1、答案1. 解:(1)设直线BC的解析式为ykxb,把点B(5,0)和点C(0,5)代入ykxb,得,解得,直线BC的解析式是yx5,把点B(5,0)和点C(0,5)代入yx2bxc,得,解得,抛物线的解析式是:yx26x5.(2)设M(x, x26x5),N(x,x5),MN(x5)(x26x5)x25x(x)2(1x5),10,抛物线开口向下,MN有最大值,当x时,MN最大值.(3)如解图,设NM交x轴于点E,在直线yx5中,当x时,yx5,第1题解图当MN最大时,N(,),即NE,在抛物线yx26x5中,当y0时,x26x50,解得x11,x25,A(1,0),B(5,0),AB514,根
2、据题意,S2ABEN45,S16S230,BC5,CBPQ的边BC上的高h3,点P在x轴下方,则过点C作CKPQ所在直线l,垂足为K,如解图,则CK的长为3,直线l交y轴于点H,根据题意,由于OCOB,则CKH是等腰直角三角形,CHCK6,OHCHOC651,即H(0,1),lBC,且与y轴交点纵坐标为1,直线l的解析式是yx1.列方程组,得,解得,点P的坐标为:(2,3)或(3,4)2. 解:(1)如解图,连接OC,yx22x6(x2)28,抛物线的顶点坐标为C(2,8),对称轴为x2,令y0,即x22x60,解得x12,x26,A(2,0),B(6,0),又T(0,6),OT6,OB6,S
3、四边形OTCBSOTCSOBC62830.第2题解图(2)如解图,设E(m,0),F(m2,0),B(6,0),C(2,8),直线BC解析式为y2x12,EEx轴,FFx轴,M(m,2m12),E(m, m22m6),N(m2,2m8),F(m2, m28),MEm24m6,NFm22m,MENFm24m6m22m(m3)23,当m3时,MENF有最大值,最大值为3,E(3,0),F(5,0),M(3,6),N(5,2),MN2,EFPQ2,C四边形PNMQPNMNPQQM,MN与PQ的长度不变,当PNQM的值最小时,四边形PNMQ周长最小,如解图,将点M向上平移2个单位,对应点为G,G(3,
4、4),第2题解图作点G关于y轴的对称点G,连接NG,NG与y轴的交点为P,则G(3,4),此时PGPN的值最小,即PNQMGN的值最小,GN2,C四边形PNMQ最小值222.(3)C(2,8),B(6,0),BC4,BD4,CD8.如解图,连接TT,并延长交BC于点R,过T作TSBC于点S,第2题解图T到BC的距离为,TS,易证TRSCBD,TR.TTx轴,R(3,6),T1(,6),T2(,6),如解图,当T在BC的左侧时,即T(,6)在BCD内部,第2题解图设AT与CD的交点为G,AOT与BCD重叠部分为四边形GDOT,则AGDATO,O(,0),AD,GD,DO,S重叠(GDTO);如解
5、图,当T在BC的右侧时,即T(,6)在BCD外部,设AT与CD,BC分别交于J,K两点,TO与直线BC交于点H.O(,0),A(,0),H(,5),第2题解图直线AT的解析式为y3x,当x2时,y6.点J(2,), 解得,点K(,),S重叠SBCDSCJKSBHOBDCDJC(2)BOOH8(8)(2)(6)516,重叠面积为或.3. 解:(1)点A(4,3)在二次函数yx2xm的图象上,164m3,解得m3,则二次函数的解析式为yx2x3,令y0,得x2x30,解得x12,x23,则点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(3,0),A(4,3),B(2,0)在一次函数yaxb的图象上,一次函数
6、的解析式为yx1.(2)矩形PQEF的周长2(PQEQ)82EQ,要使周长最大,EQ边长最大即可设P(p, p2p3),2p4,Q(p4, p2p3),E(p4, p3),EQp3(p2p3)(p1)2,当p1时,EQ取最大值,则点P的坐标为(1,3),此时SPQEF426,设BCM中BC边上对应的高为h,由4SBCM5S矩形PQEF,得4BCh526,BC5,h13.设M点的横坐标为x,依题意有13,解得x,则点M的坐标为(,13)或(,13)综上,点P坐标为(1,3)点M坐标为(,13)或(,13)(3)当点N在线段AE上时,如解图,有DDt,OD5t,D(5t,0),N(5t, t),过
7、点A作AHND,第3题解图AHx轴,NHt3t,设直线yx1与y轴交于点R,则R(0,1),OR1,BR,sinRBO.AHx轴,NAHRBO,sinNAH,NA(t)由NAND,(t)(t),解得t.设直线BP的解析式为ykxb,过点B(2,0),P(1,3),则,解得,直线BP的解析式为yx2,若直线BP与PF相交于点I,则点I的坐标为(,);若直线AB与PF相交于点J,与PF相交于点K,则点J的坐标为(,),点K的坐标为(1,),IJ,KP,重叠部分的面积SS四边形KPIJSAKP()(41);如解图,当点N在AB线段上时,有DDt,OD5t.第3题解图D(5t,0),N(5t, t),
8、过点A作AHND,NH3(t)t.sinNAHsinRBO,NA(t),NAND,(t)(t),解得t,则直线BP:yx2与PF的交点I的坐标为(,),直线AB:yx1与PF的交点J的坐标为(,),IJ2,且PK,N点的坐标为(,),设直线AP的解析式为ykxd,过点A(4,3),P(1,3),解得,则直线AP解析式为y2x5,设它与QE相交于点M,则M的坐标为(,),NM1,重叠部分的面积SS四边形JKPIS四边形NMPK(2)(1)(1)综上所述,重叠的部分面积大小为或.4. 解:(1)令x22x30,解得x11,x23,A(1,0),B(3,0),令x0,则y3,C(0,3),点D,C关于抛物线的对称轴x1对称,D(2,3),设直线AD的解析式为ykxb.将点A(1,0),D(2,3)代入,得,解得,直线AD的解析式为yx1.(2)设点F(x,x22x3),FHx轴,H(x22x2,x22x3),FHx22x2x(x)2,1x2,当x时,FH取最大值,由直线AD的解析式为:yx1,易知DAB45.又FHx轴,FHGDAB45,FGGH,
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