第二章+扩散的机制、扩散方程及其解PPT文件格式下载.ppt

1、热力学上不可能的过程热力学上不可能的过程：没有动力学研究价值：没有动力学研究价值热力学研究的目标：热力学研究的目标：提高过程的驱动力；动力学研究的目标：如何降低过程的阻力；扩散扩散:大量原子的热运动引起的物质的宏观迁移大量原子的热运动引起的物质的宏观迁移完全混合完全混合部分部分混合混合时间时间加入加入染料染料水 溶体中的扩散溶体中的扩散高碳含量区域高碳含量区域 低碳含量区域低碳含量区域 碳的扩散方向碳的扩散方向Fe-C合金合金非均匀的单相合金试样非均匀的单相合金试样溶体中的扩散溶体中的扩散T=25时，C的浓度分布扩散驱动力扩散驱动力浓度梯度（化学势梯度）浓度梯度（化学势梯度）应力场梯度应力场梯

2、度电场梯度电场梯度体系自由能降低体系自由能降低分子，原子或离子等的定向，宏观迁移分子，原子或离子等的定向，宏观迁移227-step random walk in two dimensionsDistance,xnDistance,ynn=0n=227Net Displacement=8.2This random walk has 360 degrees of freedom per step!扩散：无数个原子的无规则热运动的统计结果无数个原子的无规则热运动的统计结果1827年年Brown（英植物学家英植物学家）水面上花粉的无规则运动水面上花粉的无规则运动唯象模型唯象模型微观机制微观机制扩散物质

3、浓度分扩散物质浓度分布与时间的关系布与时间的关系 原子无规则运动与原子无规则运动与宏观物质流的关系宏观物质流的关系扩散理论研究的两个方面扩散理论研究的两个方面由德国生理学家菲克（1829-1901）于1855年提出。2.1 扩散基本定律扩散基本定律菲克第一定律菲克第一定律 （Ficks first law）稳态扩散稳态扩散菲克第二定律菲克第二定律（Ficks second law）非稳态扩散非稳态扩散扩散过程中各点浓度不随时间改变扩散过程中各点浓度不随时间改变扩散过程中各点浓度随时间而变化扩散过程中各点浓度随时间而变化2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用单位时间内通过垂直于扩散

4、方向的单位面积截面的扩散物质单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积截面的扩散物质量，即所谓的扩散通量量，即所谓的扩散通量J，与扩散物质的浓度梯度成正比。，与扩散物质的浓度梯度成正比。三维表达式三维表达式适用范围：适用范围：稳态扩散稳态扩散扩散沿扩散沿 x 方向方向体系各向异性体系各向异性体系各向同性体系各向同性其中，负号表示扩散方向与浓度梯度增长方向相反;J 为扩散物质通量，D为扩散率或称扩散系数为扩散率或称扩散系数近似稳态扩散条件下近似稳态扩散条件下可以用菲克第一定律作定量或半定量的解析可以用菲克第一定律作定量或半定量的解析1.估算扩散型相变传质过程中扩散组元估算扩散型相变传质过程中扩散组元

5、 的扩散通量的扩散通量2.估算由扩散控制的相界移动速度估算由扩散控制的相界移动速度稳态扩散稳态扩散：经过一定时间后，扩散组元经过一定时间后，扩散组元B离开某离开某一体积一体积 单元的速率等于进入该体积单元的速率。单元的速率等于进入该体积单元的速率。J为一恒定值。为一恒定值。2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用单相系统中的稳态扩散单相系统中的稳态扩散1 一维稳态扩散一维稳态扩散2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用x1x2C1C2A设想一种最简单的扩散：物质沿一个方向扩散且浓度不变，那设想一种最简单的扩散：物质沿一个方向扩散且浓度不变，那么此时的扩散方程是怎样的呢？

6、么此时的扩散方程是怎样的呢？扩散过程中通过与周围环境进行有效的物质交换，使物体长度两端扩散过程中通过与周围环境进行有效的物质交换，使物体长度两端 X1 与与X2处的浓度处的浓度C1和和C2保持不变。这样就建立起一种沿物体长度上每一点浓度都保持不变。这样就建立起一种沿物体长度上每一点浓度都保持不变的稳态扩散。由于在此种扩散条件下扩散通量为常数，因此可以通保持不变的稳态扩散。由于在此种扩散条件下扩散通量为常数，因此可以通过对菲克过对菲克（Fick）扩散第一定律积分求得扩散物质的流量。扩散第一定律积分求得扩散物质的流量。m为扩散组元通过截面为扩散组元通过截面A的量的量 单位时间，单位面积上的流量单位

7、时间，单位面积上的流量（kg/m2.s）单相系统中的稳态扩散单相系统中的稳态扩散1 一维稳态扩散一维稳态扩散2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用x1x2C1C2Al：x1与与x2两点间距离两点间距离扩散物质的流量扩散物质的流量例例 8.1 推导欧姆定律推导欧姆定律电子浓度差电子浓度差导线材料单位体积的电容导线材料单位体积的电容C 引起的电位差引起的电位差一维电子稳流状态一维电子稳流状态电流强度电流强度欧姆定律欧姆定律电压电压V=U其中其中2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用电阻率电阻率在实际的生产在实际的生产应用中，我们需要解决的不仅仅是一维系统中的应用中，我们

8、需要解决的不仅仅是一维系统中的稳态扩散，更多的是多维系统的情况，那么在多维系统中稳态稳态扩散，更多的是多维系统的情况，那么在多维系统中稳态扩散是个什么样的形式呢？扩散是个什么样的形式呢？2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用单相系统中的稳态扩散单相系统中的稳态扩散2 多维系统中的扩散多维系统中的扩散多维多维系统系统中的中的稳态稳态扩散扩散一般较为复杂一般较为复杂两种简单的情况两种简单的情况空心圆柱体空心圆柱体空心球体空心球体2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用2 多维系统中的扩散（空心圆柱体情况）多维系统中的扩散（空心圆柱体情况）一段时间后，一段时间后，C C原子

9、扩原子扩散达到稳定，散达到稳定，若圆柱体长度为若圆柱体长度为l,Cl,C原子经过半径为原子经过半径为r,r,由由内向外扩散通量为：内向外扩散通量为：纯铁制成的空心圆柱置于恒温炉中纯铁制成的空心圆柱置于恒温炉中由菲克第一定律得：由菲克第一定律得：或或考虑到考虑到r=r1时时,C=C1;r=r2时时,C=C2将上式积分得：将上式积分得：2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用2 多维系统中的扩散（空心圆柱体情况）多维系统中的扩散（空心圆柱体情况）或或2 多维系统中的扩散（空心球体情况）多维系统中的扩散（空心球体情况）稳态扩散的空心球体稳态扩散的空心球体扩散通量为：扩散通量为：2.1.1

10、 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用2 多维系统中的扩散（空心球体情况）多维系统中的扩散（空心球体情况）稳态扩散的空心球体稳态扩散的空心球体根据已知的边界条件有：根据已知的边界条件有：若若D为常数有：为常数有：将球壳厚度将球壳厚度l=r1-r2代入上面的代入上面的式子可得：式子可得：对于多相系统来说，用计算的方法来描述扩散是很困难的，所对于多相系统来说，用计算的方法来描述扩散是很困难的，所以我们仅讨论两相系统中的一维扩散。以我们仅讨论两相系统中的一维扩散。两相的扩散层厚度与扩散两相的扩散层厚度与扩散物质的关系是怎样的呢？物质的关系是怎样的呢？2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及

11、其应用两相系统中的稳态扩散两相系统中的稳态扩散下图所示的扩散墙分别为下图所示的扩散墙分别为和和相，扩散系数分别为相，扩散系数分别为D和和D扩散墙扩散墙两相层两相层厚度与厚度与扩散物扩散物质无关质无关两相层两相层厚度与厚度与扩散物扩散物质有关质有关2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用浓度分布浓度分布活度分布活度分布两相层厚度与扩散物质无关两相层厚度与扩散物质无关两相层的厚度两相层的厚度a a相的厚度为相的厚度为 g g相的厚度为相的厚度为 设扩散物质为氢设扩散物质为氢（H），由，由于它在于它在a a相与相与g g相中具有一相中具有一定的溶解度定的溶解度例例 8.28.2 氢在氢在

12、a a、g g 两相区中的扩散（两相系统中的一维扩散）两相区中的扩散（两相系统中的一维扩散）（例如一层可以是纯铁，另一层可以是奥氏体不锈钢例如一层可以是纯铁，另一层可以是奥氏体不锈钢）ag2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用设设 是是 a a 相层外面维持的活度相层外面维持的活度;是是 g g 相层外面维持的活度相层外面维持的活度;是是 a/g a/g 相界面上的活度相界面上的活度;在稳态扩散建立起来之后，活度在稳态扩散建立起来之后，活度 分布如图所示分布如图所示由稳态扩散条件由稳态扩散条件两相层厚度与扩散物质无关两相层厚度与扩散物质无关2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一

13、定律及其应用由稳态扩散条件由稳态扩散条件 氢在氢在a a、g g 两相区中的扩散两相区中的扩散 分别为H在两相中的浓度;分别为H在两相中的活度;分别为H在两相中的活度系数;双相层厚度与扩散物质无关双相层厚度与扩散物质无关2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用一维稳态扩散一维稳态扩散化简上式化简上式代入代入组合因子组合因子扩散的阻力扩散的阻力2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用扩散物质的扩散流量主要取决于组合因子组合因子具有最大值的那个相，该相对扩散具有最大的阻力。这种情况与一栋房子墙壁进行的热传导极为相似，房子通过墙所损失的热量就主要取决于最好的绝热层。扩散型相变

14、中新相相界移动长大速度扩散型相变中新相相界移动长大速度a ab bdlbCa/b新相相界的迁移速度受原子扩散控制新相相界的迁移速度受原子扩散控制例例8.3 AB合金中，若合金中，若DDADB 可用菲克第可用菲克第一定律估算一定律估算 新相相界的迁移速度新相相界的迁移速度即新相长大动力学问题。下面分析新相即新相长大动力学问题。下面分析新相b b依靠母相依靠母相a a消耗而长大过程。消耗而长大过程。8.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用b b相相长大方向长大方向设：设：b b相向左侧相向左侧a a相内长大距离为相内长大距离为 相界平衡浓度为相界平衡浓度为 并令并令a a及及b b相的摩尔体积相等相的摩尔体积相等扩散型相变中新相相界移动长大速度扩散型相变中新相相界移动长大速度a ab bdlbCa/b新相相界的迁移速度受原子扩散控制新相相界的迁移速度受原子扩散控制相变后相变后B元素增量元素增量增量由扩散引起增量由扩散引起2.1.1 菲克第一定律及其应用菲克第一定律及其应用b b相相长大方向长大方向a a相中相中B原子扩散到原子扩散到a/ba/b相界数量相界数量 b b相中相中B原子通过扩散离开原子通过扩散离开a/ba/b相界数量相界数量如截面面积为如截面面积为S S，相增加的体积为相增加的体积为 。B B原子在原子在新相内增量新相内增量 mol