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1、 3. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式分母有理化：是指把分母中的根号化去，达到化去分母中的根号的目的 二、典型例题：例1：当x是怎样实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （5）小结：代数式有意义应考虑以下三个方面：（1）二次根式的被开方数为非负数。（2）分式的分母不为0.（3）零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0例2：化简： （1） （2）例3： （1）已知y=+5，求的值 （2） 已知，求xy的值 （1）常见的非负数有： （2）几个非负数之和等于 0，则这几个非负数都为0.例4：（1）； （2）2； （3） （4） （5）例5：计算：（1） （2） （3） 例6：化去下列各式分母中的二

2、次根式：（1） （2） （3） （4）三、强化训练：1、使式子有意义的的取值范围是（ ）A、1； B、1且； C、； D、1且2、已知0x38、已知则的值为 9、的关系是 。10、若，则xy= _11、当a0时，=_12、实数范围内分解因式：=_。13、在RtABC中，斜边AB=5，直角边BC=，则ABC的面积是_14、已知，求xy的值。15、在ABC中，a,b,c是三角形的三边长，试化简。16、计算：（1）（2）（3） （4） 17、已知：，求的值。人教版八年级下学期数学复习资料（02）1、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式。二次

3、根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例1（1）下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. （2）与不是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 计算（1） + ； （2）+； （3）【课堂练习1】1、下面说法正确的是（ ） A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式； B. 与是同类二次根式 C. 与不是同类二次根式； D. 同类二次根式是根指数为2的根式2、下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 3、计算：（1）3-9+3 （2）2、二次根式的计算：先乘方，然后乘除，最后是加减;（1） （2） （3） （4）

4、二、巩固练习：1、下列计算中，正确的是（ ）A、2+= B、 C、 D、2、计算26的结果是（ ）A32 B5 C5 D23、以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和4、下列各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个5、下列计算正确的是（ ）ABC D6、在中，与是同类二次根式的是 。7、若，则的值为 。8、 若最简二次根式与是同类二次根式，则。9、已知，则10、计算：（1） + +； （2） （3）11、已知：|a-4|+，计算的值。12、若，求的值。人教版八年级下学期数学复习资料（03）1、勾股定理：如果直角三角形的

5、两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）在直角三角形中，若已知任意两边，就可以运用勾股定理求出第三边无直角时，可作垂线构造直角三角形. 变式：（2）勾股定理的作用：（1）计算；（2）证明带有平方的问题；（3）实际应用 （3）利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点2、勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 即如果三角形三边a, b, c长满足那么这个三角形是直角三角形.（1）满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍

6、为勾股数常用的勾股数有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等.（2）应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和再把它和最大边的平方比较.（3） 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.3、定理：经过人们的证明是正确的命题叫做定理。逆定理及互逆命题、互逆定理。例1、（1）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草。（2）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三

7、角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2.课堂练习1：（1） 要登上12 m高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物5 m，则梯子的长度至少为（ ） A 12 m B13 m C14 m D15 m（2）下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A1.5，2，2.5 B3，4，5 C5，12，13 D20，30，40（3）下列条件能够得到直角三角形的有（ ） 三个内角度数之比为1:2:3 三个内角度数之比为3:4:5 三边长之比为3:5 三边长之比为5:12:13 A4个 B3个 C2个 D1个（4）如图，且，则线段AE的长为（ ）A B C D

8、例2、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？BACD.例3、如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB.12m5m图11、如图1，一根旗杆在离地面5米处断裂旗杆顶部落在旗杆底部12米处，原旗杆的长为 。2、已知RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高AD= 。3、有两棵数，一棵高6米，另一棵高2

9、米，两树相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 米。4、在ABC中，若其三条边的长度分别为9，12，15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 。5、在ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是：（ ）A、A：B：C=3：4：5 B、a：b：c=1：2： C、A=B=2C D、a：c=3：6、已知一个圆桶的底面直径为24cm，高为32cm，则桶内能容下的最长木棒为 （ ）A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm7、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝下挖，每分钟挖6cm，10分钟后两小鼹

10、鼠相距（ ）A、50cm B、100cm C、140cm D、80cm 8、已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（ ）A、底与边不相等的等腰三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形图29、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）A、8m B、10m C、 12m D、14m10、如图2，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（ = 3）是（ ）A、20cm B、10cm C、14cm D、无法确定11、一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出