年全国高中数学联赛江西赛区预赛试卷及详细解答Word下载.doc

1、3中，则使等式成立的充要条件是（ ）.C由题设知，反之也成立。4抛物线顶点在原点,对称轴为轴，焦点在直线上，则抛物线方程为（ ）.D由顶点在原点，对称轴为轴知，抛物线方程为在中令知焦点为（4，0）,5设则二次曲线与必有（ ）.（A）不同的顶点 （B）不同的准线 （C）相同的焦点 （D）相同的离心率当则表实轴为轴的双曲线，二曲线有相同焦点;当时，且，表焦点在轴上的椭圆。与已知椭圆有相同焦点。6连结正五边形的对角线交另一个正五边形，两次连结正五边形的对角线，又交出一个正五边形（如图），以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（ ）个。（A）50 （B）75 （C）85 （D）100C.对于其中任一

2、点P，以P为“顶”（两腰的公共点）的等腰三角形的个数记为P则.,由于图中没有等边三角形，则每个等腰三角形恰有一个“顶”。据对称性可知。因此等腰三角形共有个。二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。7设适合等式则的值域是 。由将换为，有,两式消去得.8若对满足的任何角,都有，则数组= 。左边与右边比较得9等差数列3，10，17，2005与3，8，13，2003中，值相同的项有 个。58。将二个数列的各项皆减3，化为0，7，14，2002与0，5，10，2000，前者为不大于2002的各数中7的倍数，后者可看成以上范围内的5的倍数，故公项为35的倍数.10

3、若对所有正数不等式都成立，则的最小值是 。由当时取等号，故的最小值是。11若为一个平方数，则正整数 。10。，设有，于是有故12用标有1，2，3，15，40克的法码各一个，在某架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置法码，那么该天平所能称出的不同克数（正整数的重物）至多有 种。55。用1，2，3这三只法码，可称出区间中的全部整克数,增加15克的法码后，量程扩充了区间，再增加40克的法码后，量程又扩充了三个区间：，但区间与有三个整数重复，计算上述各区间内的整数个数，则得能称出的不同克数共有6+13+（13+13+13）-3=55种。三、解答题（本题满分60分，每小题20分）13直角三角形中

4、，分别是直角边上的任意点，自向引垂线，垂足分别是。证明：四点共圆.共圆,共圆，又共圆,由共圆，得所以故共圆.14的三条边长为，证明.由于只要证：注意：故由，只要证取等号当且仅当此时为正三角形，即15试求最小的正整数使得对于任何个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.首先，我们可以指出12个连续正整数，例如994，995，999，1000，1001，1005，其中任一数的各位数字之和都不是7的倍数，因此，。再证，任何连续13个正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.对每个非负整数，称如下10个数所构成的集合:为一个“基本段”，13个连续正整数，要么属于两个基本段，要么属于三个基

5、本段。当13个数属于两个基本段时，据抽屉原理，其中必有连续的7个数，属于同一个基本段；当13个连续数属于三个基本段时，其中必有连续10个数同属于.现在设 是属于同一个基本段的7个数，它们的各位数字之和分别是显然，这7个和数被7除的余数互不相同，其中必有一个是7的倍数.因此，所求的最小值为二六年全国高中数学联赛江西省预赛试卷答案及评分标准2006年9月24日上午（830-1100）一、 选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A，B，C，D四个结论，其中有且仅有一个是正确的。不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.1函数与的定义域和值域都是，

6、且都有反函数，则函数的反函数是（ ） 由依次得 ，互易得 .2集合由满足如下条件的函数组成：当时，有 ，对于两个函数，以下关系中成立的是（ ） ，取，则.中，则比式等于 如图易知，因此选4抛物线上两点关于直线对称，若，则的值是（ ）.由以及得 ， 5椭圆的中心，右焦点，右顶点，右准线与轴的交点依次为，则 的最大值为（ ）. 不能确定. .（时取等号）6函数的值域为（ ）的定义域为则，令，则因，则 .本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上.7若，则 . .由条件得，8数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，如果这个数列的通项公式为，则 由，即当 时， ，所以 ，于是，9为实数

7、，满足，则 的最大值为 .设，则 ，（当时取等号）.10若集合中的每个元素都可表为中两个不同的数之积，则集中元素个数的最大值为 .从中每次取一对作乘积，共得个值，但其中有重复，重复的情况为，共种，因此集合中至多有 个数 .11作出正四面体每个面的中位线，共得条线段，在这些线段中，相互成异面直线的“线段对”有 个.个“线段对”.任取一条中位线考虑，所在的侧面没有与异面的线段；含点的另一个侧面恰有一条中位线与异面；不含的侧面恰有两条中位线与异面；因此与异面的中位线共有条，即含有线段的异面“线段对”共有个，于是得异面“线段对”个，（其中有重复）.但每一个异面“线段对”中有两条线段，故恰被计算了两次，

8、因此得个异面“线段对”.12用五种不同的颜色给图中的“五角星”的五个顶点染色，（每点染一色，有的颜色也可以不用）使每条线段上的两个顶点皆不同色，则不同的染色方法有 种.种. 将其转化为具有五个扇形格的圆盘染五色，使邻格不同色的染色问题。设有个扇形格的圆盘染五色的方法数为，则有，于是13设为正数，证明： 证：对归纳，时显然成立等号；设时结论对于任意个正数成立，当时，对于任意个正数，据假设有，5分所以 只要证， 平方整理，只要证， 10分由柯西不等式 15分即 所以即成立，因此当时结论成立.故由归纳法知，所证不等式成立. 20分14三角形中，是的中点，、分别是边上的点，且的外接 圆 交 线 段于若

9、点满足：在圆中，由于弦故圆周角，因此， 、与、分别共圆，于是 5分设点在边上的射影分别为、，则，故由 得，设的内心为 今证四点共圆：连 因分别共圆，则，又由， 所以因此而所以因为 故得，因此、四点共圆，于是 10分延长AM交的外接圆于则AO为该外接圆的直径, 于是且因此, 点O是所在圆的圆心, 从而为O的切线. 延长AD交O于T, 则,所以 , 又由,得, 因故 . 15分延长到,使，则为平行四边形, . 由 得 . 由 、 得 所以，, 即BPM=CPD . 20分15数列满足：，（其中表示的整数部分，），试求的值.观察数列开初的一些项：123456789101112131415161718

10、19202428333844505764728088我们注意到，数列严格单增，每个正整数，顺次在数列中出现，并且除了首项之外，每个形如的数连续出现三次，其它数各连续出现两次.5 分一般地，我们可证明数列的以下性质：若记，则, 若记则当时，有 10分对归纳.据上面所列出的项可知，当时结论成立.设性质对于成立，即在时，则再对满足的归纳：当时，由于，则，因为，则设当时，均有，则当时，因为即有，所以由于故由归纳法，当时，特别是，当时，上式成为 又由，当，有由可知，对于当时，亦有，从而性质成立. 15分因为，取，则，因此. 20分二七年全国高中数学联赛江西省预赛试卷2007年9月23日上午（830-1100）一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1、为互不相等的正数，则下列关系中可能成立的是（ ）、； 、 ； 、； 、；2、设 ，又记则（