、知识、提高同学们展示自学结果,教师点拔1、概括:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记为,读作“a的算术平方根”。另一个平方根是它的相反数,即。因此正数a的平方根可以记作,a称为被开方数。注意:这里的不仅表示开平方运算,而且表示正值的平方根。这里“”中有双“正”字,即被开方
5、数为正,结果的值为正。 2、0的平方根也叫0的算术平方根,因此0的算术平方根是0。即0。从以上可知:当a是正数或0时,表示a的算术平方根,其结果为非负数。3、总有意义,也总有意义,但存在有条件限制,即a0,a0四、知识应用1、求110的算术平方根2、求下列各数的平方根和算术平方根362.893、求下列各式的值4、 用计算器求下列各数的算术平方根(看第4页的按键顺序)529112544.81五、测评问题1、下列各式中叫些有意义?哪些无意义? - 2、求下列各数的平方根和算术平方根 111 0.25 400 3、求下列各式的值,并说明它们各表示的意义 - 5、 用计算器计算 (精确到0.01) 六
6、、小结 如何表示一个正数的平方根?举例说明什么叫做算术平方根?式子中的x应满足什么条件? 七、布置作业 1、P 3(1) 4 2、(选做)若某数的平方根为2a+3和a-15,求这个数。 3、若+=0,求(x-y)11.1平方根与立方根(3)1、了解立方根和开立方的概念。2、会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方运算。3、培养学生用类比思想求立方根的运算能力。4、会用计算器求一个数的立方根。立方根的概念和性质难点:会求一个数的立方根学生:【教学过程】一、 提出问题,创设情境导课问题:现有一只体积为216cm正方体纸盒,它的每一条棱长是多少?二、 自学提纲1、 类比平方根的概念,这个实际问题,能抽
7、象出什么数学概念?在数学上提出怎样的计算问题?2、 2的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是8?3、 3的立方等于多少?是否有其它的数,它的立方也是27?4、 27的立方根是什么?27的立方根呢?0的立方根呢?5、 类比平方根的性质,你能总结出立方根的性质吗?6、 什么叫开立方?开立方与是互逆运算。求一个数的立方根可以通过运算来求。7、 一个数的平方根和一个数的立方根,有什么相同点和不同点?1、 概括:如果一个数的立方根a,那么这个数叫做a的立方根,记作,读作“三次根号a”a称为被开方数,3称根指数。2、 立方根的性质:正数有一个立方根,是正数负数有一个立方根,是负数0有一个立方根,是0
8、3、 平立根与立方根的区别和联系联系:0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果。定义不同个数不同表示方法不同,正数a的平方根为,a的立方根表示为被开方数的取值范围不同1、 求下列各数的立方根1150.0082、 用计算器求下列各数的立方根(看P的按键顺序)12313439.2633、 求下列各式的值()5110.0082、 用计算器计算(精确到0.01)3、 判断正误4没有立方根1的立方根是15的立方根是64的算术平方根是81、立方根的定义、性质2、完成下表七、布置作业:1、P23(2)2、立方根等于本身的数有平方根等于本身的数有的立方根是3、x为何值时,有意义?X为何值时,有意义
9、?课题 实数与数轴(1) 教学目标:1 了解无理数、实数的概念和实数的分类。2 知道实数与数轴上的点一一对应。教学重点: 了解无理数、实数的概念和实数的分类。教学难点: 正确理解无理数的意义。教具应用: 直尺、计算器。教学过程:一 教学导入 在小学的时候,我们就认识一个非常特殊的数,圆周率,它约等于3.14,你还能说出它后面的数字吗?比比看谁记得多。它是一个怎样的数?二1 自学提纲,看书P8-P9完成有理数的分类。2 把下列分数化成小数, =_, =_, =_。 你再任意举三个分数化成小数,可以发现任何一个分数写成小数形式,必须是_小数或_小数。3、 是分数吗?4什么是无理数?实数?5你能完成
10、p9中的“试一试”吗?6如果将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗?如果将所有的实数都标到数轴上,那么数轴能被添满吗? 实数与数轴上的点是一一对应吗?三、 展示与指导1 通过让学生们回答上面的问题,知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数,而、是无限不循环小数,故不是分数。2 在此基础上总结出无理数概念。3 实数概念。4 实数的分类。 整数 有理数实数 分数 无理数5 实数与数轴上的点的关系。四测试1、把下列各数分别填入相应的数集里。-,-,0.324371, 0.5, -, , 4, -, ,0.8080080008 实数集 无理数集 有理数集 分数集 负无理数集 2、下列各说法正确
11、吗?请说明理由。3.14是无理数; 无限小数都是无理数; 无理数都是无限小数; 带根号的数都是无理数; 无理数都是开方开不尽的数; 不循环小数都是无理数。五小结以上由学生回答,教师适时补充的方式,引导学生。 小结:1 无理数、实数的区别。2 有理数、实数的区别。3 实数与数轴的点是一 一 对应的关系。 六作业 (一)判断正误。1 有理数与数轴上的点是一 一 对应。2 无理数与数轴上的点是一 一对应。3 有理数包括整数和小数。(二)提高题:(1)在下列数:0.5,21,0,中 有理数有:_;正数有: 无理数有:负数有:_(2)在数轴上作出的对应点,如何作出的对应点呢?课题 实数与数轴(2) 教学目标: 1了解有理数的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用2能利用运算法则进行简单四则运算 了解实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义。利用运算法则进行简单四则运算熟练的运用法则进行四则运算。一. 情境导入:前面学过的相反数,绝对值等概念以及运算律法则都是在有理数的范围内,现在
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