概率论与数理统计Word格式文档下载.docx

1、 （）且； （）且.（3） 设个电子管的寿命（）独立同分布，且（），则个电子管的平均寿命的方差. （）； （）.（4）设为总体的一个样本，为样本均值，为样本方差，则有。（5）设为总体（已知）的一个样本，为样本均值，则在总体方差的下列估计量中，为无偏估计量的是。三、填空题（18分，每题3分）（1） 设随机事件,互不相容，且，则.（2） 设随机变量服从（-2，）上的均匀分布，则随机变量的概率密度函数为.（3）设随机变量，则概率 .（4）设随机变量的联合分布律为 若，则.（5）设是取自总体的样本，则当时， 服从分布，.（6）设某种清漆干燥时间（单位：小时），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信

2、度为95%的单侧置信区间上限为：.四、计算题与应用题（54分，每题9分）1.某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱. 现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.2.设随机变量的联合密度函数求 （1）常数A ；（2）条件密度函数；（3）讨论,的相关性3.设随机变量（均匀分布），（指数分布），且它们相互独立，试求的密度函数.4.某彩电公司每月生产20万台背投彩电，次品率为0.0005. 检验时每台次品未被查出的概率为0.01. 试用中心极限定理求检验后出厂的彩电中次

3、品数超过3台的概率.5.设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2 p（1-p） p2 1-2p其中（） 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 （1） p的矩估计值； （2） p的极大似然估计值 .6某冶金实验室对锰的熔化点作了四次试验，结果分别为 12690C 12710C 12630C 12650C设数据服从正态分布，以% 的水平作如下检验：（1） 这些结果是否符合于公布的数字12600C？（2） 测定值的标准差是否不超过20C？五、证明题（6分）设随机变量与相互独立，且都服从参数为3的泊松（Poisson）分布，证明仍服从泊松分布，参

4、数为6.附表：标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表 概 率 统 计 试 卷 参 考 答 案一. 是非题（7分，每题1分） 是 是 非 非 是 是 是 . 二. 选择题（15分，每题3分） （）（）（）（）（）. 三. 填空题（18分，每题3分）1. 4/7； 2. ；3. 0.8446 ； 4. 0.1 ； 5. 1/3 2 ； 6. 上限为 6.356 四. 计算与应用题（54分，每题9分）1. 任取2箱都是民用口罩， 丢失的一箱为k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花.（2分）， （4分） （3分）2. （1） （2分）（） （2分）当时，（2分）（） 所以与不相关.（3分）3.

5、 （2分）得z轴上的分界点与 （2分） （2，分）4. 设 （2分） , （2分）经检验后的次品数 ， （2分）由中心极限定理，近似地有 5. （1） ， 令 ， （2分）得 的矩估计为 . （2分）（2） 似然函数为 （2分）令 ， （1分）. 由 ，故舍去所以的极大似然估计值为 （2分）6. 由样本得 ， . （1分）（1） 要检验的假设为 （1分）检验用的统计量 ， 拒绝域为 . （2分） ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为结果符合公布的数字12600C. （1分）（2） 要检验的假设为 （1分） 拒绝域为 （2分）,落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即不能认为测定值的标准差不超过2

6、0C. （1分）五、 证明题 （6分） B卷参数为2与4 由题设 ， （1分）， 所以 仍服从泊松分布，参数为6. （1分）长沙理工大学模拟试卷第七套 得分:一判断题（10分，每题2分）1. 在古典概型的随机试验中，当且仅当是不可能事件 （ ）2连续型随机变量的密度函数与其分布函数相互唯一确定 （ ）3若随机变量与独立，且都服从的 （0，1） 分布，则（ ） 4设为离散型随机变量, 且存在正数k使得，则的数学期望未必存在（ ）5在一个确定的假设检验中，当样本容量确定时, 犯第一类错误的概率与犯第二类错误的概率不能同时减少 （ ） 二选择题（15分，每题3分）1. 设每次试验成功的概率为，重复进

7、行试验直到第次才取得次成功的概率为. （a） ； （b） ；（c） ； （d） .2. 离散型随机变量的分布函数为，则 . （） ； （） ；（） ； （） .3. 设随机变量服从指数分布，则随机变量的分布函数. （） 是连续函数； （） 恰好有一个间断点；（） 是阶梯函数； （） 至少有两个间断点.4. 设随机变量的方差相关系数则方差. （） 40； （） 34； （） 25.6； （） 17.6 5. 设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是. 二. 填空题（28分，每题4分）1. 一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次不放回地从中任取一个, 则第二次才取到正

8、品的概率为2. 设连续随机变量的密度函数为，则随机变量的概率密度函数为 3. 设为总体中抽取的样本（）的均值, 则 . 4. 设二维随机变量的联合密度函数为 则条件密度函数为,当 时 , 5. 设,则随机变量服从的分布为 （ 需写出自由度 ）6. 设某种保险丝熔化时间（单位：秒），取的样本，得样本均值和方差分别为，则的置信度为95%的单侧置信区间上限为 7. 设的分布律为 1 2 3已知一个样本值，则参数的极大似然估计值为 三. 计算题（40分，每题8分） 1. 已知一批产品中96 %是合格品. 检查产品时，一合格品被误认为是次品的概率是0.02；一次品被误认为是合格品的概率是0.05求在被检

9、查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率2设随机变量与相互独立，分别服从参数为的指数分布，试求的密度函数. 3某商店出售某种贵重商品. 根据经验，该商品每周销售量服从参数为的泊松分布. 假定各周的销售量是相互独立的. 用中心极限定理计算该商店一年内（52周）售出该商品件数在50件到70件之间的概率. 4. 总体，为总体的一个样本. 求常数 k , 使为 的无偏估计量. 5（1） 根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：kg）. 已知kg， 现从该厂生产的一大批特种金属丝中随机抽取10个样品，测得样本均值kg. 问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570 kg ？ （） （2）

10、已知维尼纶纤度在正常条件下服从正态分布. 某日抽取5个样品，测得其纤度为: 1.31， 1.55， 1.34， 1.40， 1.45 . 问 这天的纤度的总体方差是否正常？试用作假设检验. 四. 证明题（7分）设随机变量相互独立且服从同一贝努利分布. 试证明随机变量与相互独立. 标准正态分布数值表 分布数值表 t分布数值表概率论与数理统计试卷答案一. 判断题（10分，每题2分） 是 非 非 非 是 . 二. 选择题（15分，每题3分） （）（）（）（）（）. 三. 填空题（28分，每题4分）1.1/22 ； 2. ； 3.0.9772 ；4. 当时；5. 6. 上限为 15.263 . 7.

11、5 / 6 .四. 计算题（40分，每题8分）1. 被查后认为是合格品的事件， 抽查的产品为合格品的事件. （2分）2. （1分）时，从而 ； （1分）时， （2分）所以 （2分）3. 设 为第i周的销售量, （1分）则一年的销售量为 ，, . （2分） 由独立同分布的中心极限定理，所求概率为 （4分）. （1分）4. 注意到 5. （1） 要检验的假设为 （1分） 故拒绝原假设，即不能认为平均折断力为570 kg . , 落在拒绝域外， 故接受原假设，即可以认为平均折断力为571 kg . （1分） 拒绝域为 或 （2分） , 落在拒绝域内，,落在拒绝域内， 故拒绝原假设，即认为该天的纤度的总体方差不正常 . （1分）六、 证明题 （7分） 由题设知 0 1 0 1 2 （2分）； ； . 所以 与相互独立. （5分）长沙理工大学模拟试卷第八套一、填空题（每小题2分，共21020分）.1、假设，是样本，的一个样本值或观测值，则样本均值表示样本值的集中位置或平均水平，样本方差S2和样本修正方差S*2表示样本值对于均值的_.2、样本方差S2和样本修正方差S*2之间的关系为_.