1、(写出所有正确结论的序号)2. 设的面积为1,如图,将边BC、AC分别2等分,、相交于点O,的面积记为;如图,将边BC、AC分别3等分,、相交于点O,的面积记为;以此类推,的面积记为、.则_.3. 已知正方形的边长为,延长到,以为边向右作正方形,延长到,以为边向右作正方形(如图所示),以此类推若,且点,都在同一直线上,则正方形的边长是_.4. 如图,在中,点F在边AC上,并且,点E为边BC上的动点,将沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是_.5. 如图,点C为线段AB的中点,CDAB且CD=AB=4,连结AD,BEAB,AE是DAB的平分线,与DC相交于点F,EHDC与于
2、点G,交AD于点H,则HG的长为_.6. 如图,在平面直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,),C是AB的中点,过C作y轴的垂线垂足为D.动点P从点D出发,沿DC向C匀速运动,过点P作x轴的垂线,垂足为E,连接BP、EC.当BP所在直线与EC所在直线第一次垂直时,点P的坐标为_.7. 如图的ABC中有一正方形DEFG,其中D在AC上,E、F在AB上,直线AG分别交DE、BC于M、N两点。若B=90,AB=4,BC=3,EF=1,则BN的长度为_.8. 如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,
3、则MN的长是_.9. 如图,ABC中,ABC45,AHBC于H,点D在AH上,且DHCH,连结BD.将BHD绕点H旋转,得到EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE.如图,当点F落在AC上时(F不与C重合),若BC4,tanACH3,则AE的长为_.10. 如图,在反比例函数的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第一象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数的图象上运动,若,则k的值为_.11. 我们知道,四边形具有不稳定性,容易变形。如图1,一个矩形发生变形后成为一个平行四边形。设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为,我们把的值叫做这个平行
4、四边形的变形度.矩形的面积为,其变形后的平行四边形面积为,他们通常有如下关系:.如图2,在矩形中,是边上的一点,且,这个矩形发生变形后为平行四边形,为的对应点,连接,若矩形的面积为(m0),平行四边形的面积为(m0),试求的度数_. 12. 设抛物线的解析式为,过点作轴的垂线,交抛物线于点;过点作x轴的垂线,交抛物线于点,;过点(为正整数)作轴的垂线,交抛物线于点,连接,得,设(k,m均为正整数),若相似,其相似比为_.13. 数学活动课上,励志学习小组对有一内角为120的平行四边形ABCD(BAD=120)进行探究:将一块含60的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60角
5、的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点),若AD=3AB,探究得的常数t,则t=_.14. 如图,一张等腰三角形纸片,底边长15cm,底边上的高为22.5cm.现沿底边依次从下向上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条.已知剪得的纸条中有一张是正方形,则这张纸条是第_张15. 已知:在面积为7的梯形ABCD中,P为边AD上不与A、D重合的一动点,Q是边BC上的任意一点,连接AQ、DQ,过P作交AQ于E,作交DQ于F,则面积最大值是_.16. 将三角形纸片按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B,折痕为EF.已知,若以点B,F,C为顶
6、点的三角形与相似,那么BF的长度是_.17. 如图10-2-6所示,等腰三角形ABC中,底边BC=a,A=36,ABC的平分线交AC于点D,BCD的平分线交BD于点E。则DE等于_.18. 如图,在RtABC内有边长分别为a、b、c的三个正方形,则a、b、c满足的解析式是_.19. 已知菱形ABCD的边长为1,等边两边分别交边DC、CB于点E、F若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边的外心为点P,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,求的值为_.20. 如图,三角板ABC的两直角边AC,BC的长分别为40cm和30cm,点G在斜边B上,且BC30cm,将这个三角板
7、以G为中心按逆时针旋转90.至ABC的位置,那么旋转前后两个三角板重叠部分(四边形EFGD)的面积为_.21. 如图,点在射线OA上,在射线OB上,且若,分别1,4,则图中三个阴影三角形的面积之和为_.22. 如图,梯形ABCD中,ADBC,BC20cm,AD10cm,现有两个动点P、Q分别从B、D两点同时出发,点P以每秒2cm的速度沿BC向终点C移动,点Q以每秒1cm的速度沿DA向终点A移动,线段PQ与BD相交于点E,过E作EFBC交CD于点F,射线QF交BC的延长线于点H,则PH的长为_.23. 如图,ABC与DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD:BE=_.24. 如图,在R
8、tABC中,B=90,AB=1,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E.分别以点A、E为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点F(F与C在AB两侧),连接AF、EF,设EF交弧DE所在的圆于点G,连接AG,则EAG的大小_.25. 在中,AD是BC边上的高,并且,则的度数为_.26. 在ABC中,ABBCAC,D是AC的中点,过D作直线1使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线有_条.27. 如图,在等边ABC中,M、N分别是边AB,AC的中点,D为MN上任意一点,BD,CD的延长线分别交AC,AB于点E,F.若,则ABC的边长为_.28. 如图,将放在
9、每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.()的面积等于_.()若四边形DEFG是中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明)_.29. 如图,P为ABC内一点,连结PA、PB、PC,在PAB、PBC和PAC中,如果存在一个三角形与ABC相似,那么就称P为ABC的自相似点.如图在ABC中,ABC.若ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形的度数_. 30. 如图,在ABC中,BAC=30,AB=AC,AD是BC边上的中线,ACE=BAC,CE交AB于点E,交AD于点F.若BC=2,则EF的长为_.31.
10、 如图,在中,、分别是边、的中点,是边上的动点(不与、重合)。设。当是等腰三角形时,求的值为_.32. 如图所示,在矩形ABCD中,F是DC上一点,AE平分BAF交BC于点E,且DEAF,垂足为点M,BE=3,AE=,则MF的长是_.33. 把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”。现在我们在长为、宽为的矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边在原矩形的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_.34. 直线,且与的距离为1,与的距离为3,把一块含有45角的直角三角形如图放置,顶点A,B,C
11、恰好分别落在三条直线上,AC与直线交于点D,则线段BD的长度为_.35. 正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是射线AB上一点,点F是直线AD上一点,BE=DF,连接EF交线段BD于点G,交AO于点H若AB=3,AG=,则线段EH的长为_.36. 如图,在ABC中,BC=6,E,F分别是AB,AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于点D,CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP=_.37. 如图,直角三角形ABC中,ACB=900,AB=10, BC=6,在线段AB上取一点D,作DFAB交AC于点F.现将ADF沿DF折叠,使点A落在线段DB上,对应点记为;AD的中点E的对应点记为.若,则AD=_.
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