沪科版七年级下8章整式的乘法与因式分解专题训练Word文档格式.doc

1、7、如果（x+q）（3x-4）的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项8、设m2+m-1=0，求m3+2m2+2010的值二、乘法公式的变式运用1、位置变化，（x+y）（-y+x）2、符号变化，（-x+y）（-x-y）3、指数变化，（x2+y2）（x2-y2）44、系数变化，（2a+b）（2a-b）5、换式变化，xy+（z+m）xy-（z+m）6、增项变化，（x-y+z）（x-y-z）7、连用公式变化，（x+y）（x-y）（x2+y2）8、逆用公式变化，（x-y+z）2-（x+y-z）2 三、乘法公式基础训练:1、计算 （1）1032 （2）19822、计算 （1）（a-b+c）2 （2

2、）（3x+y-z）23、计算 （1）（a+4b-3c）（a-4b-3c） （2）（3x+y-2）（3x-y+2）4、计算 （1）19992-20001998 （2）四、乘法公式常用技巧1、已知a2+b2=13，ab=6，求（a+b）2，（a-b）2的值。变式练习：已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2，ab的值。2、已知，求的值。已知，求的值。3、已知a=3，求a2+的值。已知a2-5a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；4、已知a（a-1）-（a2-b）=2，求的值。已知，则= .5、已知x2+2y2+4x-12y+22=0，求x+y的值已知2x2+6xy+9y2-

3、6x+9=0，求x+y的值6、已知：，求的值。ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断ABC的形7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。五、因式分解的变形技巧1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。体验题1 （m+n）（x-y）+（m-n）（y-x）指点迷津 y-x= -（x-y）实践题1 分解因式：-a2-2ab-b22、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变

4、换。体验题2分解因式 4x2-12xy+9y2实践题2分解因式3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。体验题3分解因式x4-y4指点迷津把x2看成（x2）2,把y4看成（y2）2,然后用平方差公式。实践题3 分解因式 a4-2a4b4+b44、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。体验题4 a（a+2）+b（b+2）+2ab指点迷津表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践题4x（x-1）-y（y-1）5、拆项变换:有些多项

5、式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题5分解因式3a3-4a+1指点迷津本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。实践题5分解因式 3a3+5a2-26、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题6分解因式x2+4x-12指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全

6、平方式再说。实践题6分解因式x2-6x+8实践题7分解因式a4+47、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。体验题7分解因式 （x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1实践题8 分解因式x（x+2）（x+3）（x+5）+9实践题实践题1 原式=-a2-2ab-b2=-（ a2+2ab+b2）= -（a+b）2实践题2原式=（）2+2.+（）2=（+）2实践题3 原式=（a2-b2）2=（a+b）2（a-b）2实践题4原式= x2-x-y2+y=（x2-y2）-（x-y）=（x+y）（x-y）-（x-y）=

7、（x-y）（x+y-1）实践题5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2（a+1）+2（a2-1）=3a2（a+1）+2（a+1）（a-1）=（a+1）（3a2+2a-2）实践题6原式=x2-6x+9-9+8=（x-3）2-1=（x-3）2-12=（x-3+1）（x-3-1）=（x-2）（x-4）实践题7原式=a4+4a2+4-4a2=（a2+2）2-4a2=（a2+2+2a）（a2+2-2a）=（a2+2a+2）（a2-2a+2）实践题8 原式=x（x+5）（x+2）（x+3）+9=（x2+5x）（x2+5x+6）+9令x2+5x=m,上式可变形为m（m+6）+9=m2+6m+9=（m+3）2=（x2+5x+3）2