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1、爱因斯坦曾经简捷地陈述数值不确定性：“As far as the laws of mathematics refer to reality,they are not certain,and as far as they are certain,they do not refer to reality”l数值分析常被用于产品研发的初级阶段。如果数值结果不准确或误导，或者数值结果的数值分析常被用于产品研发的初级阶段。如果数值结果不准确或误导，或者数值结果的误差和不确定性不能得到正确的估计，基于此结果设计出的产品可能会带来灾难性的误差和不确定性不能得到正确的估计，基于此结果设计出的产品可能会带来灾难

2、性的 后后果。果。l为了在工程问题设计和分析中有效地使用模拟工具，该工具的使用者需要清楚地知道所为了在工程问题设计和分析中有效地使用模拟工具，该工具的使用者需要清楚地知道所模拟问题的精度水平。不幸的是，现在很少有人进行数值模拟结果的误差评估。模拟问题的精度水平。l工程师们工程师们不得不关心计算结果的可信度、或者说数值误差和不确定性的量值或区间不得不关心计算结果的可信度、或者说数值误差和不确定性的量值或区间。l常常提出有关常常提出有关CFD的质量保证以及误差和不确定性估计等问题。的质量保证以及误差和不确定性估计等问题。lCFD软软件件的的研研发发者者、应应用用CFD软软件件的的分分析析人人员员、

3、以以及及基基于于CFD结结果果做做出出某某种种决决定定的的人人都都面对一个问题：面对一个问题：如何严格地评估数值模拟结果的可信性？2005072052008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿几个典型的例子几何不确定性2005072062008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿几个典型的例子网格质量2005072072008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿Details of a Design几个典型的例子多级压气机 Rolls-Royce Deutschland 20052005072082008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿Peak Efficiency

4、 Results几个典型的例子多级压气机 Rolls-Royce Deutschland 20052005072092008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿几个典型的例子振荡收敛20050720102008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿几个典型的例子振荡收敛l二维翼型二维翼型Re=1.0 x106,攻角攻角=180之间气动特性曲线之间气动特性曲线20050720112008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿几个典型的例子收敛精度l汽轮机效率收敛汽轮机效率收敛l风力机功率收敛风力机功率收敛20050720122008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿历史简述

5、l虽然数值误差在上世纪初就由虽然数值误差在上世纪初就由Lewis Fry Richardson提出，但直到提出，但直到1946年随着现代计算机的发展和应用才取得了实质性进步。年随着现代计算机的发展和应用才取得了实质性进步。l第一次公开提出数值不确定性是由第一次公开提出数值不确定性是由Kline等在等在1968年的年的Stanford Olympics期间。此次会议讨论早期的期间。此次会议讨论早期的CFD软件和湍流模型对边界层流软件和湍流模型对边界层流动预估的能力。动预估的能力。l第一次在期刊编辑方针中提出数值精度控制的是第一次在期刊编辑方针中提出数值精度控制的是ASME J.of Fluid

6、Eng.Mech.（Roache 等，等，1986）The journal would“not accept for publication any paper reporting the numerical solution of a fluid engineering problem that fails to address the task of systematic truncation error and accuracy estimation”l1988年年ASME的流体工程部门成立了关于的流体工程部门成立了关于CFD的协调小组，以促进和的协调小组，以促进和发展验证、确认和不确定

7、性估计的指南、程序和方法。见（发展验证、确认和不确定性估计的指南、程序和方法。见（Freitas，1993，1994，1995），后来许多期刊都采用这些方针，比如），后来许多期刊都采用这些方针，比如 1994年，年，AIAA的的J.of Numerical Methods in Fluids。l1998年年AIAA的的CFD标准委员会分布了：标准委员会分布了：Guide for Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulation （AIAA G-077-1998）l这些工作得到美国国防部和能源部的大力资助

8、。这些工作得到美国国防部和能源部的大力资助。20050720132008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿历史简述l与此同时，在欧盟的资助和组织下，欧洲也做了与此同时，在欧盟的资助和组织下，欧洲也做了许多工作。如许多工作。如:ERCOFTAC:on CFD Quality and Trust QNET-CFD:Thematic Network on Q&T FLOWNET:Collection of data for validation test casesECORA:Q&T for CFD in the nuclear industryl我国第六三一研究所，也已于近年开始了这方面我

9、国第六三一研究所，也已于近年开始了这方面的研究工作，并已在外流问题数据库建立等方面的研究工作，并已在外流问题数据库建立等方面取得可喜的结果。取得可喜的结果。l我校这方面的工作刚刚开始，但主要真对旋转机我校这方面的工作刚刚开始，但主要真对旋转机械内流问题。械内流问题。20050720142008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿误差分类：误差分类：基本方程l求解流体力学问题有三种工程方法：求解流体力学问题有三种工程方法：解析法解析法理论流体动力学理论流体动力学实验法实验法实验流体动力学实验流体动力学模拟法模拟法计算流体动力学计算流体动力学l所有的流体力学问题都要物理学定律所支配，所有的流

10、体力学问题都要物理学定律所支配，比如质量守恒定律、动量守恒定律和能力守恒定律等。比如质量守恒定律、动量守恒定律和能力守恒定律等。l对于非定常流动，这些物理学定律形成了初边值对于非定常流动，这些物理学定律形成了初边值问题问题IBVP：Initial and Boundary Value Probleml对于定常流动则形成了边值问题对于定常流动则形成了边值问题BVP：Boundary Value Problem。20050720152008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿误差分类：基本方程l一个初、边值问题由一组连续的偏微分方程和给定的初一个初、边值问题由一组连续的偏微分方程和给定的初（

11、IC）边（边（BC）值条件所定义。可用算子来表达这个初边值条件所定义。可用算子来表达这个初边值问题为：值问题为：L LT T是算子是算子x x为空间坐标，可以为矢量；为空间坐标，可以为矢量；函数函数G GT T是初值是初值ICIC（t t0 0）H HT T是边界值是边界值BCBC（x xx xB B）；）；t t是时间；是时间；lT T是真实值或精确解。是真实值或精确解。l按照定义，该式中没有包含任何误差。按照定义，该式中没有包含任何误差。20050720162008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿误差分类：实验误差l实实验验的的方方法法或或实实验验流流体体动动力力学学是是通通过过

12、实实验验测测量量系系统得到测量值统得到测量值 D D。在在这这个个过过程程中中会会产产生生偏偏差差值值和和精精度度误误差差，导导致致实实验验测测量量值值D中的误差中的误差d dD和不确定性和不确定性UD。l实验误差：差：d dDDT20050720172008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿误差分类：建模误差l分析和模拟的方法，或理论流体动力学和计算流体动力学，分析和模拟的方法，或理论流体动力学和计算流体动力学，则通过选择偏微分方程和初、边值条件以建立物理现象的则通过选择偏微分方程和初、边值条件以建立物理现象的模型，形成其初边值问题：模型，形成其初边值问题：所有的定义与前式类似，但算

13、子所有的定义与前式类似，但算子L LM M，G GM M，H HM M和和x xB B都可能包含了建模都可能包含了建模假设。所涉及的假设可能会有：几何、有假设。几何、有/无粘性、定常无粘性、定常/非定常、非定常、压缩性、湍流、非牛顿流体、化学反应、多相流和稀薄气体等等。压缩性、湍流、非牛顿流体、化学反应、多相流和稀薄气体等等。所以所以 M MT T。l初边值问题初边值问题建模误差建模误差：d dSMMT20050720182008动力工程及工程热物理全国研究生暑期学校讲稿误差分类：模拟误差l模拟的方法模拟的方法通过采用数值的方法近似地求解前式，要引入数值误差通过采用数值的方法近似地求解前式，要引入数值误差。把连续的初边值问题（把连续的初边值问题（IBVP）简化为离散的初边值问题，即通过使用空间简化为离散的初边值问题，即通过使用空间和时间离散技术（比如有限差分、有限体积和有限元方法），建立一组代和时间离散技术（比如有限差分、有限体积和有限元方法），建立一组代数方程，从而导致由于空间间隔数方程，从而导致由于空间间隔D Dx，时间间隔时间间隔D Dt t以及其它的步长以及其它的步长D DxJ（即、即、当这些步长是