高考数学一轮复习知识点与练习直线平面平行的判定和性质Word文档格式.docx

1、a，b，abP，a，b，a，b，a【思考辨析】判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）（1）若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面（ ）（2）若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线（ ）（3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行（ ）（4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面（ ）（5）若直线a与平面内无数条直线平行，则a.（ ）（6）空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF平面BCD.（ ）（7）若，直线a，则a.（ ）1若直线l不平行于平面，且l，则下列说法正确的是_内

2、的所有直线与l异面；内不存在与l平行的直线；内存在唯一的直线与l平行；内的直线与l都相交2设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_3（教材改编）下列命题中正确的是_若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面；若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行；平行于同一条直线的两个平面平行；若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b.4（教材改编）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_5过三棱柱ABCA1B

3、1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条题型一直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定例1如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点（1）求证：AP平面BEF；（2）求证：GH平面PAD.命题点2直线与平面平行性质定理的应用例2（2014安徽）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.（1）证明：GHEF；（2）若EB2，求四边形GEF

4、H的面积思维升华判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义（无公共点）；（2）利用线面平行的判定定理（a，b，aba）；（3）利用面面平行的性质定理（，aa）；（4）利用面面平行的性质（，a，aa）（1）如图所示，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，E为PD的中点，AB1，求证：CE平面PAB；（2）如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求证：四边形EFGH是矩形题型二平面与平面平行的判定与性质例3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证

5、：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG.引申探究1在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.2在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.思维升华证明面面平行的方法：（1）面面平行的定义；（2）面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；（3）利用垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；（5）利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化如图，在三棱锥SABC中，ASAB.过A作AFSB，垂足为F.点E，G分别

6、是棱SA、SC的中点求证：平面EFG平面ABC.题型三平行关系的综合应用例4如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？思维升华利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，有BEPC于E，且BEa，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.5立体几何中的探索性问题典例（14分）如图，在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中ADBC，BAD90，SA底面ABCD，S

7、AABBC2.tanSDA.（1）求四棱锥SABCD的体积；（2）在棱SD上找一点E，使CE平面SAB，并证明解决立体几何中的探索性问题的步骤第一步：写出探求的最后结论第二步：证明探求结论的正确性第三步：给出明确答案第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范温馨提醒（1）立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾的结论就否定假设（2）这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发“要使成立”，“只需使成

8、立”方法与技巧1直线与平面平行的主要判定方法（1）定义法；（2）判定定理；（3）面与面平行的性质2平面与平面平行的主要判定方法（3）推论；（4）a，a.失误与防范1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”3解题中注意符号语言的规范应用A组专项基础训练（时间：40分钟）1平面平面，点A，C，B，D，则直线AC直线BD的充要条件是_ABCD; ADCB；AB与C

9、D相交； A，B，C，D四点共面2（2015安徽改编）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是_若，垂直于同一平面，则与平行；若m，n平行于同一平面，则m与n平行；若，不平行，则在内不存在与平行的直线；若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面3设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是_若l，l，则；若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l.4给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m.n，l，则mn.其中真命题的个数为_5下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在

10、棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_ 6在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_7.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.8.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.9.如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB

11、，AD，EF的中点求证：（1）BE平面DMF；（2）平面BDE平面MNG.10.如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点求证：（1）EG平面BB1D1D；（2）平面BDF平面B1D1H.B组专项能力提升30分钟）11已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是_若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则；若m，n是异面直线，m，m，n，n，则.12如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是_13在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.14（2015四川改编）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示（1）请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）判断平面BEG与平面ACH的位置关系并证明你的结论15.如图，四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为矩形，PDDC4，AD2，E为PC的中点（1）求三棱锥APDE的体积；（2）AC边上是否存在一点M，使得PA平面EDM？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由