合肥自主招生数学试卷附答案Word格式文档下载.doc

1、/4+BC/4=AB即AD+BC=4AB，作BEAD交CD于E，可证得BEC是直角三角形且四边形ABED是平行四边形，AD=BE，AB=DE，AD=CE，于是得4AB即2AB=CE即2DE=CE，所以CD=3AB）8. C。（通过十字相乘法分解因式，得y=（nx-1）（n+1）x-1，故其与x轴交点为1/n和1/（n+1），所截得线段长度为1/n-1/（n+1）。所以线段长度之和为1-1/2+1/2-1/3+1/2013-1/2014 = 2013/2014）9. 3EQ R（,3）。（连接OB，OAAP，OBBP，易算出BAP和ABP为60，于是得ABP为等边三角形；易算出AB=，所以周长为

2、3）10. 27。 11. 56。（观察可知aij=（i-1）+j（-1）i+j+1）12. 5/18。13. 3EQ R（,2）（显然AC是正方形ABCD的对称轴，对于在AC上的任意一个P点，都能满足PB=PD，所以PD+PE=PB+PE。显然当P点恰为AC、BE的交点时PB+PE值最小，所以最小值为PB+PE=BE=AB=3EQ R（,2）14. 2（易算出SABD=6，SABE=4，所以SABD- SABE=2，即SADF-SBEF=2）15. 060（由题意可知b-4ac0，即：（4sin）-46cos0。化简，得2sin-3cos由sin+cos=1，可知2sin=2-2cos，令x

3、=cos，则2-2x-3x所以2x-1和x+2同正或同负，解得x1/2或x-2。x=cos，x1/2即cos1/2，得又为三角形内角，所以016. （1）化简得原式=1/（a+2a），又由a+2a-1=0可得a+2a=1，原式值为1。 （2）若a=b，则原式=1+1=2；若ab，则a、b为x+3x+1=0的两个根，由韦达定理可得a+b=-3，ab=1。将原式化为（a+b）/ab-2，代入，得原式值为7。综上，原式的值为1或7。17. （1）作AFBC于F，易得出BF=1，AF=又BC=+1，CF=由勾股定理，得AC=EQ R（,6）（2）由（1）及题目，易算出SABF=/2，SACF=3/2。

4、SACE=/2。做法A：由S=CEAD/2可得AD=/2，sinACD=1/2，ACD=30做法B：由S=sinACDCEAC/2（面积公式），可得sinACD=1/2，ACD=3018. （1）若0t2，作DEBC于E，易得BE=3，EC=1，NP=DE=，PE=DN=BM=t，ABC=60AB=AD，ADBC，DBC=ADB=ABD=30， PQ=BP/=-t/3。S=PQBM/2=-/6（t-3/2）+3/8（0t2）。此时S的最大值为3/8。若2t4，易得BP=NB/2=（4-t）/2。同0t2，可得PQ= BP/=2/3-t/6。/12（t-2）+/3（2t4）。此时S最大值为/3。

5、显然3/8大于/3，故S的最大值为3综上所述，S= -t2）,S= -4）,S的最大值为3（2）若BM=MQ，当0t2时，t=EQ R（,（ EQ R（,3） - EQ R（,3） t/3）+（3-t-t），解得t1=3（舍去），t2=1.2。当2t4时，t=EQ R（,t-（4-t）/2+（2 EQ R（,3） /3- EQ R（,3） t/6），解得t1=1（舍去），t2=4（舍去）。若BM=BQ，当0t2时，2（t/3）=t，解得t=12-64时，2（2t/6）=t，解得t=2-2（舍去）。若MQ=BQ，当0t2时，=2t/3），解得t1=2，t2=0（舍去）。4时，t/6），解得t1=2，t2=0（舍去）。综上所述，当t=1.2或t=12-6或t=2时，BMQ为等腰三角形。10