1、 (A)周期为的奇函数 (B)周期为的偶函数 (C)周期为的奇函数 (D)周期为的偶函数(5)给出20个数:87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88它们的和是 ( ) (A)1789 (B)1799 (C)1879 (D)1899(6)设甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,那么丁是甲的 ( ) (A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件(7)如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)所表示的曲线关于直线y=x对称,那么必有 ( ) (A)D=E (
2、B)D=F (C)E=F (D)D=E=F(8)在正方形SG1G2G3中,E、F分别是G1G2及G2G3的中点,D是EF的中点,现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体,使G1 、G2 、G3三点重合,重合后的点记为G,那么,在四面体S-EFG中必有 ( )(A)SGEFG所在平面 (B)SDEFG所在平面(C)GFSEF所在平面 (D)GDSEF所在平面(9)在下列各图中,y=ax2+bx与y=ax+b(ab0)的图象只可能是 ( )(10)当时,在下面关系式中正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D)二(本题满分24分)只要求直接写出结果.(1)求方程的解(2)已知的值(3)
3、在xoy平面上,四边形ABCD的四个顶点坐标依次为(0,0)、(1,0)、(2,1)及(0,3)求这个四边形绕x轴旋转一周所得到的几何体的体积(4)求(5)求展开式中的常数项(6)已知的值三(本题满分10分)如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆周上不同于A、B的任一点,求证:平面PAC垂直于平面PBC四(本题满分12分) 当sin2x0,求不等式的解集五(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、B试在x轴的正半轴(坐标原点除外)上求点C,使ACB取得最大值六(本题满分10分)已知集合A和集合B各含有12个元素,AB含有4个元素,
4、试求同时满足下面两个条件的集合C的个数:(1)且C中含有3个元素,(2)(表示空集)七(本题满分12分)过点M(-1,0)的直线L1与抛物线y2=4x交于P1、P2两点记:线段P1P2的中点为P;过点P和这个抛物线的焦点F的直线为L2;L1的斜率为k试把直线L2的斜率与直线L1的斜率之比表示为k的函数,并指出这个函数的定义域、单调区间,同时说明在每一单调区间上它是增函数还是减函数八(本题满分12分)已知x10,x11,且试证:数列xn或者对任意自然数n都满足xnxn+1,或者对任意自然数n都满足xnxn+1.九(附加题,本题满分10分)(1)求的导数(2)求过点(-1,0)并与曲线相切的直线方
5、程参考答案及其解析一、本题考查基本概念和基本运算.(1)B;(2)C;(3)B;(4)A;(5)B;(6)D;(7)A;(8)A;(9)D;(10)C.二、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果.三、本题考查空间直线和平面的位置关系及推证能力.证:设圆O所在平面为,由已知条件,PA平面,又BC在平面内,因此PABC因为BCA是直角,因此BCAC而PA与AC是PAC所在平面内的相交直线,因此BCPAC所在平面,从而证得,PBC所在平面与PAC所在平面垂直四、本题主要考查对数和不等式知识及运算推导能力.解:满足sin2x0的x取值范围是 (1)而由得解得:-4x-3,5x7 (5)由(1)、
6、(5)可知所求解集为五、本题主要考查三角函数、函数最大(小)值知识及分析问题的能力.设点A的坐标为(0,)、点B的坐标为(0,b),0b,又设所求点C的坐标为(x,0)记显然,现在有记,那么,当时,y取得最小值2因此,当时,取得最大值因为在内是增函数,所以当时,ACB取最大值故所求点C的坐标为(0)六、本题考查排列组合、集合等知识与分析问题的能力.解法一:因为A、B各含12个元素,AB含4个元素,因此,AB元素的个数是12+12-4=20.解法二:由题目条件可知,属于B而不属于A的元素个数是12-4=8.七、本题考查直线、抛物线和函数的基本知识及综合推导能力.由已知条件可知,直线L1的方程是
7、y=k(x+1) 把代入抛物线方程y2=4x,整理后得到 因此,直线L1与该抛物线有两个交的充要条件是: 及 解出与得到现设点P的坐标为,则直线L1的斜率而直线L2的斜率记则今记L1与抛物线的两个交点P1与P2的横坐标分别为x1和x2,由韦达定理及得显然,1-k2在(-1,0)内递增,在(0,1)内递减所以,在(0,1)内为增函数,在(-1,0)内为减函数八、本题主要考查数列的概念及运用数学归纳法解题的能力.首先,由于x10,由数列xn的定义可知 xn0,(n=1,2,)所以,xn+1-xn与1-xn2的符号相同(1)假定x11,我们用数学归纳法证明1-xn20()显然,n=1时,1-x120设n=k时1-xk20,那么当n=k+1时因此,对一切自然数n都有1-xn20,从而对一切自然数n都有xnxn+1(2)若x11,用理可证,一切自然数n都有xnxn+1.九、(附加题,不计入总分)本题主要考查导数的运算及几何意义.(1)(2)而点(-1,0)在曲线上,所以所求的切线方程为y=x+1
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