1、体验勾股定理的探索过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法,掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题;过程与方法:在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中,发展合情推理能力,体会数形结合思想,并在探索过程中,发展学生的归纳、概括能力;情感态度与价值观:通过探索直角三角形的三边之间关系,培养学生积极参与、合作交流的意识,体验获得成功的喜悦。三、教学重点难点重点:探索和验证勾股定理过程。难点:通过面积计算探索勾股定理。四、教学方法及教学手段:采用探究发现式的教学方法,通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台,结合多媒体课件的演示,培养学生动手实践能力和合作交流的意识。五、教学过程:1
2、创设情境,导入课题多媒体演示,讲述毕达哥拉斯做客时的发现。2实验探究探究一:以等腰直角三角形的三边为边长构造的三个正方形,面积之间有什么数量关系?ABC关键:求正方形C的面积(割补法)探究二:以不等腰直角三角形的三边为边长,构造的三个正方形,面积之间是否还存在刚才的数量关系? 结论:以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的大正方形面积。 3.猜想Cacb与证明(1)由面积关系,猜想:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即: a+b=c(2) 证明(多媒体演示) 方法一:赵爽的拼图证明法 方法二:赵爽弦图的直接证明法猜想得到了证明,成为定理。 4.勾股定理(毕达哥
3、拉斯定理)(1)内容:即a。(2) 关于勾股定理的著名总统证法:多媒体演示。(3) 勾股定理的变形:5.运用新知,体验成功例1、求下列图中字母所表示的正方形的面积。81225400 (示范格式,提醒学生灵活运用面积关系)例2、如图,在RtABC 中,C = 90,BC = 24,AC = 7,求AB 的长。(示范格式,提醒已知哪些边,要求哪边,恰当的运用勾股定理及其变形) 变式训练:在RtABC 中,C = 90,AB = 41, BC = 40,求AC 的长.6.反馈练习,巩固新知课堂练习,第24页。7课堂小结:(1) 面积关系:以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的大正方形的面积。(2) 直角三角形三边的关系:直角三角形两直角边的平方和,等于斜边的平方。8作业布置: 课本28页:1,2两题