运动(流体力学)PPT文档格式.ppt

1、（a,b,c）是是拉拉格格朗朗日日变变数数，即即 t=t0时时刻刻质质点点的的空空间间位位置置，用用来来对对连连续续介介质质中中无无穷穷多多个个质质点点进进行行编编号号，作为质点标签。作为质点标签。流体在运动过程中其它运动要素流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：日法描述，如速度、密度等：EXIT易知易知指定空指定空间位置间位置不同流不同流体质点体质点三三.欧拉法欧拉法EXIT 以以研研究究流流场场中中各各个个空空间间点点上上运运动动要要素素的的变变化化情情况况作作为为基基础础，综合所有的空间点的情况，构成整个流体的运

2、动。综合所有的空间点的情况，构成整个流体的运动。欧欧拉拉法法是是流流场场法法，它它定定义义流流体体质质点点的的速速度矢量场为：度矢量场为：（x,y,z）是是空空间间点点（场场点点）。流流速速 u 是是在在 t 时时刻刻占占据据（x,y,z）的的那那个个流流体体质质点点的的速速度度矢矢量。量。流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：域上的场的形式表达。EXIT欧拉（欧拉（L.Euler,1707-1783，瑞士）瑞士）拉拉格格朗朗日日（J-L.Lagrange，17361813，意大利意大利

3、）EXIT拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法着着眼眼于于流流体体质质点点，跟跟踪踪质点描述其运动历程质点描述其运动历程着着眼眼于于空空间间点点，研研究究质质点点流流经经空空间间各各固固定定点的运动特性点的运动特性布哨跟踪EXIT 欧欧拉拉法法是是描描述述流流体体运运动动常用的一种方法。常用的一种方法。EXIT 如如果果流流场场的的空空间间分分布布不不随随时时间间变变化化，其其欧欧拉拉表表达达式式中中将将不不显含时间显含时间 t，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。，这样的流场称为恒定流。欧欧拉拉法法把把流流场场的的运运动动要要素素和和物物理理量量都都用用场场的的形形式式表表达达，为为在在分分

4、析析流流体体力力学学问问题题时时直直接接运运用用场场论论的的数数学学知知识识创创造造了了便便利利条件。条件。四四.流体质点的加速度、质点导数流体质点的加速度、质点导数 速速度度是是同同一一流流体体质质点点的的位位移移对对时时间间的的变变化化率率，加加速速度度则则是是同同一一流流体体质质点点的的速速度度对对时间的变化率。时间的变化率。通通过过位位移移求求速速度度或或通通过过速速度度求求加加速速度度，必必须须跟跟定定流流体体质质点点，应应该该在在拉拉格格朗朗日日观观点点下进行。下进行。EXIT 若若流流动动是是用用拉拉格格朗朗日日法法描描述述的的，求求速速度度和和加加速速度度只只须须将将位位移移矢

5、矢量量直接对时间求一、二阶导数即可。直接对时间求一、二阶导数即可。求求导导时时a,b,c 作作为为参参数数不不变变，意意即即跟定流体质点。跟定流体质点。EXIT 跟跟定定流流体体质质点点后后，x,y,z 均随均随 t 变，而且变，而且 若若流流场场是是用用欧欧拉拉法法描描述述的的，流流体体质质点点加加速速度度的的求求法法必必须特别注意。须特别注意。用用欧欧拉拉法法描描述述，处处理理拉拉格格朗朗日日观观点点的问题。的问题。EXIT=+质点加速度位变加速度由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起时变加速度由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起EXIT分量分量形式形式EXITBAABuAdtuBdt举例举

6、例EXIT32 有关流场的几个基本概念EXIT 恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流 迹线和流线迹线和流线 流管和流量流管和流量 均匀流、非均匀流；渐变流、急变流均匀流、非均匀流；渐变流、急变流 流动按空间维数的分类流动按空间维数的分类 系统和控制体系统和控制体一一.恒定流、非恒定流恒定流、非恒定流 若流场中各空间点上的若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。恒定流中，所有物恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，空间位置坐标的函数，时变

7、导数为零。时变导数为零。例如，恒定流的例如，恒定流的流速场：流速场：恒恒定定流流的的时时变变加加速速度度为为零零，但但位位变变加加速速度度可以不为零。可以不为零。EXITAAAAAA 某某一一流流体体质质点点在在不不同同时时刻刻占占据据的的空空间间位位置。置。t1时刻时刻t2时刻时刻二二.迹线和流线迹线和流线EXIT迹线迹线 迹迹线线是是流流体体质质点点运运动动的的轨轨迹迹，是是与与拉拉格格朗朗日日观观点点相相对对应的概念。应的概念。拉格朗日法中位移拉格朗日法中位移表达式表达式即为迹线的参数方即为迹线的参数方程。程。t 是变数，是变数，a,b,c 是是参数。参数。EXIT 这是由三个一阶常微分

8、方程组成的方程组，未知变量为质点这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标位置坐标（x,y,z），它是它是 t 的函数。给定初始时刻质点的位的函数。给定初始时刻质点的位置坐标，就可以积分得到迹线。置坐标，就可以积分得到迹线。在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数 x,y,z 成为成为 t 的函数，所以迹线的微分方程为的函数，所以迹线的微分方程为EXITt时刻时刻uAuBuCABCD 表示某时刻流动方向的曲线。表示某时刻流动方向的曲线。uDEXIT流线流线 流流线线是是流流速速场场的的矢矢量量线线，是是某某瞬瞬时时对

9、对应应的的流流场场中中的的一一条条曲曲线线，该该瞬瞬时时位位于于该该曲曲线线上上的的流流体体质质点点之之速速度度矢矢量量都都和和曲曲线线相相切切。流流线线是是与与欧欧拉拉观观点点相相对对应应的的概概念念。有有了了流流线线，流流场场的的空空间间分分布布情情况就得到了形象化的描绘。况就得到了形象化的描绘。EXIT 根据定义，流线的微分方程为根据定义，流线的微分方程为 实际上这是两个微分方程，其中实际上这是两个微分方程，其中 t 是参数。可求解得到两族曲是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。面，它们的交线就是流线族。其中其中EXIT 在在非非恒恒定定流流情情况况下下，流流线线一一般般会会

10、随随时时间间变变化化。在在恒恒定定流流情情况况下下，流流线线不不随随时时间间变变，流流体体质质点点将将沿沿着着流流线线走走，迹迹线与流线重合。线与流线重合。迹迹线线和和流流线线最最基基本本的的差差别别是是：迹迹线线是是同同一一流流体体质质点点在在不不同同时时刻刻的的位位移移曲曲线线，与与拉拉格格朗朗日日观观点点对对应应，而而流流线线是是同同一一时时刻刻、不不同同流流体体质质点点速速度度矢矢量量与与之之相相切切的的曲曲线线，与与欧欧拉拉观观点点相相对对应应。即即使使是是在在恒恒定定流流中中，迹迹线线与与流流线线重重合合，两两者者仍仍是完全不同的概念。是完全不同的概念。根根据据流流线线的的定定义义

11、，可可以以推推断断：除除非非流流速速为为零零或或无无穷穷大大处处，流流线线不不能能相相交交，也也不能转折。不能转折。EXIT 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求试求t=0时过时过 M（-1,-1）（-1,-1）点的点的流线流线。ux=x+t；uz=0（x+t）（-y+t）=Ct=0 时过时过 M（-1,-1）：C=-1 积分积分由流线的微分方程：由流线的微分方程：t=0 时过时过 M（-1,-1）点的流线：点的流线：EXIT例例-1解解 xy=1t=0 时过时过 M（-1,-1）：C1=C2=0 已知直角坐标系中的速度场已知直角坐标系

12、中的速度场 ux=x+t；uz=0,试求试求t=0时过时过 M（-1,-1）（-1,-1）点的点的迹线迹线。uz=0 求解求解 x+y=-2由迹线的微分方程：由迹线的微分方程：x=-t-1y=t-1消去消去t，得迹线方程：得迹线方程：EXIT例例-2解解迹线流线xyo t=0时过时过 M（-1,-1）（-1,-1）点的流线和迹线示意图点的流线和迹线示意图EXITM（-1,-1）流动线条和流动显示流动线条和流动显示流流动动线线条条（flow lines）包包括括四四种种：流流线线（streamline）、迹迹线线（pathline）、烟线烟线（streakline）、时线时线（timeline）

13、烟烟线线（streakline）定定义义：由由先先后后连连续续地地经经过过同同一一场场点点的的流流体体质点所组成的曲线。质点所组成的曲线。时线时线（timeline）定义：由确定流体质点组成的流体线。定义：流流动动往往往往靠靠流流动动线线条条来来显显示示，而而在在实实验验中中比比较较容容易易得得到到的的流流动线条是烟线和时线。动线条是烟线和时线。EXIT通常用摄象机能拍到什么通常用摄象机能拍到什么流动线条？应该怎么拍？流动线条？思思 考考?EXIT流线流线L流管流管三三.流管和流量流管和流量 在在流流场场中中，取取一一条条不不与与流流线线重重合合的的封封闭闭曲曲线线L，在在同同一一时时刻刻过过 L上上每每一一点点作作流流线线，由由这这些些流流线线围围成成的的管管状状曲曲面面称称为为流管流管。与流线一样，流与流线一样，流管是瞬时概念。管是瞬时概念。根根据据流流管管的的定定义义易易知知，在在对对应应瞬瞬时时，流流体体不不可可能能通通过过流管表面流出或流入。流管表面流出或流入。EXIT 与流动方向正交的流管的横断面与流动方向正交的流管的横断面 过过流流断断面面为为面面积积微微元元的的流流管管叫叫元元流流管管，其中的流动称为其中的流动称为元流元流。过过流流断断面面为为有有限限面面积积的的流流管管中中的的流流动动叫叫总总流流。总总流流可可看看作作无无数数个个元元流流的的集