人教版六年级数学下册《数学广角鸽巢问题》教案Word格式文档下载.docx

1、【课时安排】建议共分2课时：【知识结构】第1课时 鸽巢问题（1）教学内容:最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。教学目标:1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。教学重点难点:了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。教学准备:实物投影，每组3个笔筒和4支铅笔。教学过程:【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学

2、习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。（板书课题：鸽巢问题）通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和笔筒，现在分小组形式动手操作：把4支铅笔放进3个标有序号的笔筒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在笔筒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号笔筒放4支铅笔，2号、3号笔筒均放0支铅笔。不妨将

3、这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。还有不同的放法吗?通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）“至少”有2支什么意思?（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）就是不能少于2支。（通过操作让学生充分体验感受）教师进一步引导学生探究：把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒要放进几支铅笔？指名学生说一说，并且说一说

4、为什么？把4支笔放进3个笔筒里,和把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个笔筒里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你能结合操作给大家演示一遍吗?（学生操作演示）同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。为什么要先平均分?（组织学生讨论）学生汇报：要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少

5、有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪个笔筒里,一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2支”。这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了?同意吗?那么把5支笔放进4个笔筒里呢?（可以结合操作,说一说）哪位同学能把你的想法汇报一下？学生:（一边演示一边说）5支铅笔放在4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师:把6支笔放进5个笔筒里呢?还用摆吗?生:6支铅笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。把7支笔放进6个笔筒里呢?把8支笔放进7个笔筒里呢?把9支笔放进8个笔筒里呢?你发现什么?铅笔的支数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。你们的

6、发现和他一样吗?（一样）你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100支铅笔放进99个笔筒里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例2。出示题目:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。 c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。（师巡视了解各种情况）学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的

7、发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?（3本）教师质疑引出假设法。同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同

8、学们想想。观察板书你能发现什么?“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?“总有一个抽屉里至少有3本”只要用53=1本2本,用“商+2”就可以了。学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。b.把5本书平均

9、分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：73=21。集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？生：把

10、7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b.学生列式回答。c.教师板书算式：103=31（总有一个抽屉至少放4本书）133=41（总有一个抽屉至少放5本书）观察特点，寻找规律。观察3组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？83=22可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一

11、个抽屉至少放4本书。学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。总结归纳鸽巢问题的一般规律。要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=bc（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。【课堂作业】教材第69页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。 第2课时 鸽巢问题（2）“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。1.在了解简单的“鸽巢问题”的基

12、础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。教师讲月黑风高穿袜子的故事。一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？在学生猜测的基础上揭示课题。这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。1.教学例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜