沪教版高三C专题(二轮复习-研究新曲线题型3星)Word文档格式.doc

1、（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）解：（1）椭圆与相似。因为椭圆的特征三角形是腰长为，底边长为的等腰三角形，而椭圆的特征三角形是腰长为，底边长为的等腰三角形，因此两个等腰三角形相似，且相似比为（2）椭圆的方程为：设，点，中点为，则，所以，则 因为中点在直线上，所以有， ，即直线的方程为：，由题意可知，直线与椭圆有两个不同的交点，即方程有两个不同的实数解，所以，即 （3）作法1：过原点作直线，交椭圆和椭圆于点和点，则和即为所求相似三角形，且相似比为。作法2： 过点A、点C

2、分别做轴（或轴）的垂线，交椭圆和椭圆于点和点，则和即为所求相似三角形，且相似比为。【评述：此题向平面几何借鉴，给了相似的概念，第二问涉及了“对称”，第三问发散思维，难度不大。】例2.（）我们把由半椭圆 与半椭圆 合成的曲线称作“果圆”，其中，如图，点，是相应椭圆的焦点，和，分别是“果圆”与，轴的交点yO.x（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程； （2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由（1） M 于是所求“果圆”方程为（2）由题

3、意，得即 得 又 （3）设“果圆”的方程为 记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是的中点满足 得 ， 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上此题考查一个新定义，把常规的两个椭圆合并，其实考查的还是椭圆的相关知识，只要概念清晰。第三问，稍有难度，要先搞定在完整椭圆中的“平行弦”情况，再考虑现在与传统有什么区别，即可迎刃而解了。在这里，就是解决此类题目的技巧之一，新旧概念定义比较做法】例3.（）已

4、知动直线交圆于坐标原点和点，交直线于点，若动点满足，动点的轨迹的方程为.（1）试用表示点、点的坐标；（2）求动点的轨迹方程；（3）以下给出曲线的五个方面的性质，请你选择其中的三个方面进行研究，并说明理由.（若你研究的方面多于三个，我们将只对试卷解答中的前三项予以评分）（共8分） 对称性；（2分） 顶点坐标（定义：曲线与其对称轴的交点称为该曲线的顶点）； 图形范围； 渐近线；（3分） 对方程，当时，函数的单调性.（3分）（1），得或，即点.，得，即点.（2），则点的参数方程为（为参数）,消去参数，得. （3） 关于轴对称；将方程中的换成，方程的形式不变，则曲线C关于轴对称. 曲线的顶点为；在方程

5、中，令，得.则曲线C的顶点坐标为. 图像范围：； ，得. 直线是曲线的渐近线； ，当时，. 则直线是曲线的渐近线. 当时函数在上单调递增；. 设，则.则，即，所以当时函数在上单调递增. 此题考查了新曲线研究，第一问第二问都很常规，第三问选分做题，分值不同，自由组合。在这里，是一种崭新的考法，建议学生不管如何选择，都依次做下来，这样前几个虽然简单，但是其实会对后面几个有帮助作用的】例4.（）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作.（1）求点到线段的距离；（2）设是长为2的线段，求点的集合所表示图形的面积；（3）写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组

6、点中的一组.对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2分，6分，8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分. ，. ，. ，.（1）设是线段上任一点，则. 当时，. （2）不妨设、为线段的两个端点， 则为线段、线段、半圆、半圆所围成的区域.这是因为对，则；而对，则；对，则.于是所表示的图形面积为.（3） 选择，. （12分） 选择， 选择，此题考查了新定义，其实难度并不大。第三问选分做题，很新颖。首先，此题是“定义了点到线段的距离“，在这里可以引导学生，这个概念是“从点到直线的距离”引申出来的，那具体区别究竟在哪里？要让学生明白，主要就是搞懂第二问，原来是把平面分成四个部分来考虑的，

7、左右就是点到点的距离，中间上下都是点到线段的距离，这样让学生了解本质了。其次，在学生做第三问时，无论不管如何选择，也建议学生可以依次做下来，有助于强化理解本质，会对最后那个有帮助作用的】巩固练习1.（）平面内一动点到两定点的距离之积等于，（1）求动点的轨迹方程，用形式表示（2）类似高二第二学期教材（12.4椭圆的性质、12.6双曲线的性质、12.8抛物线的性质）中研究曲线的方法请你研究轨迹的性质，请直接写出答案（3）求周长的取值范围解:（1）,列式：,化简（2）性质：对称性：关于原点对称；关于轴对称； 顶点：，； 的范围：（3）此题考查了新曲线研究，难度不大。但是最大难点，在于学生对教材不熟悉

8、，不知道第二问该从哪几个方面入手，这就类似于：“函数基本性质究竟是哪几个？”。其实，这就要求学生要回归教材】2.（）给定椭圆： ，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”（1）若椭圆过点，且焦距为，求“伴随圆”的方程；（2）如果直线与椭圆的“伴随圆”有且只有一个交点，那么请你画出动点 轨迹的大致图形；（3）已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆上一动点满足设点是椭圆的“伴随圆”上的动点，过点，作直线使得与椭圆都各只有一个交点，且分别交其“伴随圆”于点研究：线段的长度是否为定值，并证明你的结论（1）由题意得：，则；又由焦距为，所以焦距为故所求的“伴随圆”的方程为（2）由于椭圆的“伴随圆”与直线有且

9、只有一个交点，则圆心到直线的距离等于半径，即 故动点 轨迹方程为即动点的轨迹是：以原点为圆心半径为的圆上八分之一弧（除去两端点）如图（3）由题意得：得，半焦距，则，椭圆的方程为“伴随圆”的方程为 当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个交点，则其方程为或当方程为时，此时与“伴随圆”交于点此时经过点（或），且与椭圆只有一个公点的直线（或），即为（或）显然直线垂直；同理可证方程为时 ，直线垂直，所以 当都有斜率时，设点，其中。设经过点与椭圆只有一共点的直线为，则消去，得，即经过化简得到：因为，所以有 设的斜率分为，因为与椭圆都有只有一个交点，所以满足方程。所以，即垂直综合、知：因为经过

10、点，又分别交其“伴随圆”于点，且垂直，所以线段为“伴随圆”的直径，所以此题考查了新定义研究，曲线生成，难度不大。第二问容易多画，范围问题要注意。第三问其实很常规，但是计算量较大，这也是解析几何的命题特点】3.（）现代城市大多是棋盘式布局（如北京道路几乎都是东西和南北走向）。在这样的城市中，我们说的两点间的距离往往不是指两点间的直线距离（位移），而是实际路程（如图）。在直角坐标平面内，我们定义两点间的“直角距离”为：（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的“直角距离”为2的“格点”的坐标。（格点指横、纵坐标均为整数的点）（2）求到两定点F1、F2的“直角距离”和为定值的动点轨迹方程，并在直

11、角坐标系内作出该动点的轨迹。（在以下三个条件中任选一个做答，多做不计分，基保选择条件，满分3分；条件满分4分；条件，满分6分） ； ； ；（3）写出同时满足以下两个条件的“格点”的坐标，并说明理由（格点指横、纵坐标均为整数的点）。 到两点“直角距离”相等； 到两点“直角距离”和最小。绝对值方程，分类讨论，描点法即可】回顾总结 5 min.通过本专题的学习，你对研究新曲线题型了解了多少？有没有发现这些题目在命题特点上和解法上有没有什么共性？涉及到了哪些知识点？又要注意些什么？常见题型：（1）研究新曲线方程。这类题，也有两种不同的类型。一个是根据定义性质，或者方程，画出图像，就是成功；另一个就是根据方程，或者图像，代数运算，得到性质。（2）新定义概念、法则、运算等。这类定义，往往是原有定义推广变化出来的，所以一定要对原有定义很熟悉，找出两者的真正区别，掌握新定义的本质，即可迎刃而解了。（3）生成类型。这类题，是由已知曲线生成新曲线，难度不大，还是属于常规考法。（4）新颖考法。近年的创新，例如选分做题，自由组合做题等。还是要抓住本质，建议从简单的做起。12www.1smart.org 中国领先的中小学教育品牌