1、答案 B 计算得。4. 已知复数为虚数单位),且,则( ) A. B. C. 或 D. 或答案 D 5. 已知直线与抛物线交于两点,为的中点,为抛物线上一个动点,若满足,则下列一定成立的是( )。A. B. 其中是抛物线过的切线C. D. 答案 B 。6. 某程序框图如下,当E0.96时,则输出的K=( ) A. 20 B. 22 C. D. 25 ,开 始K=1,S=0S=S+1/(K(K+1)S=E?输出KK=K+1是否答案 C 7. 若三位数被7整除,且成公差非零的等差数列,则这样的整数共有( )个。 A.4 B. 6 C. 7 D 8答案 D 设三位数为由所以,所有的三位数为8. 已知
2、一个立体图形的三视图如下,则该立体的体积为( )。A. B. C. D. 1 2正视图:上下两个正方形12侧视图俯视图:边长为2的正三角形答案 D 从图中可知,立体是由两个三棱柱组成。9. 设函数,则函数的极大值点为( ) A. B. C. D. 答案 B 由图象可知为函数极大值点,是极小值点,不是极值点。10. 已知为一次函数,若对实数满足,则的表达式为( )。A. B. C. D.答案 C 。二、填空题(本大题共有7小题,将正确答案填入题干后 的横线上,每空7分,共49分)11. 若,则_。解答:由,所以12. 已知,若当时恒大于零,则的取值范围为_ 。解答 由等号在取得,即13. 数列,
3、则数列中最大项的值为_。解答 为极大值点,所以数列最大项为第三项,其值为。14. 若,满足,则,。解答 把等式看成关于的一元二次方程15. 设直线与曲线有三个不同的交点,且,则直线的方程为_。解答 曲线关于(0,1)点对称,设直线方程为,则。所求直线方程为。16. 若则_。解答 ,所以17. 某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含第一象限轴上的整点),其运动规律为或。若该动点从原点出发,经过6步运动到(6,2)点,则有_9_种不同的运动轨迹。解答 .三、解答题(本大题共有3小题,每题17分,共51分) 18. 已知抛物线,过轴上一点的直线与抛物线交于点两点。证明,存在唯一一点,使得为常
4、数,并确定点的坐标。解答 设(),过点直线方程为,交抛物线于联立方程组5分7分,12分令。17分19. 设二次函数在3,4上至少有一个零点,求的最小值。解法1 由已知得,设为二次函数在3,4上的零点,则有,变形,5分于是,12分因为是减函数,上述式子在时取等号,故的最小值为。17分解法2 把等式看成关于的直线方程,利用直线上一点()到原点的距离大于原点到直线的距离,即(以下同上)。20. 设满足数列是公差为,首项的等差数列; 数列是公比为首项的等比数列,求证: 。 解:首先, , -2分-4分6分用归纳法证明 。由于,即i=1成立。8分假设 成立,则14分所以,。归纳证明,首先 ,假设 成立,
5、则。故命题成立。四、附加题:(本大题共有2小题,每题25分,共50分。)21. 设证明解答 原命题等价于,10分又20分故只需要证明成立。25分利用已知条件,这是显然的。22. 从0,1,2,10中挑选若干个不同的数字填满图中每一个圆圈称为一种“填法”,若各条线段相连的两个圆圈内的数字之差的绝对值各不相同,则称这样的填法为“完美填法”。 (图2)A2A1试问:对图1和图2是否存在完美填法?若存在,请给出一种完美填法;若不存在,请说明理由。107965(图 1 )A3A4A5A7A8A6解答 对图1,上述填法即为完美(答案不唯一)。10分对于图2不存在完美填法。因为图中一共有10条连线,因此各连线上两数之差的绝对值恰好为,1,2,3,10, 15分其和为奇数。 20分另一方面,图中每一个圆圈所连接的连线数都为偶数条。即每一个圆圈内德数在上述S的表达式中出现偶数次。因此S应为偶数,矛盾。25分所以,不存在完美填法。
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