届高三分班考试数学文试题Word文档格式.docx

1、的交点为，准线为，是 上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则（）A B C.D 11.如图，网格上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体是体积为（）A B C.D 12.设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（）A B C.D 第卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.已知菱形的边长为，则 14.若变量，满足，则的最大值为 15.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线 交于两点，且的周长为，那么的方程为 16.在中，则的最大值为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或

2、演算步骤.）17.在等比数列中，公比，等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.如图所示，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.19.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），以为居民的月用水量不超过的部分按评价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年位居民没人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，分成 组，制成了如图所示的频率分布直方图 （）求直方图中的值；（）设该市有万居民，估计全是居民中月均用水量不低于 吨的人

3、数，并说明理由；（）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.20.已知椭圆（）与抛物线（）共交点，抛物线上的点到轴的距离等于，且椭圆与抛物线的交点满足.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程；（2）国抛物线上的点做抛物线的切线交椭圆于两点，设线段的中点为，求的取值范围.21.已知函数，其中，（）.（1）若函数有极值，求的值；（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：.请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上一点，点满足，点轨迹为.（）求

4、的方程；（）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与 的异于极点的交点为，求.23.选修 4-5：不等式选讲 已知，不等式的解集是.（）求的值；（）若存在实数解，求实数的取值范围.高三数学（文）答案 一、选择题 1-5:CBABA 6-10:CDCBB 11、12：B、C 二、填空题 13.14.15.16.三、解答题 17.解：（1）由已知得：，即，解得 或（舍），所以，所以.（2）18.解：（1）证明：过点做，垂足为，连接，由可证出，所以即.又，所以平面.又平面，所以.（2）在图 1中，过点作，垂足为，连接.因为平面平面，所以面，又，所以由三垂线定理知.因此为

5、二面角的平面角.在中，.由知，因此，从而得，即二面角的正弦值为.19.解：（）由频率分布直方图知，月均用水量在中的频率为，同理，在，中的频率分别为，.由，解得.（）由（），位居民每人月均用水量不低于 吨的频率为.由以上样本的频率分布，可以估计全市万居民中月均用水量不低于 吨的人数为.（）因为前组的频率之和为，而前 组的频率之和为，所以.由，解得.所以，估计月用水量月用水量标准为吨时，的居民越用的用水量不超过标准.20.解（）抛物线上的点到轴的距离等于，点到直线的距离等于点到交点的距离，得是抛物线的准线，即.解得，抛物线的方程为；可知椭圆的右焦点，左焦点，由得，又，解得.由椭圆的定义得，又，得，

6、椭圆的方程为.（）显然，由，消去，得，由题意知，得，由，消去，得，其中，化简得，又，得，解得.设，则.由，得.的取值范围是.21.解：（1），（），若，则对任意的都有，即函数在上单调递减，函数在上无极值；若，由得，当时，当时，即函数在单调递减，在单调递增，函数在处有极小值，（2）解法：函数在区间上为减函数，且当时，.在上恒成立在上恒成立 设，则 当时，所以在上恒成立，即函数在上单调递减，当时，.解法：函数在区间上为减函数 对，（）恒成立，当时，（）式显然成立；当时，（）式在上恒成立，设，易知在上单调递增，综上得.（3）证法：由（2）知，当时，对任意的有，即.证法：先证明当时，令，则对任意的恒成立，函数在区间上单调递减，当时，对任意的，而，.22.解：（）设，则由条件知，由于在上，即，的参数方程为（为参数）；（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，.23.（）由，得，即.当时，.因为不等式的解集是 所以解得.当时，.因为不等式的解集是 所以无解.所以.（）因为，所以要使存在实数解，只需.解得或.所以实数的取值范围是.