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1、（2）若是完全平方式，则= 专题四、十字相乘法 对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项（a、b、c都是整数，且）来说，如果存在四个整数满足，并且，那么二次三项式即可以分解为。这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。例6、分解因式：练习6、分解因式（1） （2） （3）例7、分解因式：练习7、分解因式（1） （2） （3）例8、分解因式：练习8、分解因式：（1） （2） （3） （4）例9、分解因式：

2、练习9、分解因式（1） （2） （3）例10、分解因式： 练习10、分解因式：（1） （2）例11、分解因式：（1）（2）综合练习11、（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）（8）（9）（10）双十字相乘法例12、分解因式：（3）分解因式： 练习12、（1） （2）（3） 专题四、先折后分例13、分解因式：（x3）（x1）+1练习13、（1） _（2） 因式分解：（3） 将 专题五、用换元法分解因式所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用例14、（

3、1）分解因式 （2）分解因式（3）练习14、分解因式（1）（2） （3）（x+1）（x2）（x+3）（x+6）+ x2；专题六、主元法：所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构例15 多项式因式分解后的结果是（ ）A（yz）（x+y）（xz） B（yz）（xy）（xz） C （y+z）（x一y）（x+z） D（y十z）（x+y）（x一z）练习15、因式分解 （1）a2（b一c）+b2（ca）+c2 （a一b）；（2）x2+xy2y2x+7y6（3）（4）；专题七、用配方法及

4、拆项法分解因式通过对已知式配方，将其整理成符合平方差公式或完全平方公式等形式进行因式分解，称之为配方法，通过 拆项，进行适当组合，便于提取公因式或配方，进一步分解因式，称之为拆项法。例16、分解因式（1） （2） （3）分解因式 练习16、分解因式（1） （2）（3） （4）（5） 例17、分解因式 练习17、（1）（2） （3） 专题八：待定系数法对所给的数学问题，根据已知条件和要求，先设出问题的多项式表达形式（含待定的字母系数），然后利用已知条件，确定或消去所设待定系数，使问题获解的这种方法叫待定系数法，用待定系数法解题的一般步骤是：1 根据多项式次数关系，假设一个含待定系数的等式；2利用

5、恒等式对应项系数相等的性质，列出含有待定系数的方程组；3解方程组，求出待定系数，再代人所舌问题的结构中去，得到需求问题的解例18、如果有两个因式x+1和x+2，则a+b（ ）A7 B8 C15 D2l练习16、（1）若有一个因式是x+1，则 （2）如果 a、b是整数，且是的因式那么b的值为（ ） A2 Bl C0 D2（3）已知是的一个因式，求的值（4）已知是多项式的因式，则 例19、（1）当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式。（2）如果有两个因式为和，求的值。练习19、（1）分解因式（2）分解因式（3）分解因式（4）已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式。（5）为何值时，

6、能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第四讲 因式分解2例1. 把下列各式分解因式（1） （2） （3） （4） 说明：（1）一个多项式分解因式的一般步骤：先提取公因式，再运用公式法，而且一定要分解至不能再分解为止。（2）运用公式法分解因式时，应仔细观察分析多项式的特征，只有在待分解的多项式完全符合公式的形式时， 才能运用公式将其分解，所以，正确运用公式法分解因式应遵循如下三步：准确理解公式，正确选择公式，灵活运用公式。训练题一、选择题1. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是A. 12a2b3a4ab B.（x+3）（x3）x29 C. 4x2+8x14x（x+2）1 D. axaya

7、（xy）2. 分解因式4x2y+2xy2xy的结果是A. 4（x2+2xy2xy） B. xy（4x+2y1） C. xy（4x2y+1） D. xy（4x2y）3. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是A. x2xy2 B. 1+y2 C. 2y2+2 D. x3y34. 下列各式能用完全平方公式分解因式的是A. 4x2+1 B. 4x24x1 C. x2+xy+y2D. x24x+4二、填空题1. 24m2n+18n的公因式是 ；2. 分解因式x（2x）+6（x2） ；= ；3. x2- y2（x+ y） ；4. x2- +25y2 2；5. （x2+y2）24x2y2 ； = 三、

8、解答题1. 把下列各式分解因式（1）12a3b29a2b+3ab （2）a（x+y）（ab）（x+y）（3）121x2144y2 （4）4（ab）2（xy）2（5）（x2）2+10（x2）+25 （6）a3（x+y）24a3c22. 用简便方法计算（1）6.423.62 （2）210421042 （3）1.4292.3236【试题答案】一、1. D 2. C 3.B 4.D二、1. 6n 2. （2x）（x6） ；3. x y 4. 10xy，x5y 5.（x+y）2（xy）2；（x+1）2（x-1）2三、1. （1）3ab（4 a2b3a+1）；（2）b（x+y）；（3）（11x+12y）（11x12y）；（4）（2a2b+xy）（2a2bx+y）；（5）（x2+5）2（x+3）2；（6）a3（x+y+2c）（x+y2c）2. （1）28 （2）4416000（3）172.8 已知x2y3，求 的值。分解因式3、 4、综合练习：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）（12）综合练习10、（1） （2）12