小学四年级奥数专题训练AB卷九：格点与面积(附答案).doc

1、九、格点与面积(A)年级 _班 _ 姓名 _得分 _一、填空题: 1.下图的图形的面积是_(面积单位). 2.下列的图形中,三角形的面积是_(面积单位). 3.下列多边形的面积是_(面积单位).4.下列多边形的面积是_(面积单位). 5.求下列多边形的面积,填在相应的括号里:=（ ） =（ ）.6.用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?7.在右图中,如果钉与钉之间距离为1厘米,用橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形.在这些三角形中,面积等于2平方厘米的三角形

2、有多少个？ 8.右图有12个点,相邻两个点之间的距离是1厘米,这些点可以连成多少个面积为2平方厘米的三角形? 9.12个钉钉成右图那样的一个矩形钉阵,相邻两钉间的距离都是1厘米.以这些钉为顶点用皮筋去套,可以得到不少三角形.问这些三角形中面积为3平方厘米的三角形有多少个?10.右图是由8个钉组成的不规则钉阵,我们依次给它们编号,分别为1,2,3,4,5,6,7,8.这1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上,用皮筋去套这些钉,一共可以套出多少个三角形? 二、解答题: 1.右图中的正方形被分成9个相同的小正方形,它们一共有16个顶点(共同的顶点算一个),以其中不在一条直线上的3个点为顶

3、点,可以构成三角形.在这些三角形中,与阴影三角形有同样大小面积的有多少个? 2.右图中有A1 A2 ,A10共10个点,以这些点为顶点,可以画多少个不同的三角形? 3.在圆周上任意给定6个点,在圆内再选4个点,使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形.这些三角形最多有多少个?4.右图是一个相邻横竖两排距离都相等的46矩形钉阵,你能套出多少个不同的正方形来?九、格点与面积(B)年级 _班 _ 姓名 _得分 _一、填空题: 1.右图是用皮筋在钉板上围成的一个三角形,计算它的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位).2.右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形,计算它

4、的面积是多少.(每相邻两个小钉之间的距离都等于1个长度单位). 3.在一个96的长方形内,有一个凸四边形(如右图).用毕克定理先求出它的面积来,再用拼割方法计算它的面积,看两者是否一致. 4.右图中每个小正方形的面积都是4平方厘米,求图中阴影部分的面积.5.右图是一个1010的正方形,求正方形内的四边形的面积.6.右图是一个812面积单位的图形.求矩形内的箭形的面积. 7.右图中每个小正方形的面积都是1,那么图中这只“狗”所占的面积是多少? 8.右图是一个55的方格纸,小方格的面积是1平方厘米,小方格的顶点为格点.请你在图上选7个格点,要求其中任意3个格点都不在一条直线上,并且使这7个点用线段

5、连结所围成的面积尽可能大,那么,所用图形的面积1是多少平方厘米？9.右图中每个小正方形的面积为1平方分米,那么阴影部分的面积是多少平方分米? 10.右图中每个小平行四边形的面积是1个面积单位,求阴影部分的面积.二、解答题:1.右图中有21个点,其中每相邻的三点“”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算的面积. 2.右图中有21个点,其中每相邻的三点“”或“”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形的面积. 3.把等边三角形每边六等分,组成如右图的三角形网.若图中每个小三角形的面积均为1,试求图中三角形的面积.4.把大正三角形每边八等份,组成如右图所示的三角形网.如果每

6、个小三角形的面积都是1,求图中粗线所围成的三角形的面积.A卷答案一、填空题: 1. 5. 2. 8. 点金术:设图形内的点为V,图形边上的点为L,则面积为L2-1+V. 3. 142-1+35=41. 4. 36. 点金术:可以分成一个长方形和三角形. 5. =10+92-1 =30+152-1 =13.5 =36.5 6. 共有32个.解:分类统计如下: 底为2,高为1 底为2,高为1 底为1,高为2 32=6(个) 32=6(个) 32=6(个) 底为1,高为2 底为2,高为1 底为1,高为2 32=6(个) 22=4(个) 22=4(个) 所以,面积等于1平方厘米的三角形的个数有: 6+

7、6+6+6+4+4=32(个). 7. 答:面积等于2平方厘米的三角形有8个. 8. 共有54个.解:分类如下: 底为2,高为2 底为2,高为2 底为2,高为253=15(个) 53=15(个) 2(个) 底为4,高为1 底为4,高为1 底为1,高为4 52=10(个) 22=4(个) 4(个) 它的面积为 42-132-112-(1+3)224个 =2(平方厘米) 所以,面积为2平方厘米的三角形有: 15+15+2+10+4+4+4=54(个). 9. 答:面积为3平方厘米的三角形有26个. 10. 解:由于“不在一条直线上的三点可确定一个三角形”,根据排列组合知识得,一共可套出三角形: 8

8、76(321)-1-1-1=56-3=53(个). 这里减去的3个三角形,实际上是不能构成的.因为1,3,5;2,3,4;6,7,8分别在一条直线上.二、解答题: 1. 解: 设每个小正方形的边长为1个长度单位,则阴影三角形面积为: 232=3(面积单位). 分类统计如下: 底为2,高为3 底为2,高为3 底为3,高为2 42=8(个) 42=8(个) 42=8(个) 底为3,高为2 底为2,高为3 底为3,高为2 42=8(个) 222=8(个) 222=8(个) 与阴影三角形面积相同的三角形有: 8+8+8+8+8+8=48(个). 2. 答:可画100个. 提示:将所有的三角形按有一个顶

9、点在直径上和两个顶点在直径上及三个顶点都不在直径上的三类. 3. 答:12 个.提示:对任意给定的6 个点可以构成4个互不重叠的三角形(图),下图中如果选取A点只能增加一个互不重叠的三角形,如果选取B点可以增加两个互不重叠的三角形,所以只要在图的4个三角形内各取一点,就得到12个互不重叠的三角形. 4.一共能套出40个正方形.B卷答案一、填空题: 1. 5.5面积单位.分析:解答这类问题可直接套用毕克定理: 格点面积=内部格点数+周界上格点数2-1.注意:一是毕克定理只对格点凸多边形适用,二是在数格点时要细心.解: 5+32-1=5.5(面积单位). 2. 5+52-1=6.5(面积单位).

10、3. 27.5面积单位.解: 由毕克定理得: 25+72-1=27.5(面积单位). 用拼割方法得: 的面积=长方形的面积-四角上的四个三角形的面积 =96-(622+332+432+452) =54-(6+4.5+6+10)=27.5(面积单位). 4. 48平方厘米.解: 内部格点数为: 9个; 周界上格点数为: 8个; 阴影部分的面积是: 4(9+82-1)=48(平方厘米).5. 30面积单位. 解: 因为不是凸四边形,所以如在原题图上取格点,则三角形及四边形都是凸的图形,故:=(4+62-1)+(21+82-1) =6+24=30(面积单位). 6. 46面积单位.解: 因为不是凸多

11、边形,所以,连结、,则、矩形、三角形、都是凸的图形.故箭形的面积=(8+102-1)+48+(42-1)2 =12+32+2=46(面积单位). 7. 67.5面积单位.解: 图形内部格点数为59,图形周界上格点数为19. 所以图形的面积为:59+192-1=67.5(面积单位). 8. 23.5(平方厘米).分析与解: 这是一个55的方格纸,共有25个格点.现在要围成一个面积最大的图形,根据格点面积公式,要使图形面积最大,必须使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多.由方格纸可知,内部格点数最多为44=16,周界上格点数最多为54=20.但是,当周界上格点数为最多时,不符合题中“任意3个格点不在一条直线上”的条件,因此,适当调整图上7个格点的位置,如右上图所示,就得到了面积最大的图形.