1、购票人数 150人 51100 人 100人以上 每人门票数 13元 11元 9元 实验学校初二(1)、二(2)两个班的学生共 104 人去公园游玩,其中二(1)班的人数不到 50人,二(2)班的人数有 50多人,经估算,如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付 1240 元,如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可节省不少钱,你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱?15在同一直角坐标系内作出一次函数和的图象,直线与直线的交点坐标是多少?你能据此求出方程组的解吗?16小明的妈妈在菜市场买回 3斤萝卜、2 斤排骨,准备做萝卜排骨汤 妈妈:“今天买这两样菜共花了 45元,上月买同重
2、量的这两样菜只要 36元”;爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨 50%,排骨单价上涨 20%”;小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少?”请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤)第 5章 二元一次方程组 参考答案与试题解析 一、填空题 1是方程 ax2y=2 的一个解,求 a=【考点】二元一次方程的解【分析】把 x、y的值代入方程中,可得到一个关于 a的一元一次方程式,解一元一次方程即可【解答】解:把代入方程,得 3a10=2,解得 a=4【点评】解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数 a为未知数的方程 2已知 2x3y=1,用含 x 的
3、代数式表示 y,则 y=,当 x=0 时,y=【考点】解二元一次方程【专题】计算题【分析】将 x 看做已知数,求出 y即可;将 x=0 代入计算即可求出 y的值【解答】解:2x3y=1,变形得:y=,将 x=0 代入,得:y=故答案为:;【点评】此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将 x 看做已知数,y看做未知数 3若|x+y+4|+=0,则 3x+2y=【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值;解二元一次方程组【分析】先根据非负数的性质列出方程组,求出 x、y的值,然后将它们代入3x+2y中求解【解答】解:由题意,得:,解得,则 3x+2y=3 2+2(6)=6【点评】本题主
4、要考查了非负数的性质,初中的非负数有三种:绝对值,偶次方,二次根式 4正在修建的渝黔(重庆黔江)高速公路上,有一段工程,若甲、乙两个工程队单独完成,甲工程队比乙工程队少用 10天;若甲、乙两队合作,12 天可以完成若设甲单独完成这项工程需要 x 天则根据题意,可列方程为 【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为:“若甲、乙两队合作,12 天可以完成”,等量关系为:甲12 天的工作量+乙 12 天的工作量=1【解答】解:甲的工作效率为,乙的工作效率为 所列方程为:【点评】找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键本题用到的等量关系为:工作时间=工作总量 工作效率,当题中没有一些必须
5、的量时,为了简便,应设其为 1 二、选择题 5二元一次方程组的解是()A B C D【考点】解二元一次方程组;二元一次方程组的解【分析】(1)本题可把选项中的四组 x,y的值代入方程验证是否满足,若满足则是二元一次方程的解;(2)将 y=2x 代入 x+2y=10 中解出 x 的值,再把 x 的值代入 y=2x 中解出 y的值【解答】解:将 y=2x 代入 x+2y=10 中,得 x+4x=10,即 5x=10,x=2 y=2x=4 二元一次方程组的解为 故选 C【点评】此题考查的是对二元一次方程组的解的计算,可通过代入 x,y的值得出答案,也可以运用代入法解出 x,y的值 6如图,ABBC,
6、ABD的度数比DBC 的度数的 2倍少 15,设ABD与DBC 的度数分别为 x,y,那么下面的方程组正确的是()A B C D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组;角的计算【分析】因为 ABBC,所以ABC=90,则 x+y=90;ABD的度数比DBC的度数的 2倍少 15,则 x=2y15 【解答】解:根据题意,设ABD与DBC 的度数分别为 x,y,可列出方程组 故选 D【点评】此题的第一个等量关系从垂直定义可得:ABD+DBC=90,第二个等量关系是:ABD的度数=DBC 的度数 2 倍15 7无论 m 为何实数,直线 y=2x+m 与 y=x+4 的交点不可能在()A第一象限 B第
7、二象限 C第三象限 D第四象限【考点】两条直线相交或平行问题【专题】计算题【分析】直线 y=x+4 经过第一,二,四象限,一定不经过第三象限,因而直线y=2x+m 与直线 y=x+4 的交点不可能在第三象限【解答】解:由于直线 y=x+4 的图象不经过第三象限 因此无论 m 取何值,直线 y=2x+m 与直线 y=x+3 的交点不可能在第三象限 故选 C【点评】本题考查了两条直线相交的问题,需注意应找到完整的函数,进而找到它不经过的象限,那么交点就一定不在那个象限 三、解答题 8已知 y=kx+b如果 x=4 时,y=15;b=【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】根据题意可得到方程组
8、得,再利用加减消元法科确定 k 得值,然后利用代入法可确定 b的值【解答】解:根据题意得,得 3k=9,解得 k=3,把 k=3代入得 12+b=15,解得 b=3 故答案为 3,3【点评】本题考查了解二元一次方程组:利用代入消元法或加减消元法把二元一次化为一元一次方程求解 9解下列方程组:(1)(2)【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】(1)直接用加减消元法先求出 x,再代入某一个方程求出 y;(2)把方程左右两边都乘以 2,然后利用得到的方程与方程相减即可消去x,得到关于 y的一元一次方程,求出方程的解即可得到 y的值,把 y的值代入方程即可求出 x 的值,得到原方程组的解即可【
9、解答】解:(1),+得:3x=9,x=3,把 x=3 代入得:y=1,;(2),2得:3y=15,y=5,把 y=5代入得:x=【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法,解题的关键是消元,消元的方法有两种:加减法消元,代入法消元当系数成倍数关系时一般用加减法消元,系数为 1时,一般用代入法消元 10用作图象的方法解方程组【考点】一次函数与二元一次方程(组)【分析】作出函数 y=x 和 y=2x5的图象,交点坐标即为方程组的解【解答】解:由 x+2y=0 得 y=x,由 2xy=5 得,y=2x5,作出图形如图所示,方程组的解是【点评】本题要求利用图象求解各问题,先画函数图象,根据图象观察,得
10、出结论要认真体会一次函数与方程组之间的关系 11甲、乙两种商品原来的单价和为 100元因市场变化,甲商品降价 10%,乙商品提价 40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元?【考点】二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】如果设甲商品原来的单价是 x 元,乙商品原来的单价是 y元,那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为 100元”可得出方程为 x+y=100 根据“甲商品降价 10%,乙商品提价 40%,调价后,两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”,可得出方程为 x(110%)+y(1+40%)=100(1+20%)【解答】解
11、:设甲种商品原来的单价是 x 元,乙种商品原来的单价是 y元,依题意得,解得:答:甲种商品原来的单价是 40元,乙种商品原来的单价是 60元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组 12某校有两种类型的学生宿舍 30间,大的宿舍每间可住 8人,小的每间可住 5人,该校 198个住宿生恰好住满这 30间宿舍大小宿舍各有多少间?【考点】二元一次方程组的应用【分析】要求大小宿舍各有多少间,就要设出未知数,根据:宿舍 30 间;大的宿舍每间可住 8人,小的每间可住 5 人,该校 198 个住宿生恰好住满这 30
12、间宿舍这两个等量关系列方程求解【解答】解:设学校大的宿舍有 x 间,小的宿舍有 y间 依题意有 解得 答:学校大的宿舍有 16间,小的宿舍有 14 间【点评】做此类题的关键是仔细读题,找准关键描述语:大的宿舍每间可住 8人,小的每间可住 5 人,该校 198 个住宿生恰好住满这 30间宿舍利用等量关系列出方程组即可解决问题 13甲、乙两件服装的成本共 500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按 40%的利润定价在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按 9折出售,这样商店共获利 157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?【考点】一元一次方程的应用【专题】应用题;经济问
13、题;压轴题 【分析】若设甲服装的成本为 x 元,则乙服装的成本为(500 x)元根据公式:总利润=总售价总进价,即可列出方程【解答】解:设甲服装的成本为 x 元,则乙服装的成本为(500 x)元,根据题意得:90%(1+50%)x+90%(1+40%)(500 x)500=157,解得:x=300,500 x=200 答:甲服装的成本为 300元、乙服装的成本为 200元【点评】注意此类题中的售价的算法:售价=定价 打折数 14某公园的门票价格如下表:购票人数 150人 51100 人 100人以上 每人门票数 13元 11 元 9元 实验学校初二(1)、二(2)两个班的学生共 104 人去公园游玩,其中二(1)班的人数不到 50人,二(2)班的人数有 50多人,经估算,如果两个班都以班为单位分别购票,则一共应付 1240 元,如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可节省不少钱,你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱?【考点】二元一次方程组的应用【专题】图表型【分析】此题可以设二(1)班有 x 人,二(2)班有 y人根据共有 104人和共付 1240元列方程组求解;再进一步根据共有 104 人,每人按 100元以上的票价,即 9元计算出共付的钱数和 1240进行比较【解答】解:设二(1)班有 x 人,二(2)班有
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