届一轮复习人教A版27函数的图象学案文档格式.docx

1、yf（x）的图象y_的图象（2）对称变换：yf（x）的图象y_的图象；yf（x）的图象y_的图象；yax（a0且a1）的图象ylogax（a0且a1）的图象（3）伸缩变换：yf（x）的图象y_的图象；yf（x）的图象y_的图象（4）翻转变换：答案：（1）f（xa）f（x）b（2）f（x）f（x）f（x）（3）f（ax）af（x）（4）|f（x）|f（|x|）（1）教材习题改编对于函数f（x）有下列三个说法：图象是一个点和一条直线（去掉点（0,0）；图象是两条直线；图象是一个点和两条射线其中正确的说法是_（填序号）解析：当x0时，图象是一条直线去掉点（0,0），当x0时，图象是一个点（2）教材习

2、题改编为了得到函数ylog3（x3）2的图象，只需把函数ylog3x的图象上所有的点向_平移_个单位长度，再向_平移_个单位长度左3下2图象变换中的误区：平移的方向；平移的大小（1）将函数yf（x）的图象向右平移1个单位长度得到函数_的图象yf（x1）将函数yf（x）的图象向右平移1个单位长度得到函数yf（x1）f（x1）的图象（注意平移方向）（2）把函数yf（2x）的图象向右平移_个单位长度得到函数yf（2x3）的图象本题易理解为向右平移3个单位长度，事实上把函数yf（2x）的图象向右平移3个单位长度后得到的是函数yf（2（x3）f（2x6）的图象.典题1分别画出下列函数的图象：（1）y|l

3、g（x1）|；（2）y2x11；（3）yx2|x|2；（4）y；（5）y10|lg x|.解（1）首先作出ylg x的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到ylg（x1）的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y|lg（x1）|.如图所示（实线部分） （2）y2x11的图象可由y2x的图象向左平移1个单位，得y2x1的图象，再向下平移一个单位得到，如图所示（3）yx2|x|2其图象如图所示 （4）y2.可由函数y向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图所示（5）y10|lg x|如图所示点石成金函数图象的画法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表

4、达式）是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象（2）转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象（3）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响考点2识图与辨图考情聚焦高考对函数图象的考查主要有识图和辨图两个方面，其中识图是每年高考的热点内容，题型多为选择题，难度适中主要有以下几个命题角度：角度一借助实际问题情境探究函数图象典题22017云南昆明模拟如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y与

5、行走时间x的函数yf（x）的图象若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是（）A BC D答案D解析由图象知，张大爷晨练时，离家的距离y随行走时间x的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小点石成金解决此类问题的关键是将生活问题转化为我们熟悉的数学问题求解，但要注意实际问题中的定义域角度二借助动点探究函数图象典题32015新课标全国卷如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则yf（x）的图象大致为（）A B答案B解析排除法排除错误选项当x时，f（x）tan

6、x，图象不会是直线段，从而排除A，C.当x时，ff1，f2. 21， fff，从而排除D，故选B.点石成金解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考查图象的变化特征，从而作出选择角度三同一坐标系下辨析不同函数的图象典题4（1）在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是（）ABCD解析当a1时，A中的直线位置错误，排除A，D中的三个函数图象都正确；当0a0时，f（x）0，故函数f（x）x3ax2cx在（0，）上单调递增，但图象中函数f（x）在（0，）上不具有单调性，排除C.故选B.点石成金解决此类

7、问题时，常先假定其中一个函数的图象是正确的，然后再验证另一个函数图象是否符合要求，逐项作出验证排查角度四函数图象与解析式对应关系的识别典题5（1）2017湖南师大附中月考函数f（x）cos x的图象的大致形状是（）ABCD解析因为f（x）f（x），所以函数yf（x）是奇函数，且当x时，f（x）0，故选D.（2）2017山东潍坊模拟已知定义在R上的函数f（x）满足f（x2）2f（x）当x0,2时，f（x）则函数yf（x）在2,4上的大致图象是（） A B C D答案A解析当2x3时，0x21，又f（x2）2f（x），所以f（x）2f（x2）2x4，当3x4时，1x22，又f（x2）2f（x），所

8、以f（x）2f（x2）2（x2）24（x2）2x212x16，所以f（x）故选A.点石成金此类问题往往从以下几方面判断：（1）从函数的定义域，判断图象左右的位置，从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除、筛选错误或正确的选项角度五考查图象变换问题典题6已知定义在区间0,4上的函数yf（x）的图象如图所示，则yf（1x）的图象为（）解析解法一：把函数yf（x）的图象上的所有的点向左平移1个单位长度，得到yf（x1）的图象，再把所得的图象关于原点对称，即可得到yf（

9、1x）的图象，故选D.解法二：取函数yf（x）的图象上的点（2,4），则有f（2）4，因为f1（1）f（2）4，所以函数yf（1x）的图象过点（1，4），排除A，B，C，故选D.解法三：把函数yf（x）的图象关于原点对称，得到yf（x）的图象，再把所得的图象上的所有的点向右平移1个单位长度，可得到yf（x1）f（1x）的图象点石成金本例中，已知函数yf（x）的图象，求变换后的函数yf（1x）的图象的易错点有两处：一是先作平移变换后作对称变换时，误以为函数yf（x）的图象上的所有的点向右平移1个单位长度，得到yf（x1）图象，误选C；二是先作对称变换后作平移变换时，把函数yf（x）的图象关于原点

10、对称，误选C.要避免此类错误，应熟练掌握图象的变换规律考点3函数图象的应用函数图象对称问题的误区：图象的自对称与互对称（1）函数ylog2（x21）的图象关于_对称y轴函数的定义域关于原点对称，且易知是偶函数，所以函数的图象关于y轴对称这是图象的自对称问题，自对称函数的图象的对称轴一定垂直于x轴（2）函数yln x与yln x的图象关于_对称x轴函数yln x与yln x的图象关于x轴对称，这里涉及两个函数，是图象的互对称问题一般地，yf（x）与yf（x）的图象关于y轴对称，yf（x）与yf（x）的图象关于x轴对称考情聚焦函数图象的应用也是高考命题的一个热点，题型多为选择题和填空题利用图象研究

11、函数的性质典题7已知函数f（x）x|x|2x，则下列结论正确的是（）Af（x）是偶函数，递增区间是（0，）Bf（x）是偶函数，递减区间是（，1）Cf（x）是奇函数，递减区间是（1,1）Df（x）是奇函数，递增区间是（，0）答案C解析将函数f（x）x|x|2x去掉绝对值，得f（x）画出函数f（x）的图象，如图所示观察图象可知，函数f（x）的图象关于原点对称，故函数f（x）为奇函数，且在（1,1）上单调递减点石成金利用函数图象可观察函数的对称性、单调性、定义域、值域、最值等性质利用图象研究方程的根或不等式求解问题典题8（1）已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_答案（0,1）（1,2）解析将函数y化成分段函数，并作