1、的交点为,准线为,是 上一点,直线与曲线相交于,两点,若,则()A B C.D 11.如图,网格上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则几何体是体积为()A B C.D 12.设函数,若存在的极值点满足,则的取值范围是()A B C.D 第卷(共 90分)二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上)13.已知菱形的边长为,则 14.若变量,满足,则的最大值为 15.在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,交点,在轴上,离心率为,过做直线 交于两点,且的周长为,那么的方程为 16.在中,则的最大值为 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或
2、演算步骤.)17.在等比数列中,公比,等差数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和.18.如图所示,和所在平面互相垂直,且,分别为,的中点.(1)求证:;(2)求二面角的正弦值.19.我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),以为居民的月用水量不超过的部分按评价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年位居民没人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成 组,制成了如图所示的频率分布直方图 ()求直方图中的值;()设该市有万居民,估计全是居民中月均用水量不低于 吨的人
3、数,并说明理由;()若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.20.已知椭圆()与抛物线()共交点,抛物线上的点到轴的距离等于,且椭圆与抛物线的交点满足.(1)求抛物线的方程和椭圆的方程;(2)国抛物线上的点做抛物线的切线交椭圆于两点,设线段的中点为,求的取值范围.21.已知函数,其中,().(1)若函数有极值,求的值;(2)若函数在区间上为减函数,求的取值范围;(3)证明:.请考生在 22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),是上一点,点满足,点轨迹为.()求
4、的方程;()在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与 的异于极点的交点为,求.23.选修 4-5:不等式选讲 已知,不等式的解集是.()求的值;()若存在实数解,求实数的取值范围.高三数学(文)答案 一、选择题 1-5:CBABA 6-10:CDCBB 11、12:B、C 二、填空题 13.14.15.16.三、解答题 17.解:(1)由已知得:,即,解得 或(舍),所以,所以.(2)18.解:(1)证明:过点做,垂足为,连接,由可证出,所以即.又,所以平面.又平面,所以.(2)在图 1中,过点作,垂足为,连接.因为平面平面,所以面,又,所以由三垂线定理知.因此为
5、二面角的平面角.在中,.由知,因此,从而得,即二面角的正弦值为.19.解:()由频率分布直方图知,月均用水量在中的频率为,同理,在,中的频率分别为,.由,解得.()由(),位居民每人月均用水量不低于 吨的频率为.由以上样本的频率分布,可以估计全市万居民中月均用水量不低于 吨的人数为.()因为前组的频率之和为,而前 组的频率之和为,所以.由,解得.所以,估计月用水量月用水量标准为吨时,的居民越用的用水量不超过标准.20.解()抛物线上的点到轴的距离等于,点到直线的距离等于点到交点的距离,得是抛物线的准线,即.解得,抛物线的方程为;可知椭圆的右焦点,左焦点,由得,又,解得.由椭圆的定义得,又,得,
6、椭圆的方程为.()显然,由,消去,得,由题意知,得,由,消去,得,其中,化简得,又,得,解得.设,则.由,得.的取值范围是.21.解:(1),(),若,则对任意的都有,即函数在上单调递减,函数在上无极值;若,由得,当时,当时,即函数在单调递减,在单调递增,函数在处有极小值,(2)解法:函数在区间上为减函数,且当时,.在上恒成立在上恒成立 设,则 当时,所以在上恒成立,即函数在上单调递减,当时,.解法:函数在区间上为减函数 对,()恒成立,当时,()式显然成立;当时,()式在上恒成立,设,易知在上单调递增,综上得.(3)证法:由(2)知,当时,对任意的有,即.证法:先证明当时,令,则对任意的恒成立,函数在区间上单调递减,当时,对任意的,而,.22.解:()设,则由条件知,由于在上,即,的参数方程为(为参数);()曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,射线与的交点的极径为,射线与的交点的极径为,.23.()由,得,即.当时,.因为不等式的解集是 所以解得.当时,.因为不等式的解集是 所以无解.所以.()因为,所以要使存在实数解,只需.解得或.所以实数的取值范围是.
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