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1、4x2-9=（2x）2-32=（2x+3）（2x-3）.（2）完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2.其中，a22ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.4x2-12xy+9y2=（2x）2-22x3y+（3y）2=（2x-3y）2.下列变形是否正确？为什么？（1）x2-3y2=（x+3y）（x-3y）；（2）4x2-6xy+9y2=（2x-3y）2；（3）x2-2x-1=（x-1）2.典型例题例1、分解因式（1）4x2-9 （2）（x+p）2-（x+q） （3）x4-y4 （4）a3b-ab针对性练习 把下列各式分解因式

2、（1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）+b2（1-x）（3）（x2+x+1）2-1 （4）-例2 、把下列各式分解因式.（1）m2+2m+1；（2）9x2-12x+4；（3）1-10x+25x2；（4）（m+n）2-6（m+n）+9.把下列各式分解因式.（1）（x2+4）2-2（x2+4）+1；（2）（x+y）2-4（x+y-1）.（3）x3-2x2+x； （4）（a+b）2-4a2； （5）x4-81x2y2；（6）x2（x-y）+y2（y-x）； （7）（a+b+c）2-（a-b-c）2.例3、 利用因式分解计算下列各题.（1）234265-23465； （2）992+

3、198+1.利用因式分解计算下列各题.（1）7.6199.9+4.3199.9-1.9199.9； （2）20022-40062002+20032；（3）565211-435211； （4）（5）2-（2）2.例4、 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= .练习若x2+（k+3）x+9是完全平方式，则k= .补充几种分解因式的方法：1、 分组分解法（1）形如：am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）（2）形如：x2-y2+2x+1=（x2+2x+1）-y2 =（x+1）2-y2 =（x+y+1）（x-y+1）.把多项式进

4、行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.分组分解法是因式分解的基本方法，体现了化整体为局部，又统揽全局的思想，如何恰当分组是解题的关键，常见的分组方法有：（1）按字母分组；（2）按次数分组；（3）按系数分组.例：把下列各式因式分解.（1） am+bm+an+bn； （2）x2-y2+x+y； （3）2ax-5by+2ay-5bx.2、 关于x2+（p+q）x+pq型二次三项式的因式分解又称为“十字相乘法”把x2+3x+2分解因式.例1、 把下列各式分解因式.（1）x2+7x+10；（2）x2-2x-8；（3）y2-7y+10；（4）x2+7x-18.例2、

5、 解方程组1、把下列各式分解因式.（1）m2-7m+12；（2）x2y2-3xy-10；（3）（m-n）2-（m-n）-12；（4）x2-xy-2y2.2、解方程组3、若a，b，c是三角形的三边，且满足关系式a2+b2+c-ab-ac-bc=0，试判断这个三角形的形状.二、课前小测试：三、提高练习：1、 计算.2、 分解因式（x4+x2-4）（x4+x2+3）+10.3、求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数.四、课后练习A组1.若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）A.3B.-5C.7.D.7或-12.若（2x）n-81=（4x2+9）（2x+3）（2x

6、-3），则n的值是（ ）A.2B.4C.6D.83.把（a+b）-4（a2-b2）+4（a-b）2分解因式的结果是（ ）A.（3a-b）2B.（3b+a）2C.（3b-a）2D.（3a+b）24.把（5x-2y）2+（2x+5y）2分解因式为（ ）A.2（5x-2y）2B.-2（5x-2y）2 C.29（x2+y2）D.以上都不对5.若多项式x2+pxy+qy2=（x-3y）（x+3y），则p,q的值依次为（ ）A.-12,-9B.-6,9C.-9,-9D.0,-96.分解因式：4x2-9y2= .7.利用因式分解计算：= .8.若x=3.2，y=6.8，则x2+2xy+y2= .9.把多项式

7、4-4（a-b）+（a-b）2分解因式的结果是 .10.计算：12-22+32-42+52-62+72-82+92-102= .11.分解因式.（1）（x+y）2-9y2； （2）a2-b2+a+b； （3）10b（x-y）2-5a（y-x）2；（4）（ab+b）2-（a+1）2； （5）（a2-x2）2-4ax（x-a）2； （6）（x+y+z）2-（x-y+z）2.12.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值.13.已知x-y=2，x2-y2=6，求x与y的值.14.利用因式分解计算19992+1999-20002.15.解方程（65x+63）2-（65x-63）2=2

8、60.16.已知a,b,c是ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，试说明ABC是等边三角形.17.当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+18有最小值？并求出这个最小值.18、利用分组分解法把下列各式分解因式.（1）a2-b2+a-b；（2）a2+b2-2ab-1；（3）（ax+by）2+（ay-bx）2；（4）a2-2ab+b2-c2-2c-1.B组1下列各单项式中，与是同类项的为（ ）A. B. C. D.2的计算结果是（ ）A. B. C. D.3下面是某同学在一次作业中的计算摘录：； ； ； ； 其中正确的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4

9、个 4下列分解因式正确的是（ ）A. B. C. D.5若为整数，则一定能被（ ）整除 A B C D6.如图：矩形花园中花园中建有一条矩形道路及一条平行四边形道路若，则花园中可绿化部分的面积为（ ）A. B. C. D. 7从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）ABC D8小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第2m节车厢，他数过的车厢节数是（ ）A.m2m3m B.2mmm C.2mm1m1 D.2mm1m19. ; 10多项式加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 11分解因式：_.12如果（2a2b1）（2a2b1）=63，那么ab的值为 13_14如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 （用含x、y、z的代数式表示）15（17分）计算： 已知：，求 的值16分解因式（,每题6分,题分8分）（8分）17. （7分）把20cm长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm2，求这两段铁丝的长18（8分）探索： 试求的值判断的值的个位数是几？