届海南省全国大联考高三下学期第二次联考数学试题文档格式.docx

1、本题考查集合的交集运算,考查已知三角函数值求角,属于基础题.2设，那么是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A先求解不等式可得,再由范围的关系即可得到结果.由,解得,再根据小范围可以推出大范围,而大范围推不出小范围,可知是的充分不必要条件,本题考查充分不必要条件的判定,考查解一元二次不等式.3已知向量满足，则（ ）A4 B3 C D由题,进而代入求解即可.由题,则,本题考查向量模的性质和向量的数量积,属于基础题.4已知锐角的外接圆的圆心为，半径为2，且，则等于（ ）由题可分析,再利用数量积求得,进而由三角形性质求解即可.由题,因为,所以,所以,本题考查利

2、用数量积求向量夹角,考查三角形的性质的应用.5已知偶函数满足对，且当时，则（ ）由可知的周期为,再利用偶函数的性质可得,即可求解.由题意,函数是周期为的偶函数,本题考查周期性和奇偶性的应用,考查求三角函数值.6将函数的图象向左平移个长度单位后得函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为（ ）C由三角函数的平移变换原则可得,进而求解对称轴即可.由题意,令,则的对称轴方程为,当时,可得对称轴方程为,本题考查三角函数图象的平移变换,考查余弦型函数的对称性.7已知的三个内角的对边分别为，且满足，则等于（ ）利用正弦定理化边为角可得,则,进而求解.由题,根据正弦定理可得,因为在中,所以,因为,所以,本题

3、考查利用正弦定理化边为角,考查解三角形.8已知向量，且函数的图象是一条直线，则（ ）整理可得,由于的图象是一条直线,所以,可得,进而求解即可.由题,因为函数的图象是一条直线,所以,即,解得,所以,本题考查坐标法求向量的模,考查数量积的应用.9在中，设，点为对角线上靠近点的一个五等分点，的延长线交于点，则（ ）B由且为对角线上靠近点的一个五等分点可得,则,进而可得,即可求解.如图,可得,所以,所以,本题考查平面向量分解定理的应用,考查向量的线性运算.10已知命题：“若为锐角三角形，则”；命题：“，使得成立”若命题与命题的真假相同，则实数的取值范围是（ ）A BC D先判断命题的真假,由锐角可得,

4、则可推得,即命题为假命题,则命题也为假命题,可知:“恒成立”为真命题,进而求解即可.先判断命题的真假,若为锐角三角形,则,则,由此,所以,即,所以命题为假命题,因为命题与命题的真假相同,故命题也为假命题,即命题“,使得成立”是假命题,所以命题:“恒成立”为真命题,因为,所以,解得,即实数的取值范围是.本题考查已知命题真假求参数范围,考查诱导公式的应用,考查不等式恒成立问题.11设函数是上的偶函数，且在上单调递减，则实数的最小值为（ ）A B1 C D4由是偶函数可求得,则,由于在上单调递减,则,进而求解即可.因为为偶函数,所以,故,又因为,所以当时,所以,即,由得,因为函数在上单调递减,所以,

5、解得,所以的最小值为4.本题考查三角函数奇偶性的应用,考查已知单调区间求参数.12设点是的重心，且满足，则（ ）由点是的重心可得,利用正弦定理可得,则,即,可得,进而利用余弦定理求解即可.因为点是的重心,因为,由正弦定理可得,即,故,则,则由余弦定理可得.本题考查向量在几何中的应用,考查利用余弦定理求角,考查利用正弦定理化角为边.二、填空题13已知函数，若，则_.将代入中求解即可.由题,所以,所以,所以.故答案为:本题考查已知函数值求自变量,属于基础题.14已知函数的部分图象如图所示，其中，则_.由图,为相邻对称中心,则,则,将点代入函数解析式,进而求解即可.由图可知,则,所以,所以,将点代入

6、函数解析式可得,所以,所以,因为,所以.本题考查由函数图象求解析式,考查正弦型函数的图象与性质的应用.15已知函数，若函数至少有两个不同的零点，则实数的取值范围是_.函数至少有两个零点等价于方程至少有两个不同的实数根,即函数的图象与直线至少有两个不同的交点,画出函数的图象,利用导函数求出相切时的切线斜率,进而根据图象得到结果.函数至少有两个零点等价于方程至少有两个不同的实数根,即函数的图象与直线至少有两个不同的交点,画出函数的图象,如图所示,设直线与相切于点,且,则,解得,由图可知,实数的取值范围是.本题考查已知零点个数求参问题,考查导函数的几何意义的应用,考查数形结合思想.16设的外接圆的圆

7、心为，半径为2，且满足，则的最小值为_.由外接圆可得向量的模都等于2,又可得向量两两间的夹角为120,则的最小值转化为直线上的点到两点间的距离之和的最小值,即当三点共线时满足,进而求解即可.由题意可知,向量的模都等于2,因为,所以向量两两间的夹角为120,由几何意义可知,要求的最小值,即求直线上的点到两点间的距离之和的最小值,显然当三点共线时,点到两点的距离的和最小,设,由余弦定理可得.本题考查向量的模的应用,考查向量在几何中的应用.三、解答题17在平面直角坐标系中，点.（1）若，求实数的值；（2）若，求的面积.（1）；（2）4.（1）由题可得,进而由求解即可；（2）由可得,则,利用数量积可得

8、,进而利用三角形面积公式求解即可.（1）由题,若,则,所以.（2）若,则,所以,则,所以,则,所以的面积为.本题考查数量积的坐标表示,考查三角形面积公式的应用,考查数量积的应用.18已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个对称中心的距离为.（1）求函数的解析式；（2）设，且，若，求的值.（2）.（1）由图象上相邻两个对称中心的距离为可得,则,又图象关于直线对称,即,则可求得,进而求解即可；（2）由可得,又,则关于对称,所以,进而代入求解即可.（1）因为函数的图象上相邻两个对称中心的距离为,所以,即,所以,所以,又因为的图象关于直线对称,所以,所以,由得,所以.（2）因为,所以,因为,所以,

9、所以,本题考查由三角函数的性质求函数解析式,考查三角函数对称性的应用,考查运算能力.19已知向量，其中，设函数的最小正周期为.（2）求函数在区间上的单调递增区间.（1）化简,由最小正周期为可得,即可求解；（2）令,可得,由,对赋值求解即可.（1）由题意,因为最小正周期为,所以,解得,（2）令,解得,所以函数的单调递增区间为,因为,则当时,函数的增区间为；当时,函数的增区间为；当时,函数的增区间为,故可得函数在区间上的单调递增区间为.本题考查三角函数的化简,考查正弦型函数周期性的应用,考查正弦型函数的单调区间.20设函数.（1）若实数满足，求实数的取值范围；（2）记函数的最小值为，若不等式对恒成

10、立，求实数的取值范围.（1）由,则不等式为,求解即可；（2）由（1）,则,整理,令可得,则对恒成立,进而求解即可.（1）因为,且,所以,解得,即实数的取值范围是.（2）由（1）可知,由题意,则不等式对恒成立,令,则不等式对恒成立,等价于对恒成立,即对恒成立,令,则,解得,即实数的取值范围是.本题考查解一元二次不等式,考查不等式恒成立问题,考查三角函数的化简,考查二次函数的性质的应用.21已知的内角的对边分别为，且满足.（1）设为的中点，求.（2）设的外接圆的半径为，求的面积.（1）先利用正弦定理化边为角可得,整理可得,即,由为的中点可得,进而平方处理求解即可；（2）由正弦定理可得,再求得,进而

11、由三角形面积公式求解即可.（1）由题,因为,所以,即,所以,因为为的中点,则有,可解得.（2）由正弦定理可得,则,本题考查利用正弦定理化边为角,考查向量在几何中的应用,考查三角形面积公式的应用,考查运算能力.22已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）当时，记函数的最小值为，求的最大值.（1）见解析；（1）由题可知定义域为,求导可得,令,则,分别讨论时与时的函数单调性,进而求解极值；（2）由（1）可知,对求导可得,令,则,进而判断的单调性,即可求解.（1）函数的定义域为,又,令,则,当时,在时,；在时,则函数在上单调递减,在上单调递增,故函数的极小值,无极大值；当时,因为,所以,则函数在上单调递增,此时函数无极值.综上所述,当时,函数的极小值,无极大值；当时,函数无极值.（2）由（1）,当时,则；令,则,且当时,有；当时,则在处取得极大值,同时也是最大值,则.本题考查利用导函数求函数的极值,考查利用导函数求最值,考查分类讨论思想.