1、在解多变元问题时,选择其中某个变元为主要元素,视其他变元为常量,将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式,则能排除字母间的干扰,简化问题的结构。(3)拆项、添项法:拆项是将多项式中的某项拆成两项或更多项的代数和的一种恒等变形;添项是特殊的拆项,即把零拆成两个相反项的和。配方法则是一种特殊的拆项、添项法。(4)待定系数法:对所给的数学问题,根据已知条件和要求,先设出问题的多项式表达式(含待定的字母系数),然后利用已知条件,确定或消去所设待定系数,使问题得以解答。(5)常用的公式:平方差公式:;完全平方公式: ;立方和(差)公式: ;完全立方公式: 。【例题精讲】例1:(1)4x(ab)(
2、b2a2);(2)(a2b2)24a2b2;(3)x42x23; (4)(xy)23(xy)2;(5)x32x23x; (6)4a2b26a3b;(7)a2c2+2ab+b2d22cd (8)a24b24c28bc例2:分解因式:(1) ;(2) ;(3) 。【巩固】分解因式:1、; 2、;3、; 4、【拓展】分解因式:例3:把下列各式分解因式: 2、。 2、。例4:。 2、;例5:已知多项式的值恒等于两个因式,乘积的值,则_。例6: 2、;【拓展】1、为何值时,多项式能分解成两个一次因式的积?2、多项式的一个因式是,试确定的值。3、求证:可以化为两个整系数多项式的平方差。【课后练习】1、 分
3、解因式:_;2、 分解因式:_;3、 分解因式:_;4、 已知满足,则_;5、 分解因式:的结果是_;6、已知能分解成两个整系数一次因式的乘积,则为_;7、把下列各式分解因式: (2);(3) 用换元法分解; (4) 用待定系数法分解。7、 是什么数时,能分解成两个一次因式的积?第12讲 因式分解的应用 许多多项式分解因式后的结果在解题中经常用到,我们应熟悉以下的常用结果:(3) ;(4) ;(5) ;(6) 。若的三条边满足关系式,则的形状_。【巩固】1、已知是三角形三边长,则代数式的值是( ) A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.符号不定2、设是三角形三边长,化简。【拓展】已知是一个三
4、角形的三边,则的值是( )A.恒正 B.恒负 C.可正可负 D.非负已知,则的值是多少?【巩固】1、已知,求的值。2、 已知,求的值。3、 设,求的值。已知是自然数,且,求与的值。【巩固】设是自然数,求的值。【拓展】设是相邻的两个自然数,问是否为平方数?(1)求证:能被45整除; (2)证明:当为自然数时,形式的数不能表示成两个整数的平方差。【课后作业】1、的三边满足,则是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形2、如果是一个完全平方式,那么等于( ) A.4900 B.700 C. D.3、若能分解为两个一次因式的积,则的值为( ) A.1 B. C. D.24、若为奇数,则( ) A.一定是奇数 B.一定是偶数 C.可能是奇数,也可能是偶数 D.可能是整数,也可能是分数(分母不是1)5、若为有理数,且,则_。6、已知,那么_。7、计算:8、已知,求的值。