1、2、教学目标:知识技能:1 了解无理数和实数的概念以及实数的分类。 2 知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。数学思考:1 经历对实数进行分类的过程,发展学生的分类意识。 2 经历从有理数逐步扩充到实数的过程,了解人类对数的认识是不断发展的。 解决问题:通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数。 情感态度:1 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。 2 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题。3、教学重点、难点 重点:了解无理数和实数的概念;实数的分类。 难点:对无理数的认识。二、学情分析 在学习本节课前,学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运
2、算。课本对学生掌握实数要求不高。只要求学生了解无理数和实数的意义。但实数的知识却贯穿中学数学始终,所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。本节主要引导学生熟知实数的概念和意义,为后面学习打下基础。三、 教法学法分析: 教法分析:为了更好的把握教学内容的整体性、联续性,我采用问题情境导入法引入新课,用类比归纳法和探究分析法展开数学活动。在教学中注重学生的动手实践能力和自主探究能力的培养,使学生经历:观察、比较、交流、归纳、反思等理性思维的基本过程。学法分析:为了有效地突出重点、突破难点,本节课我采用以学生自主探究、小组合作交流为主的学习方式,启发学生进行观察、类比、分析,让学生多动手动脑,积极参与
3、到概念的建立,问题求解当中来,使学生的主观能动性得到最大程度的发挥。四、教学过程:针对本节教材的特点,我把教学过程设计为以下七个环节:(一)温旧激情,引入课题兴趣是最好的老师,课堂伊始,出示几个语气亲切简单的问题“你从什么时候开始接触数学?到目前为止,你认识了哪些数?”激发学生情感的同时,自然引入有理数,让学生回忆有理数的分类,并及时板书“有理数可以分为正有理数、0、负有理数或整数、分数”,为引入实数的分类作好铺垫,也建立新知与旧知的联系,让学生各类型举一个例,如“3,”让学生写成小数形式,你有什么发现?放手让学生去探究,动手实践,合作交流,找出规律。师生共同总结“任何一个有理数都可以写成有限
4、小数和无限循环小数的形式,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。追问:任何一个有限小数和无限循环小数都能化成分数吗? 本节设计的问题层层递进,在学生解决一个问题后,接着提出另一个更具挑战性的问题,以此激发学生学习探究的兴趣。对有理数的重新认识从有理数的分类开始,将分数与小数进行互化,学生通过动手计算,发现有理数的出场作了准备,从而引入新课。(二)自学指导,自主探索自学指导:1, 我们发现:任何一个有理数都可以写成( )小数或( )小数的形式,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都可以是( )。2, ( )叫无理数;( )统称为实数。3, 每一个无理数都可以用数轴上的( )表示出来,这
5、就是说,数轴上的点有些表示( ),有些表示( )。4, 实数与数轴上的点是( )的,即每一个实数都可以用数轴上的( )来表示,反过来,数轴上的每一个点都表示一个( )。通过自主学习,不仅让学生熟悉教材,更重要的是培养学生独立思考,独自发现问题,探究问题,解决问题的能力。(三)、拓展深化,探究交流1、概念:(1)有理数就是无限不循环小数。(2)有理数与无理数统称为实数。2、你知道我们见过的无理数,一般是以哪几种形式出现的吗? (1)字母形式:(2)开方开不尽的带根号的数:(3)一些无限不循环小数:3、你能对我们学过的数进行合理的分类吗?(1)按定义来分(2)按正负来分4、把下列各数填入相应的集合
6、内:5、我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示,那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢?你能在数轴上找到表示这样的无理数的点吗?通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程,促使学生对数学学习的兴趣,培养学生初步的发现能力。通过对实数进行分类,让学生进一步领会分类的思想,培养学生从多角度思考问题的能力,为他们以后更好地学习新知识做准备。同时也能使学生加深对无理数和实数认识。学习中学生互相的讨论和交流,可以深刻地体验知识之间的内在联系,初步形成对实数的整体认识。通过对实数分类的练习与巩固,加深学生对各种数的认识,加深对实数概念的理解。强化了难点,突破了重点。上第五题,从学
7、生已有的知识水平出发,找到数轴上表示数的点的位置,体会无理数也以用数轴上的点来表示。借助数轴对无理数进行研究,从形的角度,再一次体会无理数,同时也感受实数与数轴上的点的一一对应关系,进一步体会数形结合思想。(四)随堂练习,巩固新知1、判断(1)有理数包括整数、分数、0。(2)不带根号的数都是有理数。(3)带根号的 数都是无理数。(4)无限小数都是无理数。(5)无理数都是无限小数。2,下列各数中:, ,3.14159,0, ,2.121122111222其中有理数有 。无理数有 。3、思考题:当数从有理数扩充到实数以后,相反数和绝对值的意义以及运算法则对于实数来说是否还适用呢?学生通过当堂检测巩
8、固本节知识;思考题给学生留有继续学习的空间和兴趣。(五)课堂小结,反思提高小结:通过这节课的学习,你有哪些收获?使学生能回顾、总结、梳理所学的知识,将所学的知识与已有的知识进行紧密联系,改善学生的学习方式。(六)布置作业-必做题:6.3 1、2题 选做题:6.3 3题进一步巩固,加深理解所学知识,培养学生养成良好的学习学习习惯。对学生进行分层教育,兼顾学生的差异,让后进生更好,优生更优,缩小两极分化现象。(七)板书设计-把实数的概念及分类板书在黑板上,突出要点。五、评价与反思-“不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”,学东西的最好的途径是亲自发现它,本节课的教学设计中注重学生的认知水平和亲身感受出发,创设学习情境,提高学生学习数学的积极性和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过程。在活动中让学生动手试一试,说说自己的发现并与同学交流讨论,在交流中尝试得出结论:有理数都是有限小数或无限循环小数的数学事实,体验无理数的存在与数系扩展的必要。通过合作探索,经历无理数的产生过程,精心设问,适时、适度采用激励性语言,提高学生学习积极性,从而较好地完成实数概念的建构,达到教学目标。
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