万有引力与航天知识点文档格式.docx

1、实验原理是力矩平衡。实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用效果放大）和光学放大（借助于平面境将微小的运动效果放大）。万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面附近的物体m，有（式中RE为地球半径或物体到地球球心间的距离），可得到。（2）定律的适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离对于均匀的球体，r是两球心间的距离当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是

2、自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力（3） 地球自转对地表物体重力的影响。重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力重力实际上是万有引力的一个分力另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，在纬度为的地表处，万有引力的一个分力充当物体随地球一起绕地轴自转所需的向心力 F向=mRcos2（方向垂直于地轴指向地轴），而万有引力的另一个分力就是通常所说的重力mg，其方向与支持力N反向，应竖直向下，而不是指向地心。由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面

3、物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极R逐渐减小，向心力mRcos2减小，重力逐渐增大，相应重力加速度g也逐渐增大。OONF心mF引mg甲在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有FF向m2g，所以m2g=F一F向Gm2R自2 。物体在两极时，其受力情况如图丙所示，这时物体不再做圆周运动，没有向心力，物体受到的万有引力F引和支持力N是一对平衡力，此时物体的重力mgNF引。o丙乙综上所述重力大小：两个极点处最大，等于万有引力；赤道上最小，其他地方介于两者之间，但差别很小。重力方向：在赤道上和两极点的时候指向地心，其地方都不指向地心

4、，但与万有引力的夹角很小。由于地球自转缓慢，物体需要的向心力很小，所以大量的近似计算中忽略了自转的影响，在此基础上就有：地球表面处物体所受到的地球引力近似等于其重力，即mg 说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力的变化为千分之五；地面到地心的距离每增加一千米，重力减少不到万分之三，所以，在近似的计算中，认为重力和万有引力相等。万有引力定律的应用： 基本方法：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动， F万=F心（类似原子模型）方法：轨道上正常转：地面附近：G= mg GM=gR2 （黄金代换式） （1）天体表面重力加速度问题通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2gG， g=

5、GM/R2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（R+h）2，比较得gh=（）2g设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，由mg=得g=，由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为（2）计算中心天体的质量某星体m围绕中心天体m中做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为r，则：由得：例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。可以注意到：环绕星体本身的质量在此是无法计算的。（3）计算中心天体的密度=由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M若知道行星的半径则可得行星的

6、密度（4）发现未知天体用万有引力去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的人造地球卫星。这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。1、卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，球球心一定在卫星的轨道平面内。2、原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有实际是牛顿第二定律的具体体现3、表征卫星运动的物理量：线速度

7、、角速度、周期等：（1）向心加速度与r的平方成反比。=当r取其最小值时，取得最大值。a向max=g=9.8m/s2（2）线速度v与r的平方根成反比v=当h，v当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值。 vmax=7.9km/s（3）角速度与r的三分之三次方成百比=当h，当r取其最小值地球半径R时，取得最大值。max=1.23103rad/s（4）周期T与r的二分之三次方成正比。T=2当h，T当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值。Tmin=2=284 min卫星的能量：（类似原子模型）r增v减小（EK减小Ep增加），所以 E总增加;需克服引力做功越多，地面上需要的发射速度越大应该熟记常识：地

8、球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4103km 表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期30天4宇宙速度及其意义（1）三个宇宙速度的值分别为第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：第一宇宙速度的计算方法一：地球对卫星的万有引力就是卫星做圆周运动的向心力G=m，v=。当h，v，所以在地球表面附近卫星的速度是它运行的最大速度。其大小为rh（地面附近）时，=79103m/s方法二：在地面附近物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，重力就是卫星做圆周运动的向心力

9、当rh时ghg所以v1=79第二宇宙速度（脱离速度）：如果卫生的速大于而小于 ，卫星将做椭圆运动。当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度。第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：（2）当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；当v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的

10、“人造行星”；当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。5同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）同步卫星。“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，特点（1）地球同步卫星的轨道平面，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意夹角，而同步卫星一定位于赤道的正上方，不可能在与赤道平行的其他平面上。这是因为：不是赤道上方的某一轨道上跟着地球的自转同步地作匀速圆运动，卫星的向心力为地球对它引力的一个分力F1，而另一个分力F2的作用将使其运行轨道靠赤道，故此，只有在赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。（2）地球同步卫星的周期：地球同步卫星的

11、运转周期与地球自转周期相同。（3）同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的得故（4）地球同步卫星的线速度：环绕速度由得（5）运行方向一定自西向东运行人造天体在运动过程中的能量关系当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半

12、径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。一. 建立两种模型 确定研究对象的物理模型是解题的首要环节，运用万有引力定律也不例外，无论是自然天体（如月球、地球、太阳），还是人造天体（如飞船、卫星、空间站），也不管它多么大，首先应把它们抽象为质点模型。人造天体直接看作质点；自然天体看作球体，质量则抽象为在其球心。这样，它们之间的运动抽象为一个质点绕另一质点的匀速圆周运动。二. 抓住两条思路 无论物体所受的重力，还是天体的运动，都跟万有引力存在着直接的因果关系，因此，万有引力定

13、律在这些问题中的应用十分广泛。但解决问题的基本思路实质上只有两条：思路1：利用万有引力等于重力的关系 思路2：利用万有引力等于向心力的关系 三. 分清三对概念 1. 重力和万有引力 重力是由于地球的吸引而产生的，但它是万有引力的一个分力。在地球表面上随纬度的增大而增大。由于物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等。即有，此时，这个式子称为黄金代换。在解决天体运动问题时，若环绕中心星球质量M未知，可用该中心星体的半径和其表面重力加速度来表示。2. 随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度 放于地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对其的引力提供，两个向心力的数值相差很多。对应的计算方法也不同：物体随地球自转的向心加速度，T为地球的自转周期；卫星绕地球环绕运行的向心加速度，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离。题型解析类型题： 万有引力定律的直接应用 【例题】下列关于万有引力公式的说法中正确的是（ ）A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于