专题9 不等式推理与证明高考数学文抢分策略Word文件下载.docx

1、（2）a0bb0，dc0 2若 ab0，m0，则 （1）（bm0）；（2）；0）5求下列不等式的解集：（1）x2+8x30；（2）ax2（a+1）x+10【答案】（1）x|4x0，所以方程x2+8x3=0有两个不相等的实根：x1=4，x2=4+又二次函数 y=x2+8x3的图象开口向下，所以原不等式的解集为x|4xb的解：（1）当 a0时，x（2）当 a0时，x （3）当 a=0时，若 b0，则无解；若 b0=0 0）的图象 ax2+bx+c=0（a0）的根 有两个相异的实数 根 x1，x2（x10（a0）的解集 x|xx2 x|x R ax2+bx+c0）的解集 x|x1x0f（x）g（x）

2、0；（2）0f（x）g（x）0；（3）0（4）0 4高次不等式的解法（穿针引线法）：设，解不等式（或）时，将方程的根从小到大依次标到数轴上，作为针眼用一根线，从数轴的右上方开始穿针引线，每见到一个针眼，便穿过数轴一次，直到穿过全部针眼数轴上方的部分为正，即为不等式的解；数轴下方的部分为负，即为不等式的解 注意：（1）要求 的最高次项系数为正；（即：每一个 的系数为正，且，若，则不等式两边同时乘以，并改变不等号的方向）（2）二重根时，按两个针眼对待，即穿过数轴两次；（奇过偶不过）（3），；，；（或）；（4），当时，的符号是确定的；（5）永远从数轴右上方开始；（6）最后结果数轴上方的部分为不等式的

3、解，数轴下方的部分为不等式的解；（7）不等式右边须为 0，否则先移项，使右边为 0；（8）穿针引线法可以用于解高次不等式，也可以用于解一次、二次不等式，或可以转化为高次不等式的分式不等式等 6已知 x，y满足不等式组，则 x2y的最大值为 A6 B2 C1 D2【答案】C 线性规划的目标函数主要有三种形式：（1）截距式：，主要根据目标函数对应的直线的纵截距判断最值；（2）斜率式：，主要根据可行域内的点与定点的连线的斜率判断最值；（3）距离式：，主要根据可行域内的点与定点的距离的平方判断最值 7已知正实数 x，y满足 2x+y=1，则 xy的最大值为 A B C D 【答案】A 【解析】正实数

4、x，y满足 2x+y=1，则 1，化为：xy，当且仅当2x=y=时取等号xy的最大值为 故选 A 均值不等式：，（，），当且仅当时等号成立 使用均值不等式，注意一正二定三相等的条件；求最值时，要注明等号成立条件 8根据给出的数塔猜测 123456 9+7=1 9+2=11 12 9+3=111 123 9+4=1111 1234 9+5=11111 12345 9+6=111111 A1111110 B1111111 C1111112 D1111113【答案】B 9下列表述正确的是 归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法

5、 A B C D【答案】D 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 特点 由部分到整体，由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 一般 步骤（1）通过观察个别对象发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题（猜想）（1）找出两类对象之间的相似性或一致性；（2）用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，得出一个明确的命题（猜想）1已知首项与公比相等的等比数列an中，若 m，nN*，满足 a

6、ma=a，则的最小值为 A1 B C2 D 【答案】A 数列与不等式的交汇问题解决此类问题要熟记数列的公式，结合均值不等式，要注意均值不等式成立的条件：一正二定三相等 2当时，8xlogax，则 a的取值范围是 A B C D（）【答案】B【解析】，8x（1，2，又当时，8xlogax，当时，21，0cblog2018b Blogba（ac）ab D（cb）ac（cb）ab 2已知 a0，b0，且 a+2b=8，那么 ab的最大值等于 A4 B8 C16 D32 3方程 x22ax+1=0的两根分别在（0，1）与（1，2）内，则实数 a的取值范围为 A1a Ba1 C1a1 D a1 4关于

7、x的不等式 x2（a+1）x+a1的解集为 A（1，2）B C D2，+）7若 a0，b0，lga+lgb=lg（a+b），则 a+b的最小值为 A8 B6 C4 D2 8已知变量 x，y满足约束条件，则目标函数 z=x+y的最大值为 A12 B C D2 9已知点 P（x，y）的坐标满足条件，且点 P在直线 3x+ym=0上则 m的取值范围是 A9，9 B8，9 C8，10 D9，10 10设，则 Aabc Bbac Cbca Dcba 11设正实数 a，b，c满足 a23ab+4b2c=0，则当取得最大值时，最大值为 A0 B1 C D3 12设 ab0，cdbd B C Dac2（）3（

8、x1）的解集为_ 20已知 a，b，c为正实数，且，则的最小值为_ 21已知实数 x,y满足约束条件,则的取值范围是_ 1【答案】C 【解析】根据对数函数的单调性可得 log2018alog2018b正确，logba1，0cb1，ac0，（ac）ac（ac）ab，故 C 不正确，cb（cb）ab正确，故选 C 2【答案】B【解析】a0，b0，且 a+2b=8，则 ab=a2b（）2=16=8，当且仅当a=2b=4，取得等号则 ab的最大值为 8故选 B 4【答案】D【解析】关于 x的不等式 x2（a+1）x+a0，不等式可能为（x1）（xa）1时得 1xa，此时解集中的整数为 2，3，4，则

9、4a5，当 a1时，得ax1，则3a1，即，或，解求得 1x2，解求得 x无解，故原不等式的解集为（1，2），故选 A 8【答案】A【解析】画出约束条件表示的平面区域，如图所示目标函数z=x+y化为 y=x+z，由，解得 A（6，6）；所以目标函数 z过点 A 时取得最大值，为 zmax=6+6=12故选 A 9【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图所示 10【答案】D【解析】，a0，0b1，即 cba，故选D 11【答案】B【解析】正实数 a，b，c满足 a23ab+4b2c=0，可得 c=a23ab+4b2，由+2=4，当且仅当 a=2b取得等号，则 a=2b时，取得最大值，且

10、 c=2b2，=（1）2+1，当 b=1时，取得最大值，且为 1故选 B 12【答案】B【解析】ab0，cdd0，即有acbd0，即 acbd0，可得，则 B 对，C 错；由cd0，acbd0，可得 ac2bd2，则 D错故选 B 13【答案】A【解析】根据题意，由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，用的推理方法是类比推理故选 A 15【答案】D【解析】在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的

11、性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，推断：各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等都是恰当的故选 D 16【答案】D【解析】由甲不在看书，也不在写信及丙不在看书，也不在写信，知当甲在听音乐时，丙在玩游戏；因为乙不在写信，也不在听音乐，所以乙在看书；从而丁在写信 可列表如下：当甲在听音乐时，则乙在看书，如表 1；看书 写信 听音乐 玩游戏 甲 乙 丙 丁 由甲不在看书，也不

12、在写信及丙不在看书，也不在写信，知当甲在玩游戏时，丙在听音乐；当甲玩游戏时，则乙在看书，如表 2 看书 写信 听音乐 玩游戏 甲 乙 丙 丁 故选 D 17【答案】C【解析】假设甲说的是真话，即丙被录用，则乙说的是假话，丙说的是假话，不成立；假设甲说的是假话，即丙没有被录用，则丙说的是真话，若乙说的是真话，即甲被录用，成立，故甲被录用；若乙被录用，则甲和乙的说法都错误，不成立故选C 19【答案】（，2）（3，+）【解析】不等式 2（）3（x1）化为 2233x，即 x24x333x，x2x60，解得 x3，原不等式的解集为（，2）（3，+）故答案为：（，2）（3，+）20【答案】2【解析】因为 a，b，c为正实数，且，所以，所以（当且仅当取“=”），所以的最小值为 2 21【答案】