数值分析编程及运行结果高斯顺序消元法课案Word文件下载.docx

1、for i=（m-1）:-1:1x（i）=（A（i,n）-A（i,i+1:m）*x（i+1:m）/A（i,i）;x2.运行结果：高斯选列主元消元法1. 程序: numb=int2str（i）;次选列主元后的增广矩阵temp=max（abs（A（i:m,i）; a,b=find（abs（A（i:m,i）=temp）;tempo=A（a（1）+i-1,:）;A（a（1）+i-1,:）=A（i,:A（i,:）=tempo） for j=（i+1）:m A（j,: end A disp（） x（m）=A（m,n）/A（m,m）;1 x（i）=（A（i,n）-A（i,i+1: x追赶法1. 程序：fun

2、ction x,L,U=zhuiganfa（a,b,c,f） a=input（输入矩阵-1对角元素a=b=input（输入矩阵对角元素b=c=input（输入矩阵+1对角元素c=f=input（输入增广矩阵最后一列元素f=n=length（b）;% 对A进行分解 u（1）=b（1）;for i=2:n if（u（i-1）=0） l（i-1）=a（i-1）/u（i-1）; u（i）=b（i）-l（i-1）*c（i-1）; else break;end L=eye（n）+diag（l,-1）;U=diag（u）+diag（c,1）;x=zeros（n,1）;y=x;% 求解Ly=b y（1）=f（

3、1）; y（i）=f（i）-l（i-1）*y（i-1）;% 求解Ux=y if（u（n）=0） x（n）=y（n）/u（n）;for i=n-1: x（i）=（y（i）-c（i）*x（i+1）/u（i）;高斯-塞德尔迭代格式1.程序：function x=Gauss_Seidel（a,b）输入系数矩阵a=输入增广矩阵最后一列b=e=0.5e-7;N=50;t=zeros（n,1）;for k=1:N sum=0; E=0; t（1:n）=x（1:n）; for i=1: x（i）=（b（i）-a（i,1:（i-1）*x（1:（i-1）-a（i,（i+1）:n）*t（i+1）:n）/a（i,i）

4、; end if norm（x-t）e k 2. 运行结果：雅戈比迭代格式function x=Jocabi（a,b）N=100;y=zeros（n,1）;n y（i）=（b（i）-a（i,1:n）*x（1:n）+a（i,i）*x（i）/a（i,i）; sum=sum+（y（i）-x（i）2; if sqrt（sum） else x（i）=y（i）;if k=N warning（未能找到近似解逐次超松弛法（SOR）function n,x=sor22（A,b,X,nm,w,ww）%用超松弛迭代法求解方程组Ax=b%输入：A为方程组的系数矩阵，b为方程组右端的列向量，X为迭代初值构成的列向量，n

5、m为最大迭代次数，w为误差精度，ww为松弛因子%输出：x为求得的方程组的解构成的列向量，n为迭代次数输入系数矩阵A=输入方程组右端的列向量b=X=input（输入迭代初值构成的列向量X=nm=input（输入最大迭代次数nm=w=input（输入误差精度w=ww=input（输入松弛因子ww=n=1;m=length（A）;D=diag（diag（A）; %令A=D-L-U,计算矩阵DL=tril（-A）+D; %令A=D-L-U,计算矩阵LU=triu（-A）+D; %令A=D-L-U,计算矩阵UM=inv（D-ww*L）*（1-ww）*D+ww*U）; %计算迭代矩阵g=ww*inv（D-

6、ww*L）*b; %计算迭代格式中的常数项%下面是迭代过程while n=nm x=M*X+g; %用迭代格式进行迭代 if norm（x-X,inf）eps x=（a+b）/2; %检查是否大于值 if （x3）-3*x-1）M b=x a=x k=k+1Newton 迭代法（切线法）function x=nanewton（fname,dfname,x0,e,N）%newton迭代法解方程组%fname和dfname分别表示F（x）及其导函数的M函数句柄或内嵌函数，x0为迭代初值，e为精度要求x=x0;x0=x+2*e;if nargine&k x=x1-（x1-x0）/（feval（fna

7、me,x1）-feval（fname,x0）*feval（fname,x1）; if feval（fname,x）*feval（fname,x0）0, x1=x; numb=int2str（k）; disp（次计算后x= fprintf（%fnn,x）;Newton插值%保存文件名为New_Int.m%Newton基本插值公式%x为向量，全部的插值节点%y为向量，差值节点处的函数值%xi为标量，是自变量%yi为xi出的函数估计值function yi=newton_chazhi（x,y,xi）n=length（x）;m=length（y）;if n=merror（The lengths of

8、X ang Y must be equal!return;%计算均差表YY=zeros（n）;Y（:,1）=y;n-1n-kif abs（x（i+k）-x（i）the DATA is error!Y（i,k+1）=（Y（i+1,k）-Y（i,k）/（x（i+k）-x（i）;%计算牛顿插值公式yi=0;z=1;i-1z=z*（xi-x（k）;yi=yi+Y（1,i）*z;Lagrange插值function y0 = Language（x,y,x0）syms t l;if length（x）=length（y） n = length（x）;elsex和y的维数不相等！ %检错h=sym（0）; l=sym（y（i）; for j=1: l=l*（t-x（j）/（x（i）-x（j）; end; for j=i+1: h=h+l;simplify（h）;if nargin = 3 y0 = subs （h,t,x0）; %计算插值点的函数值