1、D1206已知点P(a+1,+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是()ABCD7洛阳某中学“研究学习小组”的同学们进行了社会实践活动,其中一个小组的同学调查了30户家庭某月的用水量,如表所示:用水量(吨)1520253041户数36795则这30户家庭用水量的众数和中位数分别是()A25,27B25,25C30,27D30,258如图,在ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,BG=,则CEF的周长为()A8B9.5C10D11.59如图,已知在RtABC中,ABC=90,点D是BC边的中点,分别以B、
2、C为圆心,大于线段BC长度一半的长为半径画弧,两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论:EDBC;A=EBA;EB平分AED;ED=AB中,一定正确的是()ABCD10如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(1,0),B(2,0),正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动,每旋转60为滚动1次,那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时,点F的坐标是()二、填空题(每小题3分,共15分)11计算:0(3)2= 12如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x0)的图象经过顶点B,则k的值为 13有三辆车按A,B
3、,C编号,甲、乙两人可任意选坐一辆车,则两人同坐C号车的概率为 14如图,RtABC中,ACB=90,AB=6,AC=3,以BC为直径的半圆交AB于点D,则阴影部分的面积为 15在菱形ABCD中,AB=5,AC=8,点P是对角线AC上的一个动点,过点P作EF垂直于AC交AD于点E,交AB于点F,将AEF折叠,使点A落在点A处,当ACD时等腰三角形时,AP的长为 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16先化简,再求值:(a+2),其中x22x+a=0有两个不相等的实数根,且a为非负整数17如图,在ABD中,AB=AD,以AB为直径的F交BD于点C,交AD于点E,CGAD于点G,连接FE,F
4、C(1)求证:GC是F的切线;(2)填空:若BAD=45,AB=2,则CDG的面积为 当GCD的度数为 时,四边形EFCD是菱形18某居民区道路上的“早市”引起了大家关注,小明想了解本小区居民对“早市”的看法,进行了一次抽样调查,把居民对“早市”的看法分为四个层次:A、非常赞同B、赞同但要有一定的限制;C、无所谓D、不赞同,并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)求本次被抽查的居民有多少人?(2)将图1和图2补充完整;(3)求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数;(4)估计该小区4000名居民中对“早市”的看法表示赞同(包括A层次)19如图2,
5、“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直,展开小桌板使桌面保持水平时如图1,小桌板的边沿O点与收起时桌面顶端A点的距离OA=75厘米,此时CBAO,AOB=ACB=37,且支架长OB与支架长BC的长度之和等于OA的长度(1)求CBO的度数;(2)求小桌板桌面的宽度BC(参考数据sin370.6,cos370.8,tan370.75)20甲、乙两家樱桃采摘园的品质相同,销售价格也相同,“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园的优惠方案是:游客进园需购买50元的门票,采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是:游客进园不需购买门票,采摘园的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠优惠期间,
6、设某游客的草莓采摘量为x(千克),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元;(2)求y1、y2与x的函数表达式;(3)在图中画出y1与x的函数图象,若某人想在“五一期间”采摘樱桃25千克,那么甲、乙哪个采摘园较为优惠?请说明理由21如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A,与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C,CEx轴,垂足为点E,tanABO=,OB=4,OE=2(1)求反比例函数的解析式;(2)若点D是反比例函数图象在第四象限上的点,过点D作D
7、Fy轴,垂足为点F,连接OD、BF如果SBAF=4SDFO,求点D的坐标22如图,C为线段BE上的一点,分别以BC和CE为边在BE的同侧作正方形ABCD和正方形CEFG,M、N分别是线段AF和GD的中点,连接MN(1)线段MN和GD的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)将图中的正方形CEFG绕点C逆时针旋转90,其他条件不变,如图,(1)的结论是否成立?说明理由;(3)已知BC=7,CE=3,将图中的正方形CEFG绕点C旋转一周,其他条件不变,直接写出MN的最大值和最小值23如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx2(a0)与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,其
8、顶点为点D,点E的坐标为(0,1),该抛物线与BE交于另一点F,连接BC(1)求该抛物线的解析式;(2)一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动,连接OM,BM,设运动时间为t秒(t0),在点M的运动过程中,当t为何值时,OMB=90?(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点P,使得PBF被BA平分?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由2017年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题1B2B3B4C5C6C7D8A9B10C二、填空题1112321314915四边形ABCD是菱形,AB=BC=CD=AD=5,DAC=BAC,EFAA,EPA=FPA=90,
9、EAP+AEP=90,FAP+AFP=90AEP=AFP,AE=AF,AEF是由AEF翻折,AE=EA,AF=FA,AE=EA=AF=FA,四边形AEAF是菱形,AP=PA当CD=CA时,AA=ACCA=3,AP=AA=当AC=AD时,ACD=ADC=DAC,ACDDAC,=,AC=,AA=8=,故答案为或三、16,a=1,当a=1时,原式=17(2)填空:3018解:(1)抽查的总人数是9030%=300(人);(2)C层次的人数是30020%=60(人),则B层次的人数是300906030=120(人),所占的百分比是=40%,D层次所占的百分比是=10%(3)“C”层次所在扇形的圆心角的
10、度数是360=72;(4)对“早市”的看法表示赞同(包括A层次)的大约4000=2800(人)19OBC=AOB+BEO=37+90=127(2)x=37.5厘米小桌板桌面的宽度BC的长度为37.5厘米20(1)30元;(2)y1=300.6x+50=18x+50;当0x10时,y2=30x;当x10时,y2=300+(x10)=15x+150y1=18x+50,y2=(3)画出y1与x的函数图象,如图所示当x=25时,y1=18x+50=500,y2=15x+150=525,500525,选择甲采摘园较为优惠21y=点D的坐标为(,4)22(1)MN=DG,位置关系是MNDG;故答案为MN=
11、DG,MNDG;(2)(1)的结论仍然成立MNDG,MN=DG(3)延长GM到点P,使得PM=GM,延长GF、AD交于点Q,连接AP,DP,DM如图,在AMP和FMG中,AMPFMG,AP=FG,APM=FGM,APGF,PAQ=Q,DOG=ODQ+Q=OGC+GCO,ODQ=OGC=90Q=GCO,PAQ=GCO四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形,DA=DC,GF=GC,AP=CG在APD和CGD中,APDCGD,PD=DGPM=GM,DMPGDN=GN,MN=DGGC=CE=3,点G在以点C为圆心,3为半径的圆上,DC=BC=7,DG的最大值为7+3=10,最小值为73=4,MN的最
12、大值为5,最小值为223(1)抛物线解析式为y=x2+x2;(2)如图1,由(1)知y=x2+x2=(x2)2+; D为抛物线的顶点,D(2,),一动点M从点D出发,以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动,设M(2,m),(m),OM2=m2+4,BM2=m2+1,OB2=9,OMB=90OM2+BM2=OB2,m2+4+m2+1=9,m=或m=(舍),M(0,),MD=,t=; (3)存在点P,使PBF被BA平分,如图2,PBO=EBO,E(0,1),在y轴上取一点N(0,1),B(3,0),直线BN的解析式为y=x+1,点P在抛物线y=x2+x2上,联立得,解得或(舍去),P(,)第12页(共12页)
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