2012年(全国卷II)(含答案)高考文科数学文档格式.doc

1、A BC D10已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2（）A B C D11已知xln ，ylog52，则（）Axyz BzxyCzyx Dyzx12正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（）A8 B6 C4 D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13（x）8的展开式中x2的系数为_14若x，y满足约束条件则z3xy的最小值为_15当函数ys

2、inxcosx（0x2）取得最大值时，x_.16已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17ABC中，内角A，B，C成等差数列，其对边a，b，c满足2b23ac，求A18已知数列an中，a11，前n项和.（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，PA2，E是PC上的一点，PE2EC（1）证明：PC平面BED；（2）设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小20乒乓球比赛

3、规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（2） 求开始第5次发球时，甲得分领先的概率 21已知函数f（x）x3x2ax.（1）讨论f（x）的单调性；（2）设f（x）有两个极值点x1，x2，若过两点（x1，f（x1），（x2，f（x2）的直线l与x轴的交点在曲线yf（x）上，求a的值22已知抛物线C：y（x1）2与圆M：（x1）2（y）2r2（r0）有一

4、个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（1）求r；（2）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离答案解析:1 B正方形组成的集合是矩形组成集合的子集，CB2 A，y2x1，xy21，x，y互换可得：yx21.又.反函数中x0，故选A项3C是偶函数，f（0）1.（kZ）3k（kZ）又0,2，当k0时，.故选C项4A，且为第二象限角，.故选A项5 C焦距为4，即2c4，c2.又准线x4，.a28.b2a2c2844.椭圆的方程为，故选C项6B当n1时，S12a2，又因S1a11，所以，.显然只有B项符合7 C由题意可采用分步乘法计数原理，甲的排法种数为，

5、剩余5人进行全排列：，故总的情况有：480种故选C项8 D连结AC交BD于点O，连结OE，AB=2，.又，则AC=CC1.作CHAC1于点H，交OE于点M.由OE为ACC1的中位线知，CMOE，M为CH的中点由BDAC，ECBD知，BD面EOC，CMBDCM面BDE.HM为直线AC1到平面BDE的距离又ACC1为等腰直角三角形，CH=2.HM=1.9 Dab0，ab.又|a|1，|b|2，10 C设|PF2|m，则|PF1|2m，由双曲线定义|PF1|PF2|2a，2mm.又，由余弦定理可得cosF1PF2.11 Dxln 1，ylog52，且e01，yzx.12 B如图，由题意：tanBEF

6、=，X2为HD中点，X6与E重合，故选B项13答案：7解析：（x）8展开式的通项为Tr1x8r（）rCr82rx82r，令82r2，解得r3.x2的系数为237.14答案：1由题意画出可行域，由z3xy得y3xz，要使z取最小值，只需截距最大即可，故直线过A（0,1）时，z最大zmax3011.15答案：ysinxcosx当y取最大值时，x2k.又0x2，.16答案：设正方体的棱长为a.连结A1E，可知D1FA1E，异面直线AE与D1F所成的角可转化为AE与A1E所成的角，在AEA1中，.17解：由A，B，C成等差数列及ABC180，得B60，AC120由2b23ac及正弦定理得2sin2B3

7、sinAsinC，故.cos（AC）cosAcosCsinAsinCcosAcosC，即cosAcosC，cosAcosC0，cosA0或cosC0，所以A90或A3018解：（1）由得3（a1a2）4a2，解得a23a13；由得3（a1a2a3）5a3，解得a3（a1a2）6.（2）由题设知a11.当n1时有anSnSn1，整理得.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理得.综上，an的通项公式.19解法一：因为底面ABCD为菱形，所以BDAC又PA底面ABCD，所以PCBD设ACBD=F，连结EF.因为，PA=2，PE=2EC，故，从而，因

8、为，FCE=PCA，所以FCEPCA，FEC=PAC=90，由此知PCEF.PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC平面BED（2）在平面PAB内过点A作AGPB，G为垂足因为二面角APBC为90，所以平面PAB平面PBC又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBCBC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC平面PAB，于是BCAB，所以底面ABCD为正方形，AD2，.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD平面PBC，A，D两点到平面PBC的距离相等，即dAG.设PD与平面PBC所成的角为，则.所以PD与平面PBC

9、所成的角为30解法二：以A为坐标原点，射线AC为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.设C（，0,0），D（，b,0），其中b0，则P（0,0,2），E（，0，），B（，b,0）于是（，0，2），（，b，），（，b，），从而，故PCBE，PCDE.又BEDEE，所以PC平面BDE.（2）（0,0,2），（，b,0）设m（x，y，z）为平面PAB的法向量，则m0，m0，即2z0且xby0，令xb，则m（b，0）设n（p，q，r）为平面PBC的法向量，则n0，n即且，令p1，则，n（1，）因为面PAB面PBC，故mn0，即，故，于是n（1，1，），（，2），n，60因为PD与平面PB

10、C所成角和n，互余，故PD与平面PBC所成的角为3020解：记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2；Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2；A表示事件：第3次发球，甲得1分；B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先（1）BA0AA1P（A）0.4，P（A0）0.420.16，P（A1）20.60.40.48，P（B）P（A0）P（A0A）P（A1P（A0）P（A）P（A1）P（）0.160.40.48（10.4）0.352.（2） P（B0）0.620.36，P（B1）20.40.60.48，P（B2）0.420.16，P（A2）0.620.36.CA1B