1、如图所示,在ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A点出发,沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动;同时点Q从C点出发,沿CA以每秒3cm的速度向A点运动,设运动时间为x。(1)当x为何值时,PQBC?(2)当,求的值;(3)APQ能否与CQB相似?若能,求出AP的长;若不能,请说明理由。OPAQByx变式练习2:如图,已知直线的函数表达式为,且与轴,轴分别交于两点,动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动,同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动,设点移动的时间为秒(1)求出点的坐标;(2)当为何值时,与相似?(3)求出(2)中当与相似时,线段所在直
2、线的函数表达式已知在RtABC中,ABC90,A30,点P在AC上,且MPN90当点P为线段AC的中点,点M、N分别在线段AB、BC上时(如图1),过点P作PEAB于点E,PFBC于点F,可证tPMEtPNF,得出PNPM(不需证明)当PCPA,点M、N分别在线段AB、BC或其延长线上,如图2、图3这两种情况时,请写出线段PN、PM之间的数量关系,并任选取一给予证明变式练习2(备用):如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,BAC=AGF=90,它们的斜边长为2,若ABC固定不动,AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点
3、B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围.(3)以ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BDCE=DE.G图2FEDC图1(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. 例3、如图,中,cm,矩形的长和宽分别为8cm和2cm,点和点重合,和在一条直线上令不动,矩形沿所在直线向右以每秒1c
4、m的速度移动(如图),直到点与点重合为止设移动秒后,矩形与重叠部分的面积为求与之间的函数关系式NC(M)图图如图,在等腰梯形中,等腰直角三角形的斜边,点与点重合,和在一条直线上,设等腰梯形不动,等腰直角三角形沿所在直线以的速度向右移动,直到点与点重合为止(1)等腰直角三角形在整个移动过程中与等腰梯形重叠部分的形状 由 形变化为 形;(2)设当等腰直角三角形移动时,等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积为,求与之间的函数关系式;(3)当时,求等腰直角三角形与等腰梯形重叠部分的面积(N)M如图,在梯形ABCD中,点由B出发沿BD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,线段EF由DC出发沿DA方向匀速
5、运动,速度为1cm/s,交于Q,连接PE若设运动时间为(s)()解答下列问题:(1)当为何值时,?(2)设的面积为(cm2),求与之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻,使?在RtABC中,C=90,AC = 3,AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(t0)(1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是 ;题9(2)在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,求t的值若不能,请说明理由;(4)当DE经过点C时,请直接写出t的值 4
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