届高三四模数学文试题Word格式.docx

1、D. 2016年年增长率比2012年年增长率小【答案】D根据图形即可判断每一项答案.考查对图形的理解，属于基础题.4. 已知数列为等比数列，若，下列结论成立的是（ ）【答案】A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.因为，故，故选A.考查等比数列的通项性质，属于基础题.5. 在梯形中，则（ ）根据向量加法、减法法则将转化为即可求解.由题可得： =,故选A.考查向量的线性运算，将问题转化为已知的信息是解题关键.6. 将函数的图象向左平移，然后再向下平移一个单位，所得图象的一个对称中心为（ ）先将函数平移后的表达式得出：-1，令即可.详解：由题得：平移后的表达式得出：-1，令令k=0可得

2、对称中心为故选C.考查三角函数的平移、对称中心的求法，正确平移的得到表达式是解题关键.7. 运行如图所示的程序框图，若输入的与输出的相等，则为正数的概率是（ ）根据流程图可得函数y是一个分段函数，然后画出图像与y=x的交点即可.根据流程图可得分段函数表达式，然后得y=x的图像与分段函数图像：f（x）与y=x有四个交点，其中x为正数的有两个点，故满足题意的概率为：，故选B考查对流程图的理解、函数图像，正确画出函数的的图像是解题关键，属于中档题.8. 函数为定义域上的奇函数，在上是单调函数，函数；数列为等差数列，公差不为0，若，则（ ）根据函数为定义域上的奇函数，在上是单调函数，得：再结合等差性质

3、即可得结论.，又因为函数单调且为奇函数所以，在结合等差性质： 故答案选A.考查奇函数的性质、等差数列的性质，本题能得出是解题关键，属于中档题.9. 如图，一几何体的正视图是高为的等腰三角形，它的俯视图是由三个等腰三角形组合成的边长为的正三角形，几何体的顶点均在球上，球的体积为（ ）由题可得该几何体为正三棱锥，正视图是高为即为三棱锥的高，俯视图的的中心即为底面外接圆的圆心，故球心在三棱锥的高上.由题可得该几何体为正三棱锥，正视图是高为即为三棱锥的高，故可设球的半径为R，底面外接圆的半径为底面三角形高的即为，然后由勾股定理：，故球的体积为：故选C考查三视图、外接球，正确理解直观图，然后确定球心的位

4、置是解题关键.10. 已知数据，2的平均值为2，方差为1，则数据，相对于原数据（ ）A. 一样稳定 B. 变得比较稳定 C. 变得比较不稳定 D. 稳定性不可以判断由条件可得，的平均值为2，然后计算，的方差即可得出结论.平均值为2，由得：1,所以变得不稳定.故选C.考查平均值、方差的计算，熟悉公式时解题关键，然后根据方差的意义即可得出答案.11. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若线段中点的横坐标为3，则（ ）A. 6 B. 4 C. 10 D. 8利用抛物线的定义可得，|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2 +p，把线段PQ中点的横坐标为3，代入，可得m值设抛物线y2=mx（p0）的

5、焦点为F，由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1+x2 +p线段PQ中点的横坐标为3，又，m，m=8故选：D本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义是解题的关键12. 已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）【解析】，若函数有两个极值点，则和在有2个交点，令,在递减而故时, ,即,递增，即,递减，故，, ,时, 若个交点只需点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分

6、离，转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“若，则”的逆否命题是_【答案】若，则直接根据逆否命题的定义修改即可，即将条件和结论反过来并且否定.“若，则”的逆否命题是：若，则考查逆否命题的定义，属于基础题.14. 直线是双曲线的一条渐近线，双曲线的离心率是_【答案】2利用双曲线的渐近线方程，推出a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可双曲线的一条渐近线方程为，可得，即解得e

7、=2故答案为：2本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力15. 设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为_【答案】6.5由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案由题作出可行域如图， 联立 化目标函数由图可知过A时截距最大，故z的最大值为6.5，故答案为6.5本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16. 定义域和值域均为（常数）的函数和的图象如图所示，给出下列四个命题：方程有且仅有三个解；方程有且仅有三个解；方程有且仅有九个解；方程有且仅有一个解其中正确的结论是_（填写所有正确结论的番号）【

8、答案】通过f（x）=0可知函数有三个解，g（x）=0有一个解，具体分析（1），（2），（3），（4）推出正确结论：（1）方程fg（x）=0有且仅有三个解；g（x）有三个不同值，由于y=g（x）是减函数，所以有三个解，正确；（2）方程gf（x）=0有且仅有三个解；从图中可知，f（x）（0，a）可能有1，2，3个解，不正确；（3）方程ff（x）=0有且仅有九个解；类似（2）不正确；（4）方程gg（x）=0有且仅有一个解结合图象，y=g（x）是减函数，故正确故答案为 本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，是基础题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证

9、明过程或演算步骤.） 17. 设的内角，的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）1（1）先由正弦定理将边化为角：，然后结合三角形内角和可得，化简可求得A；（2）根据正弦定理将角化边，再结合cosA的余弦定理即可求得c，再根据面积公式即可.（1），由正弦定理得，可得，由，可得，由为三角形内角，可得（2）因为，所以由正弦定理可得，因为，可得，所以，所以考查正弦定理的边角互化、余弦定理、面积公式，灵活结合公式求解是关键，属于基础题.18. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差（单位：分）

10、与物理偏差（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式：，参考数据：，（2）94【解析】试题分析：.试题解析：（1）由题意计算得， ，故线性回归方程为（2）由题意设该同学的物理成绩为，则物理偏差为，而数学偏差为，则（1）的结论可得，解得，故可以预测这位同学的物理成绩为分 （1）线性相关关系是一种不确定的关系，但是在求得回归方程的基础上可利用线性回归方程

11、可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势（2）回归直线过样本点中心是一条重要性质，在解题中要注意这一结论的运用。19. 如图，多面体中，四边形为菱形，且，（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积（1）见解析；（2）（1）分析条件可得平面，即可证得；（2）由，所以，又因为，所以平面，利用即可得解.（1）如图，取的中点，连接.因为,所以.因为四边形为菱形，所以，因为，所以为等边三角形，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.（2）在中，所以.因为为等边三角形，所以.因为，所以，所以.又因为，所以平面. 因为，20. 已知过点的椭圆：的左右焦点分别为、，为椭圆上的任意一点，且，成等差数列（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：交椭圆于，两点，若点始终在以为直径的圆外，求实数的取值范围（1）由题意，利用等差数列和椭圆的定义求出a、c的关系，再根据椭圆C过点A，求出a、b的值，即可写出椭圆C的标准方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），根据题意知x1=2，y1=0；联立方程消去y，由方程的根与系数关系求得x2、y2，由点A在以PQ为直径的圆外，得PAQ为锐角，0；由此列不等式求出k的取值范围（1），成等差数列，由椭圆定义得，；又椭圆：（）过点，；，解得，；椭圆的标准方程为；（2）设，联立方程，消去得：依题意：恒过点