1、2.求点C的横坐标(用m表示) 3.当ABD=45时,求m的值1121、已知:如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=(x0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m(1)求点A坐标(用m表示)(2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=的图象上(1)求AB的长;(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y= 的图象(如图2),求k1的值;(3)直线y=-x上有一长为动
2、线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件(2)下,第一象限内的双曲线y=于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明理由【例3】在平面直角坐标系中,已知A(1,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上,O为原点,线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,AOFBOE(顶点依次对应)(1)求FOE;(2)求证:矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上,并写出该函数的解析式。如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+1分别交x轴、y轴于A,B两点,点P(a,b)是反比例函数y=在第一象限内的任意
3、一点,过点P分别作PMx轴于点M,PNy轴于点N,PM,PN分别交直线AB于E,F,有下列结论:AF=BE;图中的等腰直角三角形有4个;SOEF=(a+b-1);EOF=45其中结论正确的序号是【例4】已知:如右图,已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k).(1)求反比例函数的解析式;(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函
4、数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:(3)根据函数图象,求不等式2x-1的解集;(4)在(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?若不存在,请说明理由。一、 巩固练习:解答题1、已知反比例函数y=图象过第二象限内的点A(-2,m),作ABx轴于B,RtAOB面积为3;若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=的图象上另一点C(n,-1)(1)反比例函数的解析式为y=-,m=3,n=6;(2)求直线y=ax+b的解析式;(3)设直线y=ax+b与x轴交于M,求AM的长;(4)根据图象写出使反比例函数y=值大于
5、一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。2、已知如图:矩形ABCD的边BC在x轴上,E为对角线BD的中点,点B、D的坐标分别为B(1,0),D(3,3),反比例函数y=的图象经过A点,(1)写出点A和点E的坐标;(2)求反比例函数的解析式;3、如右图已知反比例函数y=(k0)的图像经过点A(-,m),过A点作ABx轴于点B,且AOB的面积为。 123(1)求k和m的值(2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A,并且与x轴相交于点M,求AMO和|AO|:|AM|的值拓展训练4、已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)、(a+1,b+k)两点(2)若两个函数图象在第一象限内的交点为A(1,m),请问:在x轴上是否存在点B,使AOB为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标;(3)若直线y=-x+交x轴于C,交y轴于D,点P为反比例函数y=(x0)的图象上一点,过P作y轴的平行线交直线CD于E,过P作x轴的平行线交直线CD于F,求证:DECF为定值过手练习如右图已知反比例函数y=的图像与一次函数y=kx-7的图像都经过P(m,2)(1)求这个一次函数的解析式;(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上,顶点C、D在这个反比例函数的图象上,两底AD、BC与y轴平行,且A和B的横坐标分别为a和a+2,求a的值5
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