人教A版高中数学同步辅导与检测必修5第三章章末复习课Word文档下载推荐.docx

1、对于任意的二元一次不等式 AxByC0（或0），无论 B 为正值还是负值，我们都可以把 y项的系数变形为正数，当 B0时，AxByC0表示直线 AxByC0上方的区域；AxByC0表示直线 AxByC0下方的区域 4求目标函数最优解的两种方法（1）平移直线法平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；（2）代入检验法通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解 5运用基本不等式求最值，把握三个条件（易错点）（1）“一正”各项为正数；（2）“二定”“

2、和”或“积”为定值；（3）“三相等”等号一定能取到 专题一 不等关系与不等式的基本性质 1同向不等式可以相加，异向不等式可以相减；但异向不等式不可以相加，同向不等式不可以相减（1）若 ab，cd，则 acbd；（2）若 ab，cd，则 acba.2左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘（1）若 ab0，cd0，则 acbd；（2）若 ab0，0cd，则 .3左右同正不等式，两边可以同时乘方或开方：若 ab0，则 anbn或.4若 ab0，ab，则 ；若 ab0，ab，则 .例 1 已知 a0，b0，且 ab，比较与 ab的大小 解：因为（ab）ba（a

3、2b2）（a2b2），因为 a0，b0，且 ab，所以（ab）20，ab0，ab0，所以（ab）0，即ab.归纳升华 不等式比较大小的常用方法（1）作差比较法：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果（2）作商比较法：常用于分数指数幂的代数式（3）乘方转化的方法：常用于根式比较大小（4）分子分母有理化（5）利用中间量 变式训练（1）已知 0 x2，求函数 yx（83x）的最大值；（2）设函数 f（x）x，x0，），求函数 f（x）的最小值 解：（1）因为 0 x2，所以 03x6，83x0，所以 yx（83x）3x（83x），当且仅当 3x83x，即 x 时，取等号，所以当 x 时，

4、yx（83x）有最大值为.（2）f（x）x（x1）1，因为 x0，），所以 x10，0，所以 x12.当且仅当 x1，即 x1时，f（x）取最小值 此时 f（x）min21.专题二 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的求解流程如下：一化化二次项系数为正数 二判判断对应方程的根 三求求对应方程的根 四画画出对应函数的图象 五解集根据图象写出不等式的解集 例 2（1）解不等式：1x22x12；（2）解不等式1（a1）解：（1）原不等式等价于 即 由得 x（x2）0，所以 x2或 x0；由得（x3）（x1）0，所以3x1.将的解集在数轴上表示出来，如图所示 求其交集得原不等式的解集为x|3 x2或

5、 0 x1（2）原不等式可化为10，即（a1）（x2）0（*），当 a1时，（*）式即为（x2）0，而20，所以2，此时 x2或 x.当 a1时，（*）式即为（x2）0，而 2，若 0a1，则2，此时 2x；若 a0，则（x2）20，此时无解；若 a0，则2，此时x2.综上所述，当 a1时，不等式的解集为；当 0a1时，不等式的解集为；当 a0时，不等式的解集为；当 a0时，不等式的解集为.归纳升华 含参数的一元二次不等式的分类讨论（1）对二次项系数含有参数的一元二次不等式，要注意对二次项系数是否为零进行讨论，特别当二次项系数为零时需转化为一元一次不等式问题来求解（2）对含参数的一元二次不等式

6、，在其解的情况不明确的情况下，需要对其判别式分 0，0，0三种情况并加以讨论（3）若含参数的一元二次不等式可以转化成用其根 x1，x2表示的形如 a（xx1）（xx2）的形式时，往往需要对其根分 x1x2、x1x2，x1x2三种情况进行讨论，或用根与系数的关系帮助求解 变式训练 定义在（1，1）上的奇函数 f（x）在整个定义域上是减函数，且 f（1a）f（1a2）0，求实数 a的取值范围 解：因为 f（x）的定义域为（1，1），所以 所以 所以 0a，原不等式变形为 f（1a）f（1a2）由于 f（x）为奇函数，有f（1a2）f（a21），所以 f（1a）f（a21）又 f（x）在（1，1）上

7、是减函数，所以 1aa21，解得2a1.由可得 0a1，所以 a的取值范围是（0，1）专题三 简单的线性规划问题 线性规划问题在实际中的类型主要有：（1）给定一定数量的人力、物力资源，求如何运用这些资源，使完成任务量最大，收到的效益最高；（2）给定一项任务，问怎样统筹安排，使得完成这项任务耗费的人力、物力资源最少.例 3 某厂用甲、乙两种原料生产 A，B 两种产品，制造 1 t A，1 t B 产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：原料 每种产品所需原料/t 现有原料数/t A B 甲 2 1 14 乙 1 3 18 利润/（万元/t）5 3 _ （1）在现有原料条件下

8、，生产 A，B 两种产品各多少时，才能使利润最大？（2）每吨 B 产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？解：（1）生产 A，B 两种产品分别为 x t，y t，则利润 z5x3y，x，y满足作出可行域如图所示：当直线 5x3yz过点 B时，z取最大值 37，即生产 A 产品t，B 产品t 时，可得最大利润（2）设每吨 B 产品利润为 m万元，则目标函数是 z5xmy，直线斜率 k，又 kAB2，kCB，要使最优解仍为 B 点，则2，解得 m15.归纳升华 解答线性规划应用题的步骤（1）列：设出未知数，列出约束条件，确定目标函数（2）画：画出线性约束条件所表

9、示的可行域（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线（4）求：通过解方程组求出最优解 （5）答：作出答案 变式训练 已知 x0，y0，x2y2xy8，则 x2y的最小值是（）A3 B4 C.D.解析：法一：依题意得，x11，2y11，易知（x1）（2y1）9，则（x1）（2y1）226，当且仅当 x12y13，即 x2，y1时，等号成立，因此有 x2y4，所以 x2y的最小值为 4.法二：由题意得，x1，所以 x2y12y12y11，224，当且仅当 2y13，即 y1时，等号成立 答案：B 专题四 成立问题（恒成立、恰成立等）例

10、4 已知函数 f（x）mx2mx6m，若对于 m1，3，f（x）0恒成立，求实数 x的取值范围 解：因为 mx2mx6m0，所以 m（x2x1）60，对于 m1，3，f（x）0恒成立 即为 计算得出：x.所以实数 x的取值范围：x.归纳升华 不等式恒成立求参数范围问题常见解法（1）变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般将知道取值范围的变量看作主元（2）分离参数法：若 f（a）g（x）恒成立，则 f（a）g（x）恒成立，则 f（a）g（x）max.（3）数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化 变式训练 已知函数 y的最小值为 1，求实数 a的取值集合 解：由

11、 y1即1x2（a4）x40恒成立，所以（a4）2160，解得8a0（必要条件）再由 y1有解，即1有解，即 x2（a4）x40有解，所以（a4）2160，解得 a8或 a0.综上即知 a8或 a0时，ymin1，故所求实数 a的取值集合是8，0 专题五 利用分类讨论思想解不等式 例 5 解关于 x的不等式0（aR）分析：首先将不等式转化为整式不等式（xa）（xa2）0，而方程（xa）（xa2）0的两根为 x1a，x2a2，故应就两根 a和 a2的大小进行分类讨论 解：原不等式等价于（xa）（xa2）0.（1）若 a0，则 aa20，不等式为 x20，解集为；（2）若 a1，则 a21，不等式为（x1）20，解集为；（3）若 0a1，则 a2a，故解集为x|a2xa；（4）若 a1，则 a2a，故解集为x|ax0，0，0.试判断 f（）f（）f（）的值与 0的关系 解：因为 f（x）为 R 上的减函数，且，所以 f（）（），f（）f（），f（）f（），又 f（x）为奇函数，所以 f（）f（），f（）f（），f（）f（），所以 f（）f（）f（）f（）f（）f（）f（）f（）f（），所以 f（）f（）f（）0.