1、3. 如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是_第2016次呢?4. 如图,在平面直角坐标系上有个点P(1,0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(-1,1),第3次向上跳动1个单位,第4次向右跳动3个单位,第5次又向上跳动1个单位,第6次向左跳动4个单位,依此规律跳动下去,点P第100次跳动至点P100的坐标是( )。第2016个点的坐标是( )5、如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上、向右、
2、向下、向右的方向依次不断地移动,每次移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),那么点A4n1(n是自然数)的坐标为_答案:1. 解:根据图形,以最外边的正方形边长上的点为准,点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方,例如:右下角的点的横坐标为1,共有1个,1=12,右下角的点的横坐标为2时,共有4个,4=22,右下角的点的横坐标为3时,共有9个,9=32,右下角的点的横坐标为4时,共有16个,16=42,右下角的点的横坐标为n时,共有n2个,452=2025,45是奇数,第2025个点是(45,0),第2016个点是(45,9),2. ( 8 ,4
3、4)3. 观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1),第4次跳动至点的坐标是(3,2),第6次跳动至点的坐标是(4,3),第8次跳动至点的坐标是(5,4),第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n),第100次跳动至点的坐标是(51,50)故答案为:(51,50)4. 经过观察可得:以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的,所以第100次跳动后,纵坐标为1002=50;其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依此类推可得到:Pn的横坐标为n4+1(n是4的倍数)故点P100的横坐标为:1004+1=26,纵坐标为:2=50,点P第100次跳动至点P100的坐标是(26,50)5. 由图可知,n=1时,41+1=5,点A5(2,1),n=2时,42+1=9,点A9(4,1),n=3时,43+1=13,点A13(6,1),所以,点A4n+1(2n,1)(2n,1)