1、(3)实数的运算。.3、本节课重点题型讲解分析4、本节课常考知识点对应的题型及解题思路和方法总结,如:实数的三个非负性及性质。有 型。型型2,1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法2、回答上节课所讲相关知识点,找出遗漏部分3、课堂笔记及教师补充知识点的记录4、重点知识点对应典型试题训练,并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法知识点总结1.有理数和无理数统称为实数.2.实数的分类按定义分:有理数:有限小数或无限循环小数无理数:无限不循环小数按与 0 的大小关系分:呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制2 0正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释:(1)所有的实数分成三
2、类:有限小数,无限循环小数,无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数,无限不循环小数叫做无理数(2)无理数分成三类:开方开不尽的数,如5,32等;有特殊意义的数,如;有特定结构的数,如 0.1010010001 3.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.4.实数的三个非负性及性质:在实数范围内,正数和零统称为非负数。(1)任何一个实数a的绝对值是非负数,即|a|0;(2)任何一个实数a的平方是非负数,即2a0;(3)任何非负数的算术平方根是非负数,即0a (0a).非负数具有以下性质:(1)非负数有最小值零;(2
3、)有限个非负数之和仍是非负数;(3)几个非负数之和等于 0,则每个非负数都等于 0.5.实数的运算:数a的相反数是a;一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序:先乘方、开方、再乘除,最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行,有括号先算括号里.6.实数的大小的比较:有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.例题/课上习例 1:(1)下列各数:3.141、0.33333、75 、252.、呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制3题32、0.3030003000003(相邻两个 3 之间
4、 0 的个数逐次增加 2)、其中是有理数的有;是无理数的有。(填序号)解答:分析:根据无理数和有理数的概念判断即可。例 2:实数a、b在数轴上的位置如图所示,且ba,则化简baa2的结果为()Aba 2 B.ba 2 C.b D.ba 2解答:C 分析:利用算术平方根的性质结合数轴化简。baa2=.bbaabaa例 3:若373 x和334y互为相反数,试求xy的值。解:373 x和334y互为相反数,3734xy=0 3(xy)3,x1.y分析:本题考查非负数的性质。例 4:已知a是10的整数部分,b是它的小数部分,求323ab的值解:a是10的整数部分,b是它的小数部分,31043,103
5、ab232333103327 1017ab .分析:可用夹挤法来确定,即看10介于哪两个相邻的完全平方数之间,然后开平方.这个数减去它的整数部分后就是它的小数部分.例 5:实数a在数轴上的位置如图所示,则2,1,aaaa 的大小关系是:;0a-1aob 呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制4解答:21aaaa 分析:去特殊值21带入验证即可。234 1280abc.例 6:有一个数值转换器,原理如下:当输入的x=64 时,输出的y等于()A、2B、8 C、23D、22分析:根据图中的步骤,把 64 输入,可得其算术平方根为 8,8 再输入得其算术平方根是22,是无理数则输出解答:由图
6、表得,64 的算术平方根是 8,8 的算术平方根是22;故选 D例 7:若2231210aabb ,则221aba=6分析:221aa、b的值,再代入计算即可解答:2231210aabb ,2231(1)0aab+(b+1)2=0,2310,10.aab ,1aa=3,221aa=7;b=1221aba=71=6故答案为:6例 8:学习了无理数后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算13的近似值.小明的方法:91316,设133k(01k).22(13)(3)k.输入取算术平方根输出是无理数是有理数 呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制521396kk.1396k.解得 46k.4
7、1333.676.问题:(1)请你依照小明的方法,估算41的近似值;(2)请结合上述具体实例,概括出估算m的公式:已知非负整数a、b、m,若1ama,且2mab,则m _(用含a、b的代数式表示);(3)请用(2)中的结论估算37的近似值.解:(1)364149,设416k(01k).22(41)(6)k.24136 12kk.4136 12k.解得 512k.54166.4212.(2)1ama,设mak(01k).22()()mak.222maakk.22maak.对比2mab,2,2bbak ka2bmaa(3)23761,6,1ab,呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制613
8、76126.083.课后习题:1.下列各式中,正确的是()A233 B233 C233 D233 下面几个数:0.23,1.010010001,3,其中,无理数的个数有()A、1 B、2 C、3 D、43.设,则下列结论正确的是()A.B.C.D.4.点 A 在数轴上表示的数为,点 B 在数轴上表示的数为,则 A,B 两点的距离为_。5.化简下列各式:(1)|-3.142|(2)|-|6.化简:22(39)(310).7.比较大小,并说理:(1)35与 6;(2)51与228.若2110 xy ,求20112012xy的值9.小丽想用一块面积为 4002cm的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面
9、积为 3002cm 的长方形纸片,使它长宽之比为2:3,请你说明小丽能否用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片.10.观察22585425225,呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制7即225225;331027109 3103310即33103310;猜想:5526等于什么,并通过计算验证你的猜想。答案:1.B 2.分析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001,3,是无理数。(估算)因为,所以选 B4.分析:在数轴上找到 A、B 两点,5.分析:要正确去掉绝对值符号,就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零,然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。6.解:=3
10、.1415,9310因此 3-90,3-100.22(39)(310)39(310)1.39310 7.(1)356;(2)5122。8.解:由2110 xy ,得210 x ,10y,即1x ,1y 当x1,y1 时,20112012201120121(1)2xy 当x1,y1 时,2011201220112012(1)(1)0 xy 。9.解:设长方形纸片的长为 3x(x0)cm,则宽为 2x cm,依题意得 32300 xx.26300 x.250 x.呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制8 x0,50 x.长方形纸片的长为3 50cm.5049,507.3 5021,即长方形
11、纸片的长大于 20cm.10.5526,验证略。课后习题1.有五个数:0.125125,0.1010010001,-,4,32其中无理数有()个A 2 B 3 C 4 D 5 2.下列说法正确的是();A、任何有理数均可用分数形式表示;B、数轴上的点与有理数一一对应;C、1 和 2 之间的无理数只有2;D、不带根号的数都是有理数。3.有下列说法:(1)无理数就是开方开不尽的数;(2)无理数是无限不循环小数;(3)无理数包括正无理数、零、负无理数;(4)无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是()A1 B2 C3 D44.比较大小(填“”或“”).10_ 3 ,76_67,215
12、_ 21,5.若3378a,则a的值是()A78 B78 C78 D343512 呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制96.若225a,3b,则ab()A8 B8C2 D8 或27.在数轴上表示3的点离原点的距离是 _。852的相反数是_;绝对值是_。9.若102.0110.1,则1.0201=_。10.计算:32278115.041 323811613125.0 11.已知:064.01,121732yx,求代数式3245102yyxx的值。12.已知 511的小数部分为a,511的小数部分为b,则ab的值是 ;ab的值是_.13.已知实数、在数轴上的位置如图所示且ba:化简.14
13、.化简:622136 15.写出所有适合下列条件的数:(1)大于17小于11的所有整数;呼和浩特分公司数学教研组 呼和浩特产品教研部制10(2)绝对值小于18的所有整数。1.B 2.A 3.B 4.B 6.D 7.3 8.25,52 9.01.110(1)31 (2)-111.解:064.01,121732yx,.4.1,18),(4yxx或舍去 3210245xxyy-+316449 7=-+42 7=-+9.=12.1;2 117abab 提示:由题意可知113a,411b 13.解:24.acbcabacbabc=-+-+-=-14.2 64.15(1)4,3,2,1,0;(2)4,3,2,1,0;
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1